2025年山东省青岛市中考数学备战卷

备战2025年山东省青岛市中考数学卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，数轴上的点，位于原点两侧，且满足，若点表示的数是，则点表示的数是(    ) A. B. C. D. 2.如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.米厘米，平方米平方厘米，计算半径是厘米的圆面积，圆周率取，以平方米为单位，用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.若与可以合并成一项，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.如图所示的“中”字，俯视图是(    ) A. B. C. D. 6.下列说法中，错误的是(    ) A. 试验所得的概率一定等于理论概率 B. 试验所得的概率不一定等于理论概率 C. 试验所得的概率有可能为 D. 试验所得的概率有可能为 7.如图，是的直径，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.两块等腰直角三角形纸片和按图所示放置，直角顶点重合在点处，，保持纸片不动，将纸片绕点逆时针旋转，如图所示．当与在同一直线上如图时，的值等于(    ) A. B. C. D. 9.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 10.如图甲，点为边的中点，点在上，动点以每秒的速度沿路线运动，到点停止，相应的的面积关于点的运动时间的函数图象如图乙所示．若，则下列结论正确的个数是(    ) 图甲中的长是； 图甲中的长是； 图乙中点表示时的值为； 图乙中点表示时的值为． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：______． 12.年春节期间，全球爆发了新型冠状病毒引发肺炎的疫情，导致学生不能返校上课，为了确保疫情期间学生的学习，学校进行了网课教学，为了解甲、乙两位同学在网课期问在线学习时间情况，随机抽查了天统计两位同学的在线学习时间，发现两位同学平均在线学习时间相同，方差分别是：，，则在线学习时间较稳定的是______选填“甲”或“乙”． 13.如图，在中，，，为边上的高，动点从点出发，沿方向以的速度向点运动，过点作交于点，过点作于点，设的面积为，四边形的面积为，则点在运动过程中，的最大值为______． 14.甲、乙两地相距，一辆长途汽车从甲地开出小时后，一辆小轿车也从甲地开出，结果小轿车与长途汽车同时到达乙地．已知小轿车的速度是长途汽车的倍，设长途汽车的速度为千米时，则小轿车的速度为千米时，依题意可列方程为______． 15.如图，菱形的边长为，点是对角线上的一点，且：：，连接，在的左侧作为边的正方形，，连接，则 ______． 16.我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分．受此启发，我们也可以在如图中，作出两条直线要求其中一条直线必须过点使它们将正方形的面积四等分，其中点是正方形内一定点．请探究：如图，在四边形中，，点是的中点，如果，，，且，那么在边上一定存在点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分．此时，的长度是______． 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 小明解不等式的过程如下． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 系数化，得第五步 小明从第______步开始出现错误，错误的原因是______． 请写出正确的解答过程，并把解集表示在数轴上． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． 填空：______，______； 若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积； 在条件下，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的倍时，求点的坐标． 19.本小题分 为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有张相同的卡片，分别写有景区：崆峒山，海寨沟，龙泉寺，王母宫抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票． 小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区门票的概率是______． 小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区和景区门票的概率． 20.本小题分 为了贯彻落实关于进一步规范义务教育课后服务有关工作的通知，我省各中小学已全面实行学校课后延时服务某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据． 【调查主题】七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告． 【设计调查方式】在七、八年级中各随机抽取了名学生家长对课后延时服务的评分． 【收集、整理、描述数据】 数据分析： 中位数 众数 方差 七年级 八年级 请根据以上调查报告，解答下列问题： 上述表格中：______，______； 在两个年级中，如果某个年级评分的个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致据此推断：在七、八两个年级中，______年级家长的评价更一致填“七”或“八”； 结合上表中的统计量，现要给某个年级的老师颁奖，你认为获奖老师应该来自哪个年级？请说明理由． 21.本小题分 如图，在边长都为的正方形内分别排列着一些大小相等的圆． 根据图中的规律，第个正方形内圆的个数是______，第个正方形内圆的个数是______． 如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影． 第个正方形中阴影部分的面积为______，第个正方形中阴影部分的面积为______用含的代数式表示，结果保留． 若，请直接写出第个正方形中阴影部分的面积：______结果保留． 22.本小题分 如图，某园林中，，，四个亭子可看作四个点在上，且亭子在亭子的南偏西方向上，亭子在亭子的正南方向上该园林管理部门计划在的延长线上再修建一个亭子，使，测得此时． 连接，求的度数． 该部门计划在亭子，之间修建一条直线连廊，求该连廊的长度结果精确到参考数据：，，，，，， 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，对角线与交于点，，反比例函数的图象经过点，分别与，交于点，． 若，求的值； 连接，若的面积是，试判断点是否在直线上，并说明理由． 24.本小题分 某种药品原来售价元，连续两次降价后售价为元，若每次下降的百分率相同，求这种药品下降的百分率． 25.本小题分 如图，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米建立如图所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米． 求上边缘抛物线喷出水的最大射程； 求下边缘抛物线与轴交点的坐标； 若米，灌溉车行驶时喷出的水______填“能”或“不能”浇灌到整个绿化带． 26.本小题分 如图，菱形中，，边长为，点是边上一动点，且，将沿翻折，点的对应点为． 连结，探究与点、、三点不共线的数量关系，并证明你的结论； 如图，若点为中点，当时，连结，求：的值； 如图，动点、在线段上，且，连结、，与的角平分线交于点，过点作的垂线，垂足为点，求的最大值． 答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】甲  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【解析】解：由解题步骤可知：第一步开始出现错误，错误的原因是未乘以， 故答案为：一，未乘以； ， ， ， ， ， ， 把解集表示在数轴上如图所示： ． 18.【解析】，，， ，， ，， ，， 故答案为：；； ，， ，， ， 在第三象限内有一点， ， 的边上的高， ； ，，点是轴上的动点， 的边上的高和的边上的高相等， 又三角形的面积底高，的面积是的面积的倍， ， 当点在点的左侧时，，则点的坐标为， 当点在点的右侧时，，则点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 19.【解析】由题意知，共有种等可能的结果，其中他恰好抽到景区门票的结果有种， 他恰好抽到景区门票的概率为． 故答案为：． 列表如下： 共有种等可能的结果，其中他恰好抽到景区和景区门票的结果有：，，共种， 他恰好抽到景区和景区门票的概率为． 20.【解析】八年级成绩重新排列为、、、、、、、、、， 所以其中位数，七年级成绩的众数， 故答案为：、； 七年级家长的评价更一致， 因为， 所以七年级年级评分的个数据的波动小，即七年级家长的评价更一致； 故答案为：七． 综合上表中的统计量，八年级的中位数、众数都比七年级高，说明八年级家长对课后延时服务较为满意， 因此，应该给八年级的老师颁奖． 21.【解析】第个正方形内圆的个数是， 第个正方形内圆的个数是， 第个正方形内圆的个数是， 第个正方形内圆的个数是， ， 第个正方形内圆的个数是． 第个正方形中，， 第个正方形中，． 故答案为：； 从以上计算看出各个正方形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关． 第个正方形中阴影部分的面积， 当时，第个正方形中阴影部分的面积为． 故答案为：． 22.【解析】过点作， ， 四边形内接于， ， ， ， ， 过点作于点， ，， ，， ， ， ． 23.【解析】矩形的顶点，在轴的正半轴上，对角线与交于点，，， ，， ， 又， ，，，， 对角线与交于点， 点为的中点， ， 反比例函数的图象经过点， ； 点在直线上，理由： ， ， 设，则，， 反比例函数的图象经过点，， ，解得， ， 反比例函数的解析式为， 当时，， ， 点在直线上． 24.【答案】解：设这两次的百分率是，根据题意列方程得 ， 解得，不符合题意，舍去． 答：这种药品下降的百分率是．  25.【答案】解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点， 设． 又抛物线过点， ， ， 上边缘抛物线的函数解析式为． 当时，， 解得，舍去， 喷出水的最大射程为． 对称轴为直线， 点的对称点为． 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， 点的坐标为． 不能．  26.【解析】，证明如下： 设，交于， 四边形是菱形， ，，， ， ， 是等边三角形， ， 由折叠的性质可得，， ， ， ， ， ； 是等边三角形，点为中点， ，， ， ， ， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得； 如图所示，延长交于， 由折叠的性质可得，， ， 又， ∽， ，即， ， ，， 是的中位线， ， ； 如图所示，过点作交直线于，设点为的中点，连接，， 四边形是菱形， ， 由可得， 平行线间间距相等， ， ， 与的角平分线交于点，且， 由角平分线的性质可得点到，的距离都等于的长， ， ， ， 要使的值最大，那么的值要最小， ，， 当最小时，，能同时取得最小值， ， 点在线段上运动， 当点与点重合时，此时点与点重合，则此时有最小值，最小值为， 又当点与点重合时，有最小值，最小值为， 当点与点重合，点与点重合时，，能同时取得最小值， ，， ， ． 第14页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$