第二十五章 概率初步 单元强化练习-——2025年人教版九年级数学上册

第二十五章 概率初步 单元强化练习-——2025年人教版九年级数学上册（广州专用） 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 12 答案 A B D D D 一．随机事件（共3小题） 1．（2025春•天河区校级月考）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【解答】解：A、手可摘星辰是不可能事件，符合题意； B、黄河入海流是必然事件，不符合题意； C、大漠孤烟直是随机事件，不符合题意； D、鱼戏莲叶东是随机事件，不符合题意； 故选：A． 2．（2024秋•越秀区校级月考）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．任意买一张电影票，座位号是奇数 B．13个人中至少有两个人出生月份相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D．冬天的某一天一定会下雪 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，不符合题意； B、13个人中至少有两个人出生月份相同，是必然事件，符合题意； C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意； D、冬天的某一天一定会下雪，是随机事件，不符合题意； 故选：B． 3．（2024春•越秀区校级月考）一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．如表是小温前两次摸球的情况，当小温第三次摸球时，下列说法正确的是（　　） 次数 第1次 第2次 第3次 颜色 红球 红球 A．一定摸到红球 B．一定摸不到红球 C．摸到黄球比摸到蓝球的可能性大 D．摸到红球、黄球和蓝球的可能性一样大 【分析】分别求出三种颜色的球的概率再判断即可． 【解答】解：题意得，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，摸到蓝球的概率为， ∴摸到红球、黄球和蓝球的可能性一样大． 故选：D． 二．概率（共3小题） 4．（2024春•番禺区校级月考）一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案． 【解答】解：设袋子中白球的个数为x个， 则， 解得x＝4， 经检验得x＝4是原方程的解， ∴估计袋中白球的个数是4个． 故选：D． 5．（2024秋•越秀区校级月考）在一次试验中，每个电子元件“”的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等，则图中A，B之间电流能够正常通过的概率是 　　 . 【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知，共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种， ∴A、B之间电流能够正常通过的概率为． 故答案为：． 6．（2023秋•花都区期末）小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据： 掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000 针尖朝上的频率 90% 79% 72% 68% 69% 68% 请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是 　0.68　 ． 【分析】由于表中“掷这枚图钉，针尖朝上”的频率在0.68左右波动，则根据频率估计概率可得到“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率． 【解答】解：因为表中“掷这枚图钉，针尖朝上”的频率在0.68左右波动， 所以估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是0.68． 故答案为：0.68． 三．用列举法求概率（树状图 列表）（共3小题） 7．（2023秋•黄埔区期末）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式． （1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 　　 ； （2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）． 【分析】（1）根据概率公式即可求解； （2）根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解． 【解答】解：（1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为， 故答案为； （2）树状图如图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，故P（两人恰好选择同一种支付方式）为． 8．（2023秋•增城区期末）如图，有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率． （1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为 　　 ； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意得，第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 共有9种等可能的结果，其中取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的结果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共5种， ∴取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率为． 9．（2024春•天河区校级月考）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是 　　 ； （2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平． 【分析】（1）利用概率公式直接求出即可； （2）利用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，分别求出小聪获胜的概率，以及小明获胜的概率，再比较概率的大小，如果概率相等则公平，否则不公平． 【解答】解：（1）∵A带指针的转盘被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是﹣6，﹣1，5，其中正数有1个， ∴P（转动转盘，转盘A指针指向正数）， 故答案为：； （2）列表如下： ﹣6 ﹣1 5 6 0 5 11 ﹣7 ﹣13 ﹣8 ﹣2 4 ﹣2 3 9 一共有9种等可能的结果，其中a+b＞0有4种可能的结果，a+b＜0有4种等可能的结果， ∴P（小聪获胜）， P（小明获胜）， ∵P（小聪获胜）＝P（小明获胜）， ∴这个游戏公平． 四．用频率估计概率（共3小题） 10．（2024春•天河区校级月考）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有 　14　 个． 【分析】根据概率公式求出总数，利用总数减去白球的即可得到答案． 【解答】解：由题意可得， 总的可能有：6÷30%＝20，20﹣6＝14， 故答案为：14． 11．（2023秋•天河区期末）某班的一个数学兴趣小组为了考查某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是 　0.8　 （结果保留小数点后一位）． 排查车辆数n 20 40 100 200 400 1000 能礼让的车辆数m 15 32 82 158 324 800 能礼让的频率 0.75 0.80 0.82 0.79 0.81 0.80 【分析】根据题意得：能主动给行人让路的频率稳定在0.80的附近，再由频率估计概率，即可求解． 【解答】解：根据题意得：能主动给行人让路的频率稳定在0.80的附近， ∴能主动给行人让路的概率约是0.8． 故答案为：0.8． 12．（2023春•越秀区校级月考）以下说法合理的是（　　） A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误， 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误， 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故选项C错误， 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确， 故选：D． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五章 概率初步 单元强化练习-——2025年人教版九年级数学上册（广州专用） 一．随机事件（共3小题） 1．（2025春•天河区校级月考）下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A．手可摘星辰 B．黄河入海流 C．大漠孤烟直 D．鱼戏莲叶东 2．（2024秋•越秀区校级月考）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．任意买一张电影票，座位号是奇数 B．13个人中至少有两个人出生月份相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D．冬天的某一天一定会下雪 3．（2024春•越秀区校级月考）一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．如表是小温前两次摸球的情况，当小温第三次摸球时，下列说法正确的是（　　） 次数 第1次 第2次 第3次 颜色 红球 红球 A．一定摸到红球 B．一定摸不到红球 C．摸到黄球比摸到蓝球的可能性大 D．摸到红球、黄球和蓝球的可能性一样大 二．概率（共3小题） 4．（2024春•番禺区校级月考）一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2024秋•越秀区校级月考）在一次试验中，每个电子元件“”的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等，则图中A，B之间电流能够正常通过的概率是 　 　 . 6．（2023秋•花都区期末）小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据： 掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000 针尖朝上的频率 90% 79% 72% 68% 69% 68% 请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是 　 　 ． 三．用列举法求概率（树状图 列表）（共3小题） 7．（2023秋•黄埔区期末）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式． （1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 　 　 ； （2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）． 8．（2023秋•增城区期末）如图，有3张分别印有第19届杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率． （1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为 　 　 ； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率． 9．（2024春•天河区校级月考）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是 　 　 ； （2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平． 四．用频率估计概率（共3小题） 10．（2024春•天河区校级月考）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有 　 　 个． 11．（2023秋•天河区期末）某班的一个数学兴趣小组为了考查某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是 　 　 （结果保留小数点后一位）． 排查车辆数n 20 40 100 200 400 1000 能礼让的车辆数m 15 32 82 158 324 800 能礼让的频率 0.75 0.80 0.82 0.79 0.81 0.80 12．（2023春•越秀区校级月考）以下说法合理的是（　　） A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$