第一章 全等三角形 暑期提前练 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

第一章 全等三角形 苏科版数学八年级上册 暑期提前练 一、单选题 1．如图，∠ABC＝∠DCB．下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）. A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．BM＝CM D．AC＝DB 2．如图所示，在长方形的中，已知，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（ ） A．4 B．6 C．4或 D．4或 3．下列命题属于假命题的是（　　） A．全等三角形的对应边相等． B．全等三角形的对应角相等． C．三个角分别相等的两个三角形全等. D．三条边分别相等的两个三角形全等． 4．下列各命题的逆命题成立的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．如果两个角都是，那么这两个角相等 5．已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作；下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 6．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，在和中，已知，还需要添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）． A．， B．， C．， D．， 8．如图，∠A=∠D，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　） A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD 9．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（　　） A．40° B．60° C．45° D．50° 10．如图，在锐角三角形中，，的面积为15，平分．若M，N分别是上的动点，则的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11． 如图，分别是位于线段两侧的点，连接，则下列条件中，与相结合无法判定的是（　　） A． B． C． D． 12． 如图， 要测量河岸相对两点 的距离， 已知 垂直于河岸 ， 先在 上取两点 ， 使 ， 再过点 作 的垂线段 ， 使点 在一条直线上， 测出 米， 则 的距离是（ ） A．10 米 B．15 米 C．20 米 D．25 米 13．如图，点E，F在BD上，∠A=∠C=90°，AE=CF，不能使△AEB≌△CFD的是 （　　） A．CF∥AE B．BF＝DE C．AB＝CD D．AE＝DF 二、填空题 14．如图，若，且，，则　 　°. 15．如图，，，，，则　 　 16．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为　 　． 17．如图，将正方形 放在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点 的坐标为 ，则点 的坐标为　 　． 18．如图，已知，，，，垂足点分别是，，，，则的长为　 　． 19．如图，点在同一直线上，，要使，则只需添加一个适当的条件是　 　（添加一个即可）． 20．如图，在中，为中点，为边上的动点，连接，交的延长线于点，若，则的值是　 　. 21．如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是　 　（只填序号）． 22．如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点D，交于点E，连接，，，的周长为6，则的长为　 　． 三、计算题 23．如图，点F、C是上的两点，且，，．求证：． 24．如图，在等腰中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为． （1）______．（用的代数式表示） （2）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 25．如图①，在中，，，，，现有一动点P从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当时，________cm； （2）如图①，当________时，的面积等于面积的一半； （3）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 26．综合与探究 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题． 【直接应用】（1）若，，求的值． 【类比应用】（2）若，则___________． 【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 27．已知如图，，，，垂足分别为点，，；求证：． 四、解答题 28．如图，已知，，，则，请说明理由． 29．如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由． 30．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 31．如图，已知点、、、在同一直线上，，，． （1）求证：≌； （2），，求的度数． 32．如图，点在边上。 （1）证明：； （2）若，求的度数． 33．如图所示，已知BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题： （1） △ABD与△ACE全等吗?为什么? （2）BO与CO相等吗?为什么? 五、综合题 34． 如图，在中，，是的中点，是的中点，连接将射线绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点． （1）依题意补全图形； 求证：； （2）连接，，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 35．如图，A、B两点分别在射线上，点C在的内部，且，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 36．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）试说明：； （2）若，，求的长． 37．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝BE，BC＝DF，BC与DF交于点O． （1）求证：△ABC≌△EDF． （2）若∠CBE＝125°，求∠BOD的度数． 38．如图，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点逆时针方向旋转到． （1）求点的坐标；用字母，表示 （2）如图，延长交轴于点，过点作交轴于点，求证：． 39．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BF＝EC. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）过点C作CG⊥AB于点G，若S△ABC＝9，DE＝6，求CG的长. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】C 13．【答案】D 14．【答案】50 15．【答案】 16．【答案】3 17．【答案】（-4，3） 18．【答案】3 19．【答案】 20．【答案】5 21．【答案】② 22．【答案】5 23．【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ． 24．【答案】（1） （2）当或2时与全等． 25．【答案】（1）6 （2）或 （3）Q运动的速度为或． 26．【答案】（1）；（2）；（3） 27．【答案】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∵CE=BF，EF=EF， ∴CF=BE， 在Rt△CDF和Rt△BAE中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL）， ∴∠A=∠D. 28．【答案】证明：， ． 即， 又，， ， ． 29．【答案】解：△ACE与△ADE全等，△ACB与△ADB全等． 理由如下： 在△ACB和△ADB中，， ∴△ACB≌△ADB（SAS）； 在△ACE和△ADE中，， ∴△ACE≌△ADE（SAS）． 30．【答案】（1）证明：∵. ∴. 在和中 ∴（）； （2）解∵． ∴. ∴. ∵，， ∴. 31．【答案】（1）证明：， ， ， ，即． 在和中， ≌． （2）解：≌， ， ， ． 32．【答案】（1）证明：在ΔAFD中，∠A+∠AFD+∠EDA=180°， 在ΔAEFC中，∠E+∠EFC+∠ECA=180°， ∴ ∠A=∠E，∠AFD=∠EFC， ∴∠EDA=∠ECA， 又∵∠EDA=∠DCB， ∴ ∠ECA=∠DCB， ∴ ∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD， ∴ ∠ECD=∠ACB， 在ΔECD和ΔACB中 ∴ΔECDΔACB(AAS)； （2）解：∵ ∠EDA= 40°， ∴ ∠EDA= ∠DCB=40°， ∵ ΔECDΔACB， ∴∠CDE=∠B，CD=CB， ∴ ∠CDB= ∠B， 在ΔCDB中，∠CDB+∠B+∠DCB=180°， ∴2∠B+40= 180°， ∴∠B=70°， ∴∠CDE= ∠B= 70°， ∴ADC= ∠EDA+ ∠CDE=40°+ 70°= 110°， ∵AD=CD， ∴∠A= ∠DCA， 在ΔADC中，∠A+∠DCA+∠ADC=180°， ∴2∠A+110°=180°， ∴∠A= 35°. 33．【答案】（1）△ABD≌△ACE.理由如下： 在△ABD和△ACE中，因为∠B=∠C，∠A=∠A，AD=AE， 所以△ABD≌△ACE(AAS). （2）BO=CO.理由如下： 因为△ABD≌△ACE，所以AB=AC. 因为AE=AD，所以AB-AE=AC-AD，即BE=CD. 在△BOE和△COD中，因为∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD， 所以△BOE≌△COD(AAS).所以BO=CO. 34．【答案】（1）解：解：如图所示， 证明：如图，连接， ，点是的中点， ，， 将射线绕点逆时针旋转得到射线， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： 如图，延长至，使，连接， 点是的中点， ， 又，， ≌， ，， ，， ， ， ， ， ， ≌， ． 35．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵，， ∴， ∴． 36．【答案】（1）证明：在和中 ， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 37．【答案】（1）证明：， ， 即， 在与中， ； （2）解：， ， ， ， ． 38．【答案】（1）解：如图， 作轴于，作轴于， ， ， ， ， ， 在和中 ≌， ，， ； （2）证明：如图， 设，交于点， ， ， ， ， ， ， 即：， ， ≌， ． 39．【答案】（1）解：∵BF=CE， ∴BF+CF=CE+CF， ∴BC=EF， ∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE=90°， 在△ABC和△DEF中 ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）； （2）解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE=6， ∵S△ABC= ×AB×CG=9， ∴6CG=18， ∴CG=3. 学科网（北京）股份有限公司 $$