2026届高考物理一轮复习课件：1.5 专题突破：追及相遇问题

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第5课时 追击相遇问题 1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧。 2.会在图像中分析追及相遇问题。 3.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题。 第5课时 追击相遇问题 【目标要求】 02 01 目录 CONTENTS 03 04 追击相遇模型 图像中的追击相遇问题 第5课时 追击相遇问题 3 主题一 追击相遇问题 (2)只要v甲>v乙，甲、乙间的距离就不断减小。 一、追击相遇模型 1.基本关系(以甲追乙为例：无论v甲增大、减小或不变) (1)只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 2.分析思路 (1)一个临界条件：速度相等。 它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。 通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口 (1)匀变速追匀速 v t 0 人 车 X0 Xmax ①匀加追匀 : 定能追上，等速最远。 ②匀减追匀 : V人 0m/s V人 V人 一、追击相遇模型 3.具体模型 v t 0 人 车 X0 Xmin 若没追上， 等速最近。 V人 V车 V人 V人 (1)匀变速追匀速 v t 0 人 车 ①匀加追匀 : 定能追上，等速最远。 ②匀减追匀 : 一、追击相遇模型 3.具体模型 v t 0 人 车 X0 【典例1】 一人以2m/s的速度匀速向前，其身后有一辆汽车以10m/s的速度靠近，在距离人15m时发现人后马上以a=2m/s2做匀减速，判断汽车能否撞到人？ 解：错误解法 汽车位移 人的位移 x人= 刹车时间t0= v车/a= 5s =25m v人t0 =10m 15m x人+x0=25m x车=25m 刚好没撞到 V人 一、追击相遇模型 x车= X0 解：正确解法 汽车位移 x车= 人的位移 x人= 等速时间t0= (v车-v人)/a= 4s =24m v人t0 =8m 15m x人+x0=23m x车=24m 撞了 【典例1】 一人以2m/s的速度匀速向前，其身后有一辆汽车以10m/s的速度靠近，在距离人15m时发现人后马上以a=2m/s2做匀减速，判断汽车能否撞到人？ 一、追击相遇模型 v t 0 车 人 等速追上， 相遇一次。 X0 Xmin ①匀追匀加 : 等速没撞，距离最近。 等速超越， 相遇两次。 V车 V车 V车 0m/s (2)匀速追匀变速 若没追上， 等速最近。 (1)匀变速追匀速 ①匀加追匀 : 定能追上，等速最远。 ②匀减追匀 : 一、追击相遇模型 3.具体模型 ②匀追匀减 : v t 0 车 人 定能追上， 等速最远。 X0 Xmax 何时追上， 注意停止。 ②匀追匀减 : V车 V人 V车 V车 等速追上， 相遇一次。 ①匀追匀加 : 等速没撞，距离最近。 等速超越， 相遇两次。 (2)匀速追匀变速 (1)匀变速追匀速 一、追击相遇模型 3.具体模型 【典例2】汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B? 解:(1) xmax= xB+x0-xA 等速时间t0= (vB-vA)/a= =21m =16m 3s xA=vAt0 =12m 一、追击相遇模型 xB= A B x0 (2) xB= ∆x= xB+x0-xA 刹车时间t1= vB/a= =25m =12m 5s xA=vAt1 =20m ∆t=∆x/vA= 3S t总=t1+∆t =8S 【典例2】汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B? 一、追击相遇模型 A B x0 【典例3】大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度大小v1为14 m/s，乙车在前速度大小v2为10 m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0＝30.5 m，此时乙车突然以大小为1 m/s2的加速度a0刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L＝14 m，为了避免两车相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：(1)t0的值；(2)刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大。 L0 解:(1) x甲＝v1t0 x乙＝v2t0－a0 x1－x2＝L0－L 得t0＝3s (2) v乙＝v2－a0t0 ＝7 m/s v共＝v乙－a0t ＝v1－a甲t x甲/＝v1t－a甲t2 x乙/＝v乙t－a0t2 x甲/－x乙/＝L 得a甲＝2.75 m/s2 一、追击相遇模型 【典例4】某一长直的赛道上，一辆赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。求：(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小；(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小；(3)追上之前两车的最大距离。 解:(1) v1＝a1t1＝ v0t2＋200 m a1 赛车 安全车 x0 (2) 2×3m/s＝6m/s 得t2＝20 s v2＝a1t2 ＝2×20 m/s＝40 m/s (3)等速时间t3= ＝ s=5 s v0t3＋200m－a1 xmax＝ ＝225m 物理分析法 一、追击相遇模型 赛车 安全车 x0 (3)等速时间t3= ＝ s=5 s v0t3＋200m－a1 xmax＝ ＝225m 法2:函数法 v0t＋200－a1t2 x＝ =10t＋200－t2 t＝- ＝5s时， x有最大值 xmax＝ 10×5＋200-52 ＝225m 10-2t x/(t)＝ =0时x有最大值 xmax＝ 225m 【典例4】某一长直的赛道上，一辆赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。求：(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小；(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小；(3)追上之前两车的最大距离。 一、追击相遇模型 法2:函数法 v0t＋200－a1t2 x＝ =10t＋200－t2 t＝- ＝5s时， x有最大值 xmax＝ 10×5＋200-52 ＝225m 10-2t x/(t)＝ =0时x有最大值 xmax＝ 225m 法3:图像法 v0＝a1t0＝10m/s 得t0＝5 s时相距最远 xmax＝ 200+S阴影 S阴影= t0 =25m xmax＝225m 【典例4】某一长直的赛道上，一辆赛车前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。求：(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小；(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小；(3)追上之前两车的最大距离。 一、追击相遇模型 【拓展】若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设两车道平行，赛车可以从安全车旁经过而不相 碰，用物理分析法和图像法两种方法解题)（赛车追上时 速度v1=40m/s，安全车的速度v2=10m/s） 安全车 赛车 赛车刹车时间t1= ＝10 s 解:物理分析法 x赛= ＝200m x安= 100m v2t1= Δx=v2t2=100m 得t2= 10s t追=t1+t2=20s 法2：图像法 由图像可知S三角形>S矩形 x赛=S三角形= ＝200m x赛=v2t追 得t追=20s 一、追击相遇模型 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数 方程 判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 一、追击相遇模型 主题二 图像中的追击相遇问题 考点二 二、图像中的追击相遇问题 1.x－t图: 切线斜率表_______、 图线交点表_______、 x t 0 甲 乙 t0　 -L 抛物线 思考讨论：回答下列问题。 ①甲、乙都做什么样的运动？ ②它们出发前相距多远？ ③它们的距离在怎么变化？ ④在什么时刻追上了？ ⑤追上的时候它们速度一样吗? 初位置坐标差表__________ 速度 相遇 初始距离 x0 【典例1】A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0,3)的一条直线，两图像相交于坐标为(3,9)的P点，则下列说法不正确的是 (　 ) A．质点A做初速度为零、加速度为 2m/s2的匀加速直线运动 B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动 C．在前3s内，质点A比B向前多前进了9m D．在3s前某时刻质点A、B速度相等 二、图像中的追击相遇问题 C 【典例2】(2021年8省联考·辽宁卷)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是 (　 ) A．甲做匀减速直线运动 B．乙做匀加速直线运动 C．第4 s末，二者速度相等 D．前4 s内，二者位移相等 D　 二、图像中的追击相遇问题 考点二 二、图像中的追击相遇问题 2.v－t图: 两条图线之间的面积表__________。 横轴上下面积表_________ x0 切线斜率表_______、 图线交点表_____、 图像与t轴的面积表__________、 加速度 等速 各自位移 多走位移 正负位移 思考讨论：在2t1内甲没追上乙。 ①甲、乙都做什么样的运动？ ②它们的距离在怎么变化？ ③2t1时刻与0时刻的距离有什么关系？ v t 0 乙 甲 t1　 2t1　 考点二 二、图像中的追击相遇问题 v t 0 思考与讨论：右图是两物体的追击图像，①图中阴影面积表示什么？ t+∆t　 t-∆t　 t　 ②若两物体在t+∆t时刻齐头并进，则在t-∆t时刻相对位置如何？ 2.v－t图: 两条图线之间的面积表__________。 横轴上下面积表_________ 切线斜率表_______、 图线交点表_____、 图像与t轴的面积表__________、 加速度 等速 各自位移 多走位移 正负位移 x0 【典例3】(高考真题. 2016年I卷21). 甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（ ）A.在t=1s时，甲车在乙车后B.在t=0时，甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间 沿公路方向的距离为40m t/s v/m∙s-1 0 1 2 3 10 20 30 甲 乙 BD 二、图像中的追击相遇问题 【典例4】车辆超载严重影响行车安全，已知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的v－t图像如图所示，则( ) A.警车的加速度大小为1 m/s2 B.t＝20 s时警车能追上货车 C.追赶过程中两车的最大距离是50 m D.追上货车时警车的位移是250 m B 二、图像中的追击相遇问题 【典例5】物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0＝30 m/s，A车在前、B车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是( ) A.t＝3 s时两车间距离为25m B.3~9 s内，A车的加速度大 小大于B车的加速度大小 C.两车最近距离为10 m D.0~9 s内两车相遇一次 C 二、图像中的追击相遇问题 课堂小结 追击相遇问题处理办法 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，建立物体运动情景图，分析两物体的速度大小关系，利用速度相等时两物体的位置关系，判断能否追上、二者相距最近或最远 函数 方程 判断法 设经过时间t，二者间的距离Δx＝xB＋x0－xA，假设追上，Δx＝0，方程中Δ＝b2－4ac，Δ<0，追不上；Δ＝0，恰好追上，一解；Δ>0，两解或发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值 图像法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，然后利用图像分析求解相关问题 x t 0 甲 乙 t0　 -L 抛物线 v t 0 乙 甲 t1　 2t1　 图线交点表______ 相遇 两条图线之间的面积表____ _______。 多走 位移 【练习1】一运动员将静止的足球沿边线向前踢出，足球获得12 m/s的初速度，同时该运动员沿边线向前追赶足球，速度v随时间t的变化规律如图所示。已知足球停下时该运动员刚好追上足球，则足球的加速度大小与运动员加速阶段的加速度大小之比为( ) A.4∶3 B.3∶4 C.4∶5 D.7∶9 B 课堂练习 ×12×t2＝×8×t1＋8×(t2－t1) 得t2＝2t1 30 【练习2】甲、乙两车在同一条平直公路上运动，其x－t图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出。根据图中数据可知( ) A.t＝2 s时刻，甲、乙两车速度大小相等 B.0~2 s内，甲车位移等于乙车位移 C.甲车的初速度大小为2 m/s D.相遇之前，t＝0.75 s时两车相距最远 D 课堂练习 x＝v0t＋a1t2＋x0 将(0，－2)、(1，0)、(2，6)代入上式 得x0＝-2 m，v0＝0，a1＝4 m/s2 【练习3】A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度v1大小为8 m/s，B车的速度v2大小为20 m/s，如图所示。当A、B两车相距x0＝20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度a大小为2 m/s2，从此时开始计时，求：(1)A车追上B车之前，两者相距的最远距离Δx；(2)A车追上B车所用的时间t。 课堂练习 v1＝v2－at1 解:(1) 得t1＝6 s xA＝v1t1＝48 m xB＝v2t1－a Δx＝ xB－xA＋x0 ＝56 m (2) B车刹车t2= ＝84 m ＝10s xA'＝v1t2＝80 m xB'＝v2t2－ ＝100 m xB'＋x0－xA'＝v1t3 t＝t2＋t3＝15 s 得t3＝5 s 【练习4】在2023年杭州亚运会上，若甲、乙两运动员在接力赛交接棒的过程中，为了乙能快速接棒，甲会在接力区前适当的位置设置标记A，当甲跑到A标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端B处听到口令立即起跑(忽略声音传播时间及人反应时间)，已知接力区的长度为L＝20 m，甲短距离加速后能保持v＝8 m/s的速度跑完全程，设甲加速的距离忽略不计，乙起跑后的运动是匀加速直线运动，求：(1)若AB距离s0＝12 m，且乙恰好与甲共速时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为多大？ 课堂练习 t1 解:(1) vt1＝s0＋s乙 得t1＝3 s Δs＝L－s乙 ＝8 m s乙＝ 【练习4】在2023年杭州亚运会上，若甲、乙两运动员在接力赛交接棒的过程中，为了乙能快速接棒，甲会在接力区前适当的位置设置标记A，当甲跑到A标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端B处听到口令立即起跑(忽略声音传播时间及人反应时间)，已知接力区的长度为L＝20 m，甲短距离加速后能保持v＝8 m/s的速度跑完全程，设甲加速的距离忽略不计，乙起跑后的运动是匀加速直线运动，求：(2)若AB距离s0＝20 m，乙的最大速度为vm＝6 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？ 课堂练习 t2＝＝5 s (2)甲： L＝Δt＋vm(t2－Δt) 乙： a＝ ＝1.8 m/s2 得：Δt＝ s JIESU END $$