第二章《直角三角形的边角关系》单元检测题 2025-2026学年鲁教版（五四制）九年级上册数学

第二章《直角三角形的边角关系》单元检测题 2025-2026学年九年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题 1．如图，已知，，，，的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，如果，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，则∠B的度数是(    ) A．30° B．45° C．60° D．90° 4．某小型水库拦水坝的横断面如图所示，背水坡的坡度，测得坝高，则坡面的长度为（   ） A． B． C． D． 5．如图，点在第一象限，与x轴所夹锐角为，，则t的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 6．⊿ABC中，∠C=90°，下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为m＜﹣4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为（  ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，．将沿直线平移得到，为的中点，连接，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD�为100m，�塔高CD为m，则下面结论中正确的是（  ）． A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30° 二、填空题 11．运用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下，则计算器显示的结果是 ．    12．某时刻太阳光线与地面的夹角为58°，这个时刻某同学站在太阳光下，自己的影子长为1米，则这个同学的身高约为 米．（精确到0.01米，参考数据：sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.600） 13．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝ ． 14．若，则锐角 °． 15．如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点 M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有 16．如图，在高度是米的小山处测得建筑物顶部处的仰角为，底部处的俯角为，则这个建筑物的高度 米．（结果可保留根号） 17．水务人员为考察水情，乘快艇以每秒10米的速度沿平行于岸边的航线AB由西向东行驶．如图所示，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达点B处，测得建筑物P在北偏西60°方向上，则建筑物P到航线AB的距离为 米． 18．如图，电线杆AB高10米，当太阳光线与地面夹角为60°时，其影长AC约是 米．(≈1.732，结果精确到0.1米) 三、解答题 19．如图，公路某地段安装了一个测速仪器，检测点在公路上方10的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用时间为0．9秒，已知，．（参考数据：，） （1）求、之间的距离； （2）如果此地段限速为，那么这辆汽车是否超速？请说明理由． 20．在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即．利用上述结论可以求解如下题目．如： 在中，若，，，求． 解：在中， 问题解决： 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里． (1)判断的形状，并给出证明． (2)乙船每小时航行多少海里？ 21．（1）已知3tanα﹣2cos30°=0，求锐角α； （2）已知2sinα﹣3tan30°=0，求锐角α． 22．如图，是某市环城路的一段，、、都是南北方向的街道，其与环城路的交叉路口分别是点、、．经测量花卉世界位于点的北偏东方向，点的北偏东方向，，，求： （1）的大小； （2）、之间的距离； （3）、之间的距离 23．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念． 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． 举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心． 应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数． 探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长． 24．某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m，坡面BC的坡比为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1∶． (1)求新坡面的坡角α； (2)原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除．请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．A 9．D 10．C 11．-1 12．1.60． 13． 14．45 15．②③④ 16． 17．100． 18．5.8 19．（1）27m；（2）这辆汽车超速 20．(1)是等边三角形． (2)海里 21．（1）α=30°；（2）α=60°． 22．（1）；（2）、之间的距离为；（3）、之间的距离为． 23．∠APB=90°，PA=2或 24．(1)α＝30°；(2)文化墙PM不需要拆除． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$