第13章 三角形 暑假预习2025—2026学年人教版数学八年级上册

暑假专练数学人教版2024版八年级上册 第13章 三角形单元测试【江西适用】 准考证号 ____________ 姓名 ____________ 班级 __________ 总分 ____________ 机密★启用前 出卷老师：胡老师 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间为120分钟。 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。 错选、多选或未选均不得分。A 1. 以下四个选项中，哪个选项三条边长符合构成三角形要求。 ( ) A. 3 cm , 4 dm ,5 cm B. 4 cm , 6 cm , 9 cm C. 7 dm , 5 dm ,2 dm D. 3 m , 4 m , 8 m 2. 右图中，线段AB是几个三角形的边 ( ) A . 2 B . 3 C. 4 D. 5D E C B 3. 如图，已知直线a平行直线b，一个直角三角形第2题图 斜边与直线b重合，直角顶点在直线a上，且∠1=60º， 求∠2的度数为多少？ ( ) 第3题图 A. 30º B. 45º C. 60º D. 90º 4. 下图4个三角形中是钝角三角形的是 ( ) D B A C 5. 如图△ABC的外角∠1=130º，∠2=70º，则∠3= ( )D 第5题图 A. 25º B. 35º C. 55º D. 60º 6. 已知一个直角三角形中，其中一个锐角为70º，则另一个锐角等于 ( ) A. 5º B. 10º C. 20º D . 40º 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知锐角△ABC中∠A 和∠B 都为锐角，则∠C一定是 _________ 。（填锐角，直角或纯角) 8. 我们知道一个纯角三角形中有3条高，则一个直角三角形有 _________条高。 9. 已知一个三角形有3个内角，那么这个三角形有 _________ 个外角。 10. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠C= _________ º。 11. 在直角三角形中两个锐角∠A和∠B的数量关系是 __________________ 。 12. 某班小组在做一个构建三角形数学活动中，已有两根木棒分别是3cm 和 5cm，那么该小组还 可以选择___________________________ 木棒才可以构成一个三角形。 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. ⑴计算下图中的∠2的度数； ⑵计算下图中∠1的度数； ⑴ ⑵ 14 . 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向．求∠ACB的度数． 15. 如图是 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）。 ⑴在图1中作三角形AB边上的高 ⑵在图2中作三角形BC边上的中线A C A B B C 图1 图2 16. 如图，AD是ΔABC的高，CE是ΔABC的角平分线，BF是ABC的中线. （1）若,，求LAEC的度数； （2）若AB=9,ΔBCF与BAF的周长差为3，求BC 的长。 17.如图所示，∠ACD是ΔABC的外角， BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE交于点E. （1）求∠E的度数； （2）请猜想∠A与∠E之间的数量关系，不用说明理由. 四, 解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）。 18. 如图1，我们知道，光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等(∠1=∠2）．如图2，光线照射到平面镜甲上，会反射到平面镜乙，然后光线又会反射到平面镜甲上.,，求∠β的度数。 图1 图2 19.如图，在ΔABC中，BE，CF是角平分线，且BE，CF相交于点G.求证： (1) (2) 20.【实践生活】为提高学生发生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境. 【数据收集】设计小组成员到建材市场收集数据如下表. 铁条规格／米 2 3 4 5 6 单价／（元／根） 6 8 10 15 20 【数据实用】设计小组需要制作两边长分别为2米和4米，第三边长为奇数的不同规格的三角形框架. （1）根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有 种制作方案； （2）若（1）中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.探究题：在四边形ABCD中， ∠A=∠B，如果在四边形ABCD内部或边AB上存在一点P，满足 ∠DPC=∠A，那么称点P是四边形ABCD的“映角点”. （1）如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点P在边AB上且是四边形ABCD的“映角点”.若 DA//CP,DP∥CB，则∠DPC的度数为＿ °； （2）如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点P在四边形ABCD内部且是四边形ABCD的“映角点”，延长CP交边AB于点E.求证： ∠ADP=∠CEB. 图1 图2 22. 在延时服务课上，数学张老师引导大家探究角平分线的夹角问题.在ΔABC中，∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于点P. 【问题研究】（1）如图1，若，则∠ABC+∠ACB= ;【问题延伸】 （2）如图2，作ΔABC的外角∠CBM，∠BCN的平分线相交于点Q，则∠Q与∠BPC之间的数量关系为 ; （3）如图3，在（2）的条件下，延长线段BP，QC 相交于点E.在ΔBQE中，当∠E与∠Q两锐角存在3倍的数量关系时，求∠A的度数. 图1 图2 图3 6． 解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 小明在学习过程中，对遇到的一个有趣问题做了如下探究： （1） 【问题回顾】如图1，在ΔABC中，,AE 是角平分线，CD是高，AE， CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEF; （2） 【变式思考】如图2，在ΔABC中，,CD是AB边上的高，若ΔABC的外角LBAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E.若，求∠CEF和∠CFE的度数； （3）【探究延伸】如图3，在ΔABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，∠ACD的平分线AE交CD 于点F.ΔABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN 与BC的延长线交于点M，若，求∠CFE的度数. 图1 图2 图3 参考答案： 1. B 2. B 3. A 4.C 5.D 6.C 7.锐角 8.3 9. 6 10.80 11. ∠A+∠B =90º 12. 3CM，4CM，5CM或者6CM，7CM 13. ⑴ ∠2 =140º ⑵ ∠1= 55º 14. ∠ACB=85º 15. A B D C B D C 线段CD即为所求AD上高 线段AD即为所求BC边上中线 16. ⑴ ∠AEC=50º ⑵ BC=12 17. ⑴ ∠E=20º ⑵ ∠A=2∠E 18. ∠β= 65º 19.提醒：⑴ 利用三角形内角和关系，再利用角平分线 平分两个底角 ⑵ 把两个底角和转换成三角形内角和关系，利用180度减去∠ A 就可得到。 20. 2 ， 55元 21. ⑴60º ⑵ 证明：∵∠A=∠B=∠DPC, ∠ADP=∠CEB 22. ⑴ 120º ⑵ ∠Q=180º-∠BPC (3) 45º 或 135º 23.略 A 学科网（北京）股份有限公司 $$