1.3 全等三角形的判定 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第 1页（共 6页） 1.3 全等三角形的判定 同步练习 一．选择题 1．根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（ ） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° 2．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三 角形是（ ） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 3．如图，在四边形 ABCD中，连接 AC，AC平分∠BAD，添加一个条件后，不能证明△ABC≌△ADC的 是（ ） A．BC＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠B＝∠D D．AB＝AD 第 3题 第 4题 第 5题 第 6题 4．如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝DB，据此可以证明△ABC≌△DBC，依据是（ ） A．SSS B．AAS C．ASA D．HL 5．如图，两根钢条 AA'，BB'的中点 O连在一起，AA'，BB'可绕点 O自由转动，则 A'B'的长等于内槽宽 AB．判 定△AOB≌△A'OB'的理由是（ ） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 6．如图，已知△ABC，△DEF 为小明根据△ABC 所作的图形，且△ABC≌△DEF，则他作图的根据是 （ ） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 7．如图是南阳光武大桥及其侧面示意图，其中 AB⊥CD，现添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD 的是（ ） 第 2页（共 6页） A．∠ABC＝∠ABD B．∠ACB＝∠ADB C．AC＝AD D．BC＝BD 8．如图，小敏不小心把书上的三角形撕掉了一角，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样 的三角形，那么小敏画图的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 第 7题 第 8题 第 9题 9．如图，△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图 中与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10．如图，AB＝AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为 E，F，CF与 BE交于点 D，有下列结论：①△ABE ≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点 D在∠BAC的平分线上；④AB＝DF+DB．其中所有正确结论的 序号是（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第 10 题 第 12 题 第 14 题 二．填空题 11．下列条件中能确定△ABC的形状与大小的有 ． ①AB＝3，BC＝7，CA＝11， ②∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝3； ③∠A＝30°，AB＝7，BC＝11； ④∠A＝30°，AB＝14，BC＝9． 12．如图，已知 AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是 （写出一个即可）． 第 3页（共 6页） 13．两条直角边分别相等的两个直角三角形 全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”） 14．如图， 已知∠ C＝ ∠ D＝ 90°，若要用 “ HL”证明 Rt△ ABC≌ Rt△ ABD，则还需 补 充 ． 15．已知△ABC的三边长互不相等，若以 B、C为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合）， 使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画 个． 16．如图，点 D，E分别在线段 AB，AC上，BE，CD相交于点 O，AB＝AC，添加一个条件，能判定△ABE ≌△ACD的是 （填序号）． ①AD＝AE；②CD＝BE；③BD＝CE；④OD＝OE；⑤∠B＝∠C；⑥OB＝OC． 17．如图，勤劳的小蜜蜂 A、B、C、D、E、F分别位于蜂房（由若干个正六边形拼成）向阳面的一侧劳作， 若任何不共线三点位置都可以组成一个三角形，则与△ACD全等的三角形是 ． 第 16题 第 17题 第 18题 18．如图，CA⊥BC，垂足为 C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线 BM⊥BQ，垂足为 B，动点 P从 C点出发以 1cm/s的速度沿射线 CQ运动，点 N为射线 BM上一动点，满足 PN＝AB，随着 P点运动而运动，当点 P运动 秒时，△BCA与点 P、N、B为顶点的三角形全等． 三．解答题 19．如图，∠A＝∠B，点 D在 AC边上，AE和 BD相交于点 O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED． 第 4页（共 6页） 20．如图，在△ABC与△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AH，DG分别是△ABC和△DEF的高，且 AH＝ DG． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）你认为“有两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等”这句话对吗？（尝试画图说明） 21．数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知∠C＝∠F＝90°，BC＝EF，请补充一个条件，使得△ ABC≌△DEF．三位同学展示了自己补充的条件： 甲补充条件 AC＝DF，全等的判定依据是 SAS； 乙补充条件∠B＝∠E，全等的判定依据是 ； 丙补充条件 ，全等的判定依据是 HL． （1）请补全乙、丙同学展示的答案； （2）请在甲、乙、丙三位同学中任选一种情况，写出完整的全等证明过程． 第 5页（共 6页） 22．如图，已知正方形 ABCD中，边长为 10cm，点 E在 AB边上，BE＝6cm．如果点 P在线段 BC上以 4cm/ 秒的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线段 CD上以 a cm/秒的速度由 C点向 D点运动，设运动 的时间为 t秒， ①CP的长为 cm（用含 t的代数式表示）； ②若以 E、B、P为顶点的三角形和以 P、C、Q为顶点的三角形全等，求 a的值． 23．如图所示，在 Rt△ABC中，∠A＝90°，EF垂直平分 BD，MN垂直平分 CD． （1）试说明：ED⊥MD； （2）若 EA＝EB，MA＝MC，试说明：△AEM≌△DEM． 第 6页（共 6页） 24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接 BD，AE交于点 O，AE 与 CD交于点 M，AC与 BD交于点 N． （1）如图①，求证：AE＝BD； （2）如图②，若 AC＝EC，不添加辅助线，请你直接写出三对全等的三角形． 答案与解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D C D A C A C 二．填空题 11．下列条件中能确定△ABC的形状与大小的有 　②　 ． ①AB＝3，BC＝7，CA＝11， ②∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝3； ③∠A＝30°，AB＝7，BC＝11； ④∠A＝30°，AB＝14，BC＝9． 解：①AB＝3，BC＝7，CA＝11，3+7＜11，不能画出三角形； ②∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝3，根据“AAS”能画出唯一的△ABC； ③∠A＝30°，AB＝7，BC＝11，“SSA”不能确定三角形的性质，即不能画出唯一的△ABC； ④∠A＝30°，AB＝14，BC＝9，“SSA”不能确定三角形的性质，即不能画出唯一的△ABC； 综上所述，能画出唯一的△ABC的有②， 12．如图，已知AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是　AB＝AD（或∠B＝∠D或∠E＝∠C）　 （写出一个即可）． 解：由条件可知∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC即∠BAC＝∠DAE， 当AB＝AD时，△ABC≌△ADE（SAS）， 当∠B＝∠D时，△ABC≌△ADE（AAS）， 当∠E＝∠C时，△ABC≌△ADE（ASA）， 13．两条直角边分别相等的两个直角三角形 　一定　 全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”） 解法一：∵两个直角三角形的两条直角边对应相等，而且所夹的角为直角， ∴根据SAS可知这两个直角三角形全等． 解法二：∵两个直角三角形的两条直角边对应相等， ∴两个直角三角形的斜边相等， ∴根据HL可知这两个直角三角形全等． 14．如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充 　AC＝AD（答案不唯一）　 ． 证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， ∴用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充AC＝AD（答案不唯一）． 15．已知△ABC的三边长互不相等，若以B、C为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画 　3　 个． 解：如图，可以画出与△ABC全等三角形是△DCB，△FBC，△ECB，共3个． 16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AB＝AC，添加一个条件，能判定△ABE≌△ACD的是 　①③⑤⑥　 （填序号）． ①AD＝AE；②CD＝BE；③BD＝CE；④OD＝OE；⑤∠B＝∠C；⑥OB＝OC． 解：①AD＝AE， 在△ABE与△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS），符合题意； ②CD＝BE，不能证明△ABE≌△ACD，不符合题意； ③BD＝CE， ∵AB＝AC， ∴AD＝AE，同①方法证明一致，符合题意； ④OD＝OE，不能证明△ABE≌△ACD，不符合题意； ⑤∠B＝∠C， 在△ABE与△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA），符合题意； ⑥OB＝OC，连接BC，得出两个等腰三角形，从而转化出∠ABE＝∠ACD，能证明△ABE≌△ACD，不符合题意； 17．如图，勤劳的小蜜蜂A、B、C、D、E、F分别位于蜂房（由若干个正六边形拼成）向阳面的一侧劳作，若任何不共线三点位置都可以组成一个三角形，则与△ACD全等的三角形是　△ABC，△ADE　 ． 解：与△ACD全等的三角形是△ADE，△ABC，理由如下： 由图形得：AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC， 在△ACD和△ADE中， ， ∴△ACD≌△AED（SSS）， 由图形得：AC＝AC，AD＝BC，AB＝DC， 在△ACD和△CAB中， ， ∴△ACD≌△CAB（SSS）， 18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 　0或6或12或18　 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等． 解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等， ∵AC＝3cm， ∴BP＝3cm， ∴CP＝9﹣3＝6cm， ∴点P的运动时间为6÷1＝6（秒）； ②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB与△NBP全等， 这时BC＝PB＝9cm，CP＝0，因此时间为0秒； ③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB与△PBN全等， ∵AC＝3cm， ∴BP＝3cm， ∴CP＝3+9＝12cm， ∴点P的运动时间为12÷1＝12（秒）； ④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB与△NBP全等， ∵BC＝9cm， ∴BP＝9cm， ∴CP＝9+9＝18， 点P的运动时间为18÷1＝18（秒）， 三．解答题（共6小题） 19．如图，∠A＝∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED． （1）解：∴∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B， ∴∠AEB＝∠2＝36°； （2）证明：∵∠ADE＝∠1+∠C， 即∠2+∠BDE＝∠1+∠C， 而∠2＝∠1， ∴∠C＝∠BDE， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（AAS）． 20．如图，在△ABC与△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AH，DG分别是△ABC和△DEF的高，且AH＝DG． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）你认为“有两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等”这句话对吗？（尝试画图说明） 证明：（1）在Rt△ABH与Rt△DEG中， ， ∴Rt△ABH≌Rt△DEG（HL）， ∴∠B＝∠E， 同理可得：Rt△AHC≌△DGF（HL）， ∴∠C＝∠F， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； （2）错误，证明如下； 如图，在△ABC与△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，高AD相同，但是△ABC与△ABC′不全等． 21．数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知∠C＝∠F＝90°，BC＝EF，请补充一个条件，使得△ABC≌△DEF．三位同学展示了自己补充的条件： 甲补充条件AC＝DF，全等的判定依据是SAS； 乙补充条件∠B＝∠E，全等的判定依据是　AAS　 ； 丙补充条件　AB＝DE　 ，全等的判定依据是HL． （1）请补全乙、丙同学展示的答案； （2）请在甲、乙、丙三位同学中任选一种情况，写出完整的全等证明过程． 解：（1）乙：∵∠C＝∠F＝90°，BC＝EF，∠B＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）； 丙：∵∠C＝∠F＝90°， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． 故答案为：AAS；AB＝DE． （2）甲：∵AC＝DF，∠C＝∠F＝90°，BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； 乙：∵∠C＝∠F＝90°，BC＝EF，∠B＝∠E， ∴△ABC≌△DEF（ASA）； 丙：∵∠C＝∠F＝90°，BC＝EF，AB＝DE， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． 22．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a cm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， ①CP的长为　（10﹣4t）　 cm（用含t的代数式表示）； ②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值． 解：①由题意可得：BC＝10cm，BP＝4t cm， ∴CP＝BC﹣BP＝（10﹣4t）cm， 故答案为：10﹣4t； ②当△BEP≌△PCQ时，则有或两种情况， ∴当时，， 解得：， ∴当时，， 解得：， ∴a的值为4或4.8． 23．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，EF垂直平分BD，MN垂直平分CD． （1）试说明：ED⊥MD； （2）若EA＝EB，MA＝MC，试说明：△AEM≌△DEM． （1）证明：∵EF垂直平分BD，MN垂直平分CD， ∴EB＝ED，MD＝MC， ∴∠B＝∠EDB，∠MDC＝∠C， ∵∠A＝90°， ∴∠EDB+∠MDC＝∠B+∠C＝90°， ∴∠EDM＝90°， ∴ED⊥MD； （2）证明：∵EA＝EB，MA＝MC， ∴EA＝ED，MA＝MD， 由（1）知EB＝ED，MD＝MC，∠EDM＝∠A＝90°， 在△AEM和△DEM中， ∴△AEM≌△DEM（SAS）． 24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接BD，AE交于点O，AE与CD交于点M，AC与BD交于点N． （1）如图①，求证：AE＝BD； （2）如图②，若AC＝EC，不添加辅助线，请你直接写出三对全等的三角形． 解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴AC＝BC，DC＝EC， ∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD， ∴∠BCD＝∠ACE， 在△ACE与△BCD中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE＝BD； （2）△ACB≌△DCE，△ACE≌△DCB，△MCE≌△NCB，理由如下： ∵AC＝EC， ∴AC＝CD＝EC＝CB， ∵∠ACB＝∠DCE， ∴△ACB≌△DCE（SAS）； 在△ACE与△DCB中， ， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴∠AEC＝∠DBC． 在△MCE与△NCB中， ， ∴△MCE≌△NCB（ASA）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/12 10:32:10；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 全等三角形的判定 同步练习 一．选择题 1．根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（　　） A．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° 2．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 3．如图，在四边形ABCD中，连接AC，AC平分∠BAD，添加一个条件后，不能证明△ABC≌△ADC的是（　　） A．BC＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠B＝∠D D．AB＝AD 第3题 第4题 第5题 第6题 4．如图，∠BAC＝∠BDC＝90°，AB＝DB，据此可以证明△ABC≌△DBC，依据是（　　） A．SSS B．AAS C．ASA D．HL 5．如图，两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，AA'，BB'可绕点O自由转动，则A'B'的长等于内槽宽AB．判定△AOB≌△A'OB'的理由是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 6．如图，已知△ABC，△DEF为小明根据△ABC所作的图形，且△ABC≌△DEF，则他作图的根据是（　　） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 7．如图是南阳光武大桥及其侧面示意图，其中AB⊥CD，现添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（　　） A．∠ABC＝∠ABD B．∠ACB＝∠ADB C．AC＝AD D．BC＝BD 8．如图，小敏不小心把书上的三角形撕掉了一角，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小敏画图的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 第7题 第8题 第9题 9．如图，△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10．如图，AB＝AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，CF与BE交于点D，有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④AB＝DF+DB．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 第10题 第12题 第14题 二．填空题 11．下列条件中能确定△ABC的形状与大小的有 　 　 ． ①AB＝3，BC＝7，CA＝11， ②∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝3； ③∠A＝30°，AB＝7，BC＝11； ④∠A＝30°，AB＝14，BC＝9． 12．如图，已知AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　 （写出一个即可）． 13．两条直角边分别相等的两个直角三角形 　 　 全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”） 14．如图，已知∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充 　 　 ． 15．已知△ABC的三边长互不相等，若以B、C为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画 　 　 个． 16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AB＝AC，添加一个条件，能判定△ABE≌△ACD的是 　 　 （填序号）． ①AD＝AE；②CD＝BE；③BD＝CE；④OD＝OE；⑤∠B＝∠C；⑥OB＝OC． 17．如图，勤劳的小蜜蜂A、B、C、D、E、F分别位于蜂房（由若干个正六边形拼成）向阳面的一侧劳作，若任何不共线三点位置都可以组成一个三角形，则与△ACD全等的三角形是　 　 ． 第16题 第17题 第18题 18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝3cm，BC＝9cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 　 　 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等． 三．解答题 19．如图，∠A＝∠B，点D在AC边上，AE和BD相交于点O． （1）若∠2＝36°，求∠AEB的度数； （2）若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED． 20．如图，在△ABC与△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，AH，DG分别是△ABC和△DEF的高，且AH＝DG． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）你认为“有两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等”这句话对吗？（尝试画图说明） 21．数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知∠C＝∠F＝90°，BC＝EF，请补充一个条件，使得△ABC≌△DEF．三位同学展示了自己补充的条件： 甲补充条件AC＝DF，全等的判定依据是SAS； 乙补充条件∠B＝∠E，全等的判定依据是　 　 ； 丙补充条件　 　 ，全等的判定依据是HL． （1）请补全乙、丙同学展示的答案； （2）请在甲、乙、丙三位同学中任选一种情况，写出完整的全等证明过程． 22．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a cm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， ①CP的长为　 　 cm（用含t的代数式表示）； ②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值． 23．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，EF垂直平分BD，MN垂直平分CD． （1）试说明：ED⊥MD； （2）若EA＝EB，MA＝MC，试说明：△AEM≌△DEM． 24．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接BD，AE交于点O，AE与CD交于点M，AC与BD交于点N． （1）如图①，求证：AE＝BD； （2）如图②，若AC＝EC，不添加辅助线，请你直接写出三对全等的三角形． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$