精品解析：江苏省宿迁市2024-2025学年苏科版数学七年级下册期中复习模拟练习1（范围第7、8、9章）

江苏省宿迁市2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期中模拟练习1 （范围第7、8、9章） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 6. 已知，，且，则的值（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52，如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9，若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 41 C. 43 D. 45 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是_________． 10. 如果是完全平方式，则__________． 11. 若，，则______． 12. 计算，若结果中不含x项，则_____． 13. 当时，代数式＝______． 14. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，交于G．再将沿翻折得到，若点H恰好落在线段上，则__________． 15. 数学学习中我们经常会采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如通过图1我们可以得到代数恒等式．事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，例如图2表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体，通过重新割补拼成一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______． 16. 将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为 ________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中， 19. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 20. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； 21. 已知点A、B的坐标分别为，将线段平移到，使点与点对应，点移与点对应，设平移过程中线段扫过的面积为． （1）若将线段向右平移3个单位，向上平移4个单位，在图1中画出平移后的线段，并写出点的坐标______； （2）若平移后点的坐标为，则点的坐标为______，则的值为______； （3）若，且点在轴上，请直接写出满足条件的点的坐标． 22. 从边长为a正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A、 B、 C、 （2）若，，求的值； （3）计算： 23. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． （1）如果，求的度数； （2）如果，则________； （3）探究与的数量关系，并说明理由． 24. 如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； （1）填空： °； （2）若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省宿迁市2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期中模拟练习1 （范围第7、8、9章） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键． 根据合并同类项，底数幂的乘法，同底数幂的除法的法则计算，逐一判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义，和轴对称图形的定义，即可判断答案．关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D． 3. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式．运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【详解】解：A、不存在相反数的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意； B、，符合平方差公式的要求，故此选项符合题意； C、不存在相同的项，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意； D、，不能运用平方差公式计算，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 首先根据旋转变换的性质求出，结合，即可解决问题． 【详解】解：由题意及旋转变换的性质得：， ， ， 故选：B． 5. 如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，对应点所连线段的长即为平移的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 6. 已知，，且，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是运用多项式相等，对应项的系数也相等列方程，据此求解即可． 详解】， ， ， 所以， 解得：， 所以， 故选：C 7. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 8. 诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52，如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9，若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 40 B. 41 C. 43 D. 45 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得出，，进而得出，再用代数式表示乙种拼图中的阴影部分面积即可．本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意得，，， ， ， 乙种拼图中阴影部分的面积为， 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是，这个数用科学记数法表示是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如果是完全平方式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式．根据题意利用完全平方公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算．根据同底数幂除法的逆运算法则解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：2 12. 计算，若结果中不含x项，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，以及多项式的概念，掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．先根据多项式乘以多项式法则展开，再根据结果中不含的一次项，得到，即可求解． 【详解】解： ， ∵结果中不含x项， ∴，则， 故答案为：． 13. 当时，代数式＝______． 【答案】169 【解析】 【详解】本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是关键． 首先利用完全平方公式进行分解，然后再代入计算即可． 【解答】解：，即， ． 故答案为：169． 14. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，交于G．再将沿翻折得到，若点H恰好落在线段上，则__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查的是长方形与折叠的问题，平行线的性质，由折叠性质得到角相等是关键． 由折叠性质得：，，设，根据矩形与平行线的性质求解即可． 【详解】解：由折叠性质得：，， 设， 四边形是长方形， ， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 数学学习中我们经常会采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如通过图1我们可以得到代数恒等式．事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，例如图2表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体，通过重新割补拼成一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积，然后根据它们的体积相等列出等式是解题的关键． 【详解】∵原几何体的体积：，新几何体的体积：，∴根据体积相等，有：． 故答案为：． 16. 将一副三角板如图1所示摆放，，，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，如图2，设时间为秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边，平行，则所有满足条件的的值为 ________． 【答案】15或105或60 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据题意画出旋转后的图形，由已知条件，利用平行线的旋转，求出旋转角之间的关系，列出方程解答即可．解题关键是根据题意，画出旋转后的图形． 【详解】解：由题意得：，， （1）当时， 如图所示：延长交于点， ①在上方， ，，， ， ， ， ， ， 即，； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ， 即， 解之得：； 如图：当时， 延长交于点， ①在上方，度， ，， ， ， ， ， ， 即，解之得：； ②在下方，度， ，，， ， ， ， ， ， 即，解之得：（舍去）， 综上可知：所有满足条件的的值为：15或105或60， 故答案：15或105或60． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1；（2）3；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘除法则计算； （2）根据乘方，零指数幂，负整数指数幂分别计算，再作加减法； （3）根据幂的乘方，同底数幂的乘除法则计算； （4）将b-a变形为a-b，再利用同底数幂的乘法法则计算． 【详解】解：（1） = =1； （2） = =3； （3） = = =； （4） = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算多项式乘多项式，再合并同类项，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 19. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用． （1）首先根据同底数幂的乘法法则求出m的值，然后利用同底数幂的乘除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可； （2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方对整理为，然后求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ； （2） ∴ ∴ ∴． 20. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； 【答案】（1）28；（2）14 【解析】 【分析】此题考查依据完全平方公式变形的计算，正确掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式变形整体代入计算即可． （2）根据完全平方公式变形整体代入计算即可 【详解】解：（1） ∵， ∴； （2）， ， 即 ． 21. 已知点A、B的坐标分别为，将线段平移到，使点与点对应，点移与点对应，设平移过程中线段扫过的面积为． （1）若将线段向右平移3个单位，向上平移4个单位，在图1中画出平移后的线段，并写出点的坐标______； （2）若平移后点的坐标为，则点的坐标为______，则的值为______； （3）若，且点在轴上，请直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】（1）作图见解析， （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移性质，数形结合即可作出图形，从而得到点的坐标； （2）根据平移性质，数形结合作出图形，从而得到点的坐标，在网格中求出平行四边形面积即可得到答案； （3）根据题中条件，结合平移性质，数形结合作出图形，从而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示： ， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：若，且点在轴上，如图所示： 或． 【点睛】本题考查图形与坐标，涉及平移作图、平移性质、网格中求图形面积等知识，熟练掌握平移作图，数形结合，利用平移性质求解是解决问题的关键． 22. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A、 B、 C、 （2）若，，求的值； （3）计算： 【答案】（1）A； （2）的值为； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，熟知平方差公式是解题的关键． （1）分别表示出图1和图2中阴影部分的面积，再根据图1和图2中的阴影部分面积相等，即可得到答案； （2）先利用平方差公式得到，则，再利用整体代入法求解即可； （3）利用（1）中的公式进行计算即可． 【小问1详解】 图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， ∵图1和图2中的阴影部分面积相等， ∴上述操作能验证等式是， 故选：A； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ． 23. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． （1）如果，求的度数； （2）如果，则________； （3）探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）30 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质求出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）先求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据折叠可求出的度数，由角的和差关系求出的度数，再根据折叠求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可； （3）设，然后类似（2）的方法求解即可． 【小问1详解】 解∶根据题意，得， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， 故答案为：30； 【小问3详解】 解： 理由：设， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 由折叠性质得， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识，明确题意，利用平行线的性质探究出角之间的关系是解题的关键． 24. 如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，； （1）填空： °； （2）若，的角平分线交直线于点O． ①如图②，当时，求α的度数； ②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）． 【答案】（1）90 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查平移，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平行线的性质得出即可； （2）①根据平行线的性质得出，根据，得出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，即可求出求的度数； ②分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：如图①，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①，， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ； ②， ， 是的角平分线， ， ， 当点在点左侧时， ， ， ， ， ； 当点在点右侧时， ， ， ， ， 综上可知，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $