四川省广安市青岩学校2024-2025学年八年级下期期末考试数学试题

四川省广安市青岩学校2024-2025学年下期期末考试 八年级数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 友情提示：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答. 2.作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项. 3.作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查.祝你成功！ 一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1.下列各式中是最简二次根式的是( ) A. B. 2.小区在搭建一个直角三角形造型的休闲花架，用来摆放绿植美化环境，需要选适合长度的钢管做支架，哪组长度的钢管可以组成直角三角形支架( ) A.2,4,6 B.3,5,6 C.5,12,13 D.4,5,7 3.在校园歌手大赛中，评委根据唱功表现(占70%)和舞台表现力(占30%)进行评分，两项均为百分制.选手小莉唱功表现得分90分，舞台表现力得分80分.小莉的最终得分是( ) A. 170分 B.85分 C.86分 D.87分 4.下列命题是真命题的是() A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的平行四边形是矩形 C.对角线相等的四边形是菱形 D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.计算 的结果在( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 6.周末，小丽去花花家约花花一起去图书馆借书，然后一起回小丽家学习，已知小丽家、花花家、图书馆在同一直线上，图中的折线反应了小丽离家的距离s与时间t之间的关系，下列说法正确的是( ) A.花花家离图书馆的距离为5 km B.小丽去花花家等待了20 min C.小丽、花花一起回家的速度为80m/min D.小丽、花花在图书馆借书用了20 min 7.如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要10根小棒，图案②需要16根小棒，图案③需要22根小棒，按此规律摆下去，第8个图案需要小棒的根数为( ) 学科网（北京）股份有限公司 A.38 B. 46 C.52 D.66 8.已知实数k,b满足 kb<0,那么函数y= kx+b的图象可能是( ). 9.如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，连接DF，若( ,则DE的长为( ) A.5 C.6 10.由n(n≥2)个正整数组成的一列数，记为： 任意改变它们的顺序后记作 若 下列说法中正确的个数是( ) ①当n=4时,若x₁,x₂,x₃,x₄为四个连续整数,则M一定为偶数; ②若M为偶数，则n一定为奇数； ③若M为奇数，则n一定为偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11.若式子 有意义，则自变量x的取值范围是 ； 12.数据102,98,102,98,100的方差是 . 13.若直线y=-3x+5经过点((-2,y₁),(1,y₂),则y₁ y₂(填“>”或“<”). 14.如图,在△ABC中,点D、点E分别为线段AC、BC中点,点F在线段DE上,且. 若BC=4,AB=9,则DF的长度为 . 学科网（北京）股份有限公司 15.如图,矩形ABCD中,点H,F分别在边BC,CD上,连接AF,AH,将 沿AF折叠，点D恰好落在线段BC上的点E处，同时将△ABH沿AH折叠，点B恰好落在线段AE上的点G处.连接FG，若AB=6,CE=2,则AD= ,FG= . 16.若一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，并且千位和个位数字之和为8，百位和十位数字之和为6,则称这个四位数为“大吉大利数”. 例如:四位数2336,∵2+6=8,3+3=6,∴2336是“大吉大利数”;四位数3545,∵3+5=8,5+4≠6,∴3545不是“大吉大利数”. 按这个规定,最小的“大吉大利数”是 ；将一个“大吉大利数”M去掉十位和个位数，剩下的两位数记为G(M)；去掉千位和百位数，剩下的两位数记为F(M)，令 若K(M)是整数，满足条件的M的最大值为 . 三、解答题：(本大题9个小题，第17、18题，每题各8分，其余每题各10分，共86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17.计算: 18.先化简，再求值： 其中 学科网（北京）股份有限公司 19.在学习了平行四边形的性质后，小爱同学和小艺同学进行了拓展探究. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD上的一点，且. 连接CE. (1)尺规作图：作 的平分线DF交BC于点F，连接EF(不写作法，保留作图痕迹)； (2)根据(1)中作图，小爱同学猜测四边形CDEF是菱形，小艺同学写出了如下不完整的证明过程，请你帮助她们把证明过程补充完整. 证明:∵DF平分∠ADC ∴① ∵在 中， ∴∠ADF=∠DFC ∴② ∴CF=CD ∴③ ∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC ∴DE∥CF ∴四边形CDEF是平行四边形 又∵DE=CD ∴四边形CDEF是菱形. 小爱同学和小艺同学经过进一步探究发现，CE与DF具有特殊的位置关系，并且与 的内角大小无关.她们总结出了以下结论：平行四边形的任意一组相邻内角的平分线④ . 20.为了提升公众对人工智能(AI)安全与伦理的认知，某科技公司举办了“AI安全与伦理”知识讲座，并在讲座结束后进行了知识测试，成绩采用百分制，90分及以上为优秀.现从群众组和学生组各随机抽取20名参与者的成绩进行整理与分析(成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数，共分为5组，A组：0≤x<60，B组:60≤x<70,C组:70≤x<80,D组:80≤x<90,E组:90≤x≤100),下面给出了部分信息: 群众组被抽取的参与者测试成绩为:52,59,65,67,70,72,73,74,74,81,83,83,90,91,92,92,92,94,97,99; 将学生组被抽取的参与者测试成绩绘制成了扇形统计图，如图所示， 其中D组的所有数据为:80,82,84,88. 群众组和学生组被抽取的参与者测试成绩统计表 学生组被抽取的参与者测试成绩扇形统计图 组别 平均数 众数 中位数 优秀率 群众组 80 a 82 40% 学生组 80 91 b m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中:a= ,m= ,b= ; (2)根据以上数据分析，你认为是群众组还是学生组对“AI安全与伦理”知识掌握得更好?请说明理由(写出一条理由即可)； (3)若群众组有2700人，学生组有2400人，估计此次“AI安全与伦理”知识测试中成绩为优秀的一共有多少人? 学科网（北京）股份有限公司 21.司机小王在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A→B→C→D.已知点B在点A的北偏东 方向，点C在点B的正东方2千米处，点D在点C的南偏东 方向2千米处，点D在点A的正东方. (参考数据： (1)求线段AD的长度；(结果精确到0.1千米) (2)已知小王在送货过程中全程保持10米/秒的速度匀速行驶，因顾客有急件需要在12分钟内从A点运送到D点，小王按既定路线A→B→C→D进行运送能否按时送达?(送货司机在各站点停留的时间忽略不计) 学科网（北京）股份有限公司 22.某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品.某品牌的笔记本每本需要60积分，书签每枚需要10积分.现积分超市推出以下两种活动： 活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣除积分； 活动二：兑换一本笔记本送两枚书签. 李同学想用积分兑换这种笔记本5本，书签x枚( (1)请你分别求出活动一、活动二兑换所需的积分y₁，y₂与书签x(枚)之间的函数关系式； (2)若只能选择一种兑换活动，请你通过计算帮助李同学判断选择哪种活动更优惠. 23.如图,在 中， 若动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿着C→B→A匀速运动到点A时停止运动(点P不与A、C重合)，设点P运动的时间为x秒， 的面积为y₁ (1)请直接写出y₁关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数 的图像，并写出函数y₁的一条性质； (3)已知一次函数 的部分图像如图所示，请结合函数y₁的图像，直接写出 时x的取值范围. (近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2) 学科网（北京）股份有限公司 24.如图1,直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 与x轴交于点C，与直线 交于点D， (1)求直线 的解析式； (2)点P为直线AB上一动点，若 请求出点P的坐标； (3)如图2，将直线 水平向下平移 个单位得直线 直线 与x轴交于点E，连接BE，若点M为y轴上一动点，是否存在点M，使得. ，若存在，请直接写出M的坐标，若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 25.如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD边上一点,连接AE,BE, ，点F是线段AE上一动点，连接BF. (1)如图1,若 ，求平行四边形ABCD的面积； (2)如图2,若 连接DF，求证： (3)如图3，线段AE上另有一点G，满足 连接DG. 若. ，请直接写出. 的最小值. 答案 1. A​ 2. C​ 3. D​ 4. D​ 5. C​ 6. D​ 7. C​ 8. A​ 9. A​ 10. C​ 11. x > -2​ 12. 3.2​​ 13. > 14. 2.5​ 15. 10；2 16. 1157；8626​ 17. 17.（1）3- ​ （2）2- 7​ ​ 18.​ 19.（1）图略​ （2）①∠ADC = 2∠CDF​ ②∠CDF = ∠DFC​ ③DE = CF​ ④互相垂直​ 20.（1）92；82；45​ （2）学生组，理由：学生组的优秀率高于群众组​ （3）2100 人​ 21.（1）5.5 千米​ （2）能按时送达​ 22.（1）y₁=4.8x + 240；y₂=10x + 240​ （2）当 x <50 时，选择活动一更优惠；当 x = 50 时，两种活动优惠力度相同；当 x> 50 时，选择活动二更优惠​ 23.（1）当 0 < x ≤ 2 时，y = 3x；当 2 < x < 5 时，y = -1.5x + 12​ （2）图略；当 0 < x ≤ 2 时，y 随 x 的增大而增大​ （3）1.1 < x < 3.7​ 24.（1）y = -​ 21​ x + 3​ （2）（-4，2）或（-8，-2）​ （3）（0，9）或（0，-3）​ 25.（1）36​ （2）证明略​ 18. （3）3 学科网（北京）股份有限公司 $$