2024年12月山东省中小学数学创新学习能力水平检测活动三级（五年级）数学试题

绝密★启用前 中小学数学创新学习能力水平检测（三级） 题号 二 三 总分 得分 注意事项： 1、本试卷共3页，三道大题，22道小题。 2、满分120分，考试用时90分钟。 得分 评卷人 一、选择题（本题共8小题，每题4分，共32分） 1.小思在数学探紫课上写下了下面四个数，已知这些都是五位数，其 中F=0,M是一位非0自然数，那么一定能被3和5整除的数是 A.MMMFM B.MFMFM C.MFFMF D.MFMMF 2.a和b都是自然数，且03a=b,那么a和b的最小公倍数是 A.a B.6 C.ab D.无法判断 如果18&2 3. 4,2&3= 25 那么3&5= 36 3迟4=49 14， 64 8 81 A B. C 49 D 225 15 400 400 小途阅在算一道障法第式时，把降数号看成了 4 来计算，算出的结果是120，请问这 道算式的正确结果是 A.50 B.60 C.70 D.120 5.用2,5,8三张数字卡片可以组成若千个不同的三位数，领答案15192086110所有这 些三位数的平均值是 A.666 B.888 C.555 D.222 柜) 第！页 13=1=1×1, 6如架+22=9=3×3. 那么33+43+…+103= 3+21+35=36=6×6, A.3016 B.2024 C.3025 D.3014 7.如果n=f(m)表示是m的所有因数的乘积，则f(f((6))的因了个数是」 A.203400 B.203401 C.203402 D.203403 8图①②所示，一个长为24厘米、宽为3厘米的长方形从正方形的左边沿水平方向平移 到边，图②是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。根据下图我们以求 1止方形的边长为 厘米。 ◆重叠面积（平方厘米） 3厘米口 12 24厘米 6 莳间（秒） ① 第8题图 A12 B.24 C36 D.48 得分 评卷人 二、填空题（本题共12小题，每空3分，共45分） 9用2024减去它的宁，再减去余下的号再诚去余下的 ,…,以此 类准，一直到减去余下的应事么最后的得数是 10.一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，甲队先做3天后，剩下的由 两队合作，还需要 天完成 山。一个杯子装满牛奶。大山第一次喝了；然后加满水，第二次喝了一杯的 再加满水， 第三次喝了一杯的子，又加满水，第四次喝完了。大山喝的牛奶有—杯，水有 杯。 12.有三个连续的正整数，它们的最小公倍数是60，那么所有符合条件的三个数是 共3页 13.-·个三角形的三条边长的比是3：4：5已知它的周长是36厘米，那么它的面积是 平方厘米，斜边上的高是 厘米。 14.一张长方形的纸，长136米，宽0.8米，把它裁成一样大的正方形，并使它们的面积尽 可能大且裁完后没有徇余，那么一共可裁出个正方形。 D 16其 第14题图 第15题图 15.如图所示，已知梯形ABCD的阴影部分面积是8平方厘米，OC=2OA,那么三角形BOC 的面积是 平方厘米。 16.在一个大型的马戏团里住者狼、狗和其他一些动物。狗和狼长得很像，但和其他动物不 像。它们从小一起被马戏团团长养大，但是团长从米没有教给它怎么区分狼和狗。团长 发现，有10%的狗认为它们是狼，有10%的狼认为它们是狗，而在所有的狼和狗中，有40% 的认为自己是狼。团长知道狗比狼多了10只，那么狗的数目是只。 17.乐乐按照下列流程图的程序进行计算，若最开始输入的x是5，那么运算之后的结果为 第1列 第2列 弟3列 第4列 第1行 第2行 12 2 第3行 2-3 3 第4行 I4 2 4 44 第力行 第17题图 第18题图 18.有一个由许多分数组成的楼梯形状数列，按从上往下、从左往右的顺序，排列成如图所 第2页 示。例如第5个分数是号·在第3行第2列。那么是图中的第 个分数。 64 19.36000有 个因数，其中有个因数是平方数。 20将1到8填入下图，使得每两个相邻的空格中都有1个奇数和1个偶数，那么有 种 填法。 得分 评卷人 三、解答题（本题共2小题，共43分） 第20题图 21.(18分)数学实验课上，王老师带大家探索“水中浸物”的数学实 验。十老师将一个长方体透明玻璃缸平放在桌面上，已知玻璃缸从里面 测量长8分米，宽6分米，高5分米，领答案15192086110里面装有2分米深的水。 (1)如果将一个棱长为2分米的正方体铁块放入水中，水面会升高多少分米？(4分】 (2)如果将，个棱长为4分米的正方体铁块放入水中，水面会升高多少分米？(6分) (3)如果将一个棱长为6分米的正方体铁块放入水中，水面会升高多少分米？(8分) 22.(25分)不定方程是数论的一个分支，它有若悠久的历史与丰富的内容。所谓不定方 程是指方程的解的范围为整数、正整数、有理数等的方程或方程组，其未知数的个数通常 多于方程的个数。 中国是研究不定方程最早的国家，公元初的“五家共井”问题就是一个不定方程组问 题。“今有五家共井，甲二级不足，如乙一绠：乙三绠不足，如丙一绠：丙四绠不足，如 共3页 丁一绠：丁五绠不足，如成绠：戊六绠不足，如甲硬。如各得所不足一绠，皆速，问 井深，领长各几何。” 意思为：有五山人家共用同一口并，甲、乙、丙、丁、戊各有一根井绳，甲绳×2+乙绳=井 深，乙绳×3+丙绳=井深，丙绳x4+丁绳=井深，丁绳×5+戊绳=井深，戊绳×6+甲绳=井 深，领答案15192086110求各家绳子长度和井最小深度？ 假设井深为x,五家的井绳长度分别为a、b、c、d和e。那么根据题意有： 2a+b=x 3b+c=x 4c+d=x 5d+e=x 6e+a=x 未知数有6个，方程只有5个，可知是~个不定方程组，其解有无数多个。如果限定所 有未知数只能取整数解，那么这个不定方程组就是一个丢番图方程组，我们可以解得其最 小的一组正整数解。 解题过程很简单，将井深x看作常数，这个不定方程组被转换成为一个关于4、b、c、 d和e的有确定解的方程组。解得： d 265 721 191 148 C= 72 129 d 721 e 72 因此，五家共井问题的最小正整数解为：井深721，甲家并绳长265，乙家井绳长191， 丙家井绳长148，丁家井绳长129，领答案15192086110戊家井绳长76， 再给举个简单的例子：如3x-4y=9就是不定方程，这种方程的解是不确定的，如果不 加限制的话，它的解有无数个：如果附知一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。 x=3x=5 x=3.06 x=3.6 例如3x-4y=9的解有 y=0`y=l5 y=0.045' …,如果限定x、y的解 y=0.45 第3页 是小于5的自然数，那么解就只有 x=3 这一组了。因此，研究不定方程主要就是分析讨论 y=0 这些限制条件对解的影响。 解不定方程时一般要将原方程适当变形，把其中的一个未知数用另一个未知数米表示， 然后在一定花围内试验求解。解题时要注意观察未知数的特点，尽最缩小未知数的取值范 围，领答案15192086110减少试验的次数。 例：求4x+3y=23的白然数解。 解：先将x=0、1、2…依次带入原方程求y,可列表试验求解： 0 1 2 3 4 5 6 7 × X 5 X x 1 x=2 [x=5 所以方程4x+3y=23的自然数解为 y=51y=1 根据上述内容，解决问题： (」)乐乐去超市买了一些糖果，回家之后需要将糖果放进两种盒子里，每个大盒子装24 个糖果，每个小盒子装10个糖果，恰好装完。如果糖果数为58个，且盒子总数小于4，问 两种盒子各有多少个？(13分) 解：第一步设大盒子有x个，小盆子有y个，进行求解 ①列出不定方程： (4分) ②列表解不定方程：（每空1分） 0 1 2 y ③所以方程满足要求的解为： (4分) (2)乐乐有140元需要买22支钢笔，钢笔有甲、乙、丙三种款式，它们的单价分别为8 元、5元、3元那么可能的购买方案有几种，分别购买了几支？(12分) /共3页