【计算天天练】第11讲 代数式的值 2025—2026学年苏科版数学七年级上册（江苏省适用）

第11讲 代数式的值 在第一部分的内容中，我们主要介绍了有理数的加减法、乘除法、乘方运算以及混合运算与科学计数法。通过第一部分的练习，熟悉有理数各运算法则、运算顺序和运算规则，为后面的整式加减和一元一次方程计算打下深厚的基础。 很多学生会问，有没有好的方法来提升运算能力呢？其实，学习就是要耐得住寂寞，没有过多的花里胡哨技巧。尤其是计算，这是整个数学学习的基本功，想要锻炼和提升基本功，除了需要熟记基本的概念，还需要多做多练。做计算练习的目的在于，加强对运算规则、顺序的理解和掌握，所谓熟能生巧，台上一分钟台下十年功，就是让我们熟悉计算。另一方面，在做的过程中，就是发现问题的过程，发现并及时改正的解决，争取下次或下下次不再犯同样的错误，这样在计算中的问题才会越来越少。 第二部分主要是整式的加减法，整式的加减法中会涉及到字母。很多学生，做数字计算时，没有什么问题，可是一旦做到字母问题时，感觉题目一下子难了很多，无从下手，很产生一种畏惧的心理。因此，我们第一步先要克服这种情绪。然后，理解同类项的基本概念，在解题时找准同类项，通过运算法则进行计算。以及，在计算的过程中，要会区分“未知数”和“参数”这两个概念。在有些情况下，代数式的已知数需要用字母表示，习惯上常用a、b、m、n等表示，这是a、b、m、n等字母称为参数。未知数一般指要求的数，通常用x、y、z等字母表示。 第二部分整式的加减法主要包含三节内容：（1）代数式的值；（2）整式的加减；（3）易错题专项练习。其中，整式的加减中会对一些常见的题型进行归纳，如：不含有某一项类型问题、比较大小类型问题、化简求值类型问题等。 代数式的值包括四个课时： 第一课时：代数式的值（1）——直接代入求值篇 第二课时：代数式的值（2）——程序题篇 第三课时：代数式的值（3）——整体带入与阅读理解篇 第四课时：代数式的值（4）——面积篇 ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第一课时：代数式的值（1）——直接带入求值篇 1.当a=2，b=3时，求下列代数式的值 ① ② ③ 2.已知a=—3，b=—1，求代数式的值 3.已知|a|=4，|b|=2，|c|=5，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 计算2a—b+c的值 4.若|a|=5，|b—1|=2 ①求a+b的值 ②若|a—b|=—（a-b），求2a—b的值 5.已知a、b互为相反数，b、c互为倒数，m的绝对值为1，求的值 6.求代数式的值 ①a=2 ②a=—4 ( 日期： ) ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：代数式的值（2）——程序题篇 1.如图所示是一个数值转换机的示意图，用x，y表示输出结果是什么？输入x的值为 3，y的值为2时的输出结果是多少？ 2.如图是一个计算程序，当输入x的值为2时，求输出的值 3.如图是一个计算程序，当输入x的值为0时，求输出的值 4.根据如图的程序，计算当输入值x=-2时，求输出的结果 5.如图是一个运算程序，若输入的是x=-5，求最后输出的结果 ( 时间： min ) ( 日期： ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：代数式的值（3）——整体带入与阅读理解篇 1.已知代数式x+2y的值是3．求代数式2x+4y-8的值 2. 若代数式x-2y+8的值为18，求代数式3x-6y+4的值 3.已知x-2y=2，求3-2x+4y的值 4.当x=-3时，多项式ax3+bx+1的值是7．那么当x=3时，求代数式的值 5.已知2019-a2=2a，求4038-a2-2a的值 6.找出代数式（a+b）（a-b）与a2-b2的关系． （1） 特值探究： 当a=2，b=0时，（a+b）（a-b）= ；a2-b2= ， 当a=-5，b=3时，（a+b）（a-b）= ；a2-b2= ； （2） 猜想归纳： 观察（1）的结果，写出（a+b）（a-b）与a2-b2的关系： ； （3） 总结应用：利用你发现的关系，求 ①若a2-b2=6，且a+b=2，则a-b= ； ( 日期： )②20192-20182= ． ( 时间： min ) ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：代数式的值（4）——面积篇 1.用x的代数式表示如图所示窗户的面积，并求当x=2米时，窗户的面积． 2.如图，大小两个正方形的边长分别为a、b． （1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）如果a=6，b=4，求阴影部分的面积 3.如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相 垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是 每平米a元， （1） 求买地砖至少需要多少元？（用含a，x的式子表示） （2）计算a=40，x=2时，地砖的费用 4.如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在 矩形对边上的的平行四边形． （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a=3，b=2时，求矩形中空白部分的面积 ( 日期： ) ( 时间： min ) 第一课时：代数式的值（1）——直接代入求值篇 参考答案 1.当a=2，b=3时，求下列代数式的值 ① ② ③ 解：①当a=2，b=3时， = ②当a=2，b=3时， = ③当a=2，b=3时， = 2.已知a=—3，b=—1，求代数式的值 解：当a=—3，b=—1时， = 3.已知|a|=4，|b|=2，|c|=5，且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求2a-b+c的值 解：∵|a|=4，|b|=2，|c|=5， ∴a=±4，b=±2，c=±5， 由数轴可知，a=4，b=-2，c=-5， 2a-b+c= 4.若， ①求a+b的值； ②若，求2a—b的值 解：∵|a|=5，， ∴a=±5，b=3或—1， ①当a=5，b=3时，a+b=8； 当a=5，b=—1时，a+b=4； 当a=—5，b=3时，a+b=—2； 当a=—5，b=—1时，a+b=—6 ②∵|a-b|=-（a-b）， ∴a—b＜0，即a＜b 当a=—5，b=3时，2a—b=2×（—5）—3=—13 当a=—5，b=—1时，2a—b=2×（—5）—（—1）=—9 5.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1，求的值 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为1， ∴a+b=0，cd=1，m=±1 当m=1时，=2—0+1=3 当m=—1时，=—2—0+1=—1 6.求代数式的值 ①a=2 ②a=—4 解：①当a=2时， ②当a=—4时， 第二课时：代数式的值（2）——程序题篇 参考答案 1.如图所示是一个数值转换机的示意图，用x，y表示输出结果是什么？输入x的值为 ( 由题意可得计算过程为 当 x=3，y=2时，原式= )3，y的值为2时的输出结果是多少？ 2.如图是一个计算程序，当输入的x的值为2时，求输出的值 解：当x=2时，3x+1=7＜30 当x=7时，3x+1=22＜30 当x=22时，3x+1=67＞30 ∴输出的值为67 3.如图是一个计算程序，当输入的起始值是0时，求输出的值 解：当x=0时，[0+（-6）]÷5-（-2）=0.8＜0.99 当x=0.8时，[0.8+（-6）]÷5-（-2）=0.96＜0.99 当x=0.96时，[0.96+（-6）]÷5-（-2）=0.992＞0.99 ∴输出的值为0.992 4.根据如图的程序，计算当输入值x=-2时，求输出的结果 解：x=—2＜—1，代入最后一个式子，y=—2+3=1 5.如图是一个运算程序，若输入的是x=-5，求最后输出的结果 解：把x=-5代入得：-2×（-5）+1=11，不是偶数， 把x=11代入得：（11-1）2+2=100+2=102，是偶数， ∴输出的x的值为102， 第三课时：代数式的值（3）——整体带入与阅读理解篇 参考答案 1.已知代数式x+2y的值是3．求代数式2x+4y-8的值 解：当x+2y=3时， 2x+4y-8=2（x+2y）—8=2×3—8=—2 2.若代数式x-2y+8的值为18，求代数式3x-6y+4的值 解：∵x-2y+8=18 ∴x-2y=10 3x-6y+4=3（x-2y）+4=3×10+4=34 3.已知x-2y=2，求3-2x+4y的值 解：3-2x+4y=3—2（x—2y）=3—2×2=—1 4.当x=-3时，多项式ax3+bx+1的值是7．那么当x=3时，求代数式的值 解：当x=—3时，ax3+bx+1=—27a—b+1=7，即—27a—3b=6，∴27a+3b=—6 当x=3时，ax3+bx+1=27a+3b+1=—6+1=—5 5.已知2019-a2=2a，求4038-a2-2a的值 解：∵2019-a2=2a ∴a2+2a=2019 ∴4038-a2-2a=4028—（a2+2a）=4038—2019=2019 6.找出代数式（a+b）（a-b）与a2-b2的关系． （4） 特值探究： 当a=2，b=0时，（a+b）（a-b）= ；a2-b2= ， 当a=-5，b=3时，（a+b）（a-b）= ；a2-b2= ； （5） 猜想归纳： 观察（1）的结果，写出（a+b）（a-b）与a2-b2的关系： ； （6） 总结应用：利用你发现的关系，求 ①若a2-b2=6，且a+b=2，则a-b= ； ②20192-20182= ． 解：（1）当a=2，b=0时，（a+b）（a-b）=（2+0）×（2-0）=4；a2-b2=22-02=4， 当a=-5，b=3时，（a+b）（a-b）=（-5+3）×（-5-3）=14，a2-b2=（-5）2-32=16 （2） 猜想归纳： 观察（1）的结果，写出（a+b）（a-b）与a2-b2的关系：（a+b）（a-b）=a2-b2， （3） 总结应用： ①∵a2-b2=（a+b）（a-b）=6，a+b=2， ∴a-b=6÷2=3， ②20192-20182=（2019+2018）×（2019-2018）=4037 第四课时：代数式的值（4）——面积篇 参考答案 1.用x的代数式表示如图所示窗户的面积，并求当x=2米时，窗户的面积． ( 解：窗户的面积= 当 x=2时，原式= ) ( 当 a=6，b=4时， 原式= )2.如图，大小两个正方形的边长分别为a、b． （1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）如果a=6，b=4，求阴影部分的面积 3.如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相 垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是 每平米a元， （1）求买地砖至少需要多少元？（用含a，x的式子表示） ( 由题意得： 32x+（20-x）x=32x+20x-x 2 =52x-x 2 （平方米）， 所以买地砖至少需要（52x-x 2 ）a元； 当a=40，x=2时， （52x-x 2 ）a=（52 × 2-22） × 40=4000（元）． 所以当a=40，x=2时，地砖的费用是4000元。 )（2）计算a=40，x=2时，地砖的费用 4.如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在 矩形对边上的的平行四边形． （1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当a=3，b=2时，求矩形中空白部分的面积 ( 空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积 解：（1）S=ab-a-b+1； （2）当a=3，b=2时，S=6-3-2+1=2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$