精品解析：2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀小学校人教版六年级下册期末测试数学试卷

2024年重庆市巴蜀小学校小升初数学试卷 一、填空题（每小题3分，共48分） 1. 果园里面有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树、李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有（ ）棵。 【答案】343 【解析】 【分析】设荔枝树有x棵，则李树有（3x＋28）棵，桃树有（x＋70）棵，再根据桃树＋李树＝荔枝树×6，列出方程并解方程，进而求出三种树的棵数，进一步求得总棵数即可。 【详解】解：设荔枝树有x棵。 （3x＋28）＋（x＋70）＝6x 4x＋98＝6x 4x＋98－4x＝6x－4x 2x＝98 2x÷2＝98÷2 x＝49 李树有： 3×49＋28 ＝147＋28 ＝175（棵） 桃树有：49＋70＝119（棵） 三种树共有：49＋175＋119＝343（棵） 这三种树共有343棵。 2. 用绳子测井的深度，四折而入，则余9米，把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米。由此可计算出井的深度为（ ）米。 【答案】18 【解析】 【分析】根据题意，设井的深度为x米，四折而入，则余9米，那么绳长4（x＋9）米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米，那么绳长3（x＋12）＋18米；根据绳子的全长不变，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设井的深度为x米。 4（x＋9）＝3（x＋12）＋18 4x＋36＝3x＋36＋18 4x＋36＝3x＋54 4x－3x＝54－36 x＝18 井的深度为18米。 3. 小明上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，数学期末考试的分数是__。 【答案】98 【解析】 【分析】根据“语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，”知道数学数学期末考试的分数是比语文多6×2分，由此即可得出答案。 【详解】86＋6×2 ＝86＋12 ＝98（分） 答：数学期末考试的分数是98分。 【点睛】解答此题的关键是，根据平均数的意义，找出数量关系，列式解答即可。 4. 在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（ ）。 【答案】29 【解析】 【分析】 观察图片，可以发现日历的排布规律，从而求出n的值： 当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n－7，下面的那个就是n＋7，左边的那个就是n－1，右边的那个就是n＋1，左边最上面的那个就是n－1－7，最下面的那个就是n－1＋7，右边最上面的那个就是n＋1－7，最下面的那个就是n＋1＋7，若所有日期数之和为189，中心数是9个数的平均数；据此解答。 【详解】根据分析： n＝189÷9＝21 21＋1＋7＝29 所以最大的数是29。 5. 小芳和小丽都是集邮爱好者，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票枚数同样多，已知原来小芳比小丽多20枚，小芳原来有（ ）枚邮票。 【答案】25 【解析】 【分析】把小芳原来的邮票数量看作单位“1”，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票枚数同样多，说明小丽的邮票数量比小芳少（＋），且原来小丽比小芳少20枚，由量÷对应的分率＝单位“1”可知，小芳原来的邮票数量＝原来小丽比小芳少的邮票数量÷（＋），据此解答。 【详解】20÷（＋） ＝20÷ ＝20× ＝25（枚） 所以，小芳原来有25枚邮票。 6. 同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个。如果每人分5个，则差8个，一共有（ ）个苹果。 【答案】42 【解析】 【分析】如果每人分3个，则多12个苹果；如果每人分5个，则少8个苹果，即盈12，不足为8，两次分配的差为5－3，根据盈亏问题的公式可知，同学们共有（12＋8）÷（5－3）人，进而再求得苹果数即可。 【详解】人数为： （12＋8）÷（5－3） ＝20÷2 ＝10（人） 则一共有苹果： 3×10＋12 ＝30＋12 ＝42（个） 7. 按照图中程序计算，当输出值为2023时，输入的x值为（ ）。 【答案】202.5 【解析】 【分析】根据题目中的运算程序可以得到[5x＋（－1）]×2＝2023，再根据等式性质在等式两边同时除以2，加上1，再除以5可计算得出答案。然后求解即可。 【详解】解：根据题意可列出方程： [5x＋（－1）]×2＝2023 [5x－1]×2＝2023 [5x－1]×2÷2＝2023÷2 5x－1＝1011.5 5x－1＋1＝1011.5＋1 5x＝1012.5 5x÷5＝1012.5÷5 x＝2025 即输入的x值为202.5 8. 如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若涂色三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为（ ）平方厘米。 【答案】## 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形面积是长方形面积的一半，由此可知，下面长方形的面积是三角形面积的2倍，用三角形面积×2，求出下面长方形的面积；根据长方形面积＝长×宽，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，两个长方形的长相等，则两个长方形的面积比等于两个长方形的宽的比；即上面小长方形的面积是下面长方形面积的，用下面长方形的面积×，求出上面长方形的面积，再把两个长方形面积相加，即可解答。 【详解】1×2＝2（平方厘米） 2×＝ （平方厘米） 2＋＝ （平方厘米） 原长方形的面积是平方厘米。 9. 我国建设的世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，全长55千米，比南京长江大桥的8倍还多0.824千米，南京长江大桥长（ ）千米。 【答案】6.772 【解析】 【分析】南京长江大桥全长的8倍再加上多的千米数，就是港珠澳大桥的全长，据此用港珠澳大桥的全长减去比南京长江大桥的8倍还多的千米数，求出南京长江大桥全长的8倍是多少千米，再除以8即可求出南京长江大桥的全长。 【详解】（55－0.824）÷8 ＝54.176÷8 ＝6.772（千米） 南京长江大桥长度是6.772千米。 10. 如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的半径是（ ）厘米。（π的值取3.14）。 【答案】4 【解析】 【分析】如图一个圆剪拼成一个近似梯形，圆形被平均分成16个部分，这个梯形的上、下底之和就是圆的周长的一半，两个腰的和就是圆半径的4倍，据此解答。 【详解】解：设圆的半径为r，得 2×3.14r÷2＋4r＝28.56 3.14r＋4r＝28.56 714r＝28.56 7.14r÷7.14＝28.56÷7.14 r＝4 即圆的半径是4厘米。 11. 一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分。小明答了全部题目，但只得了96分，他答对了（ ）道题。 【答案】13 【解析】 【分析】假设全部做对，则一共得了（15×8）分，假设比实际多得了（15×8－96）分；而答对一题比答错一题多得（8＋4）分，用假设比实际多得的分数除以答对一题比答错一题多得的分数即可求出答错的题数，再用总题数减去答错的题数即可解答。 【详解】答错题数：（15×8－96）÷（8＋7） ＝（120－96）÷12 ＝24÷12 ＝2（题） 答对题数：15－2＝13（题） 12. 现在是4时5分，再经过__分钟。分针和时针第一次重合。 【答案】 【解析】 【分析】分针速度：6度/分，时针速度；0.5度/分，4点时分针和时针的夹角是120度，那么4点过5分时，分针和时针的夹角是：120－6×5＋5×0.5＝92.5（度），所以再过92.5÷（6－0.5）＝（分）。 【详解】4点时分针和时针的夹角是120度，那么4点过5分时， 分针和时针的夹角是：120－6×5＋5×0.5＝92.5（度）， 92.5÷（6－0.5）＝（分）； 所以现在是4时5分，再经过分钟。分针和时针第一次重合。 【点睛】4点5分时，两针夹角为92.5度，那么要想两针重合，分针就要比时针多转92.5度。此类问题，可用追及问题来理解。 13. 王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年终利息后是8120元，已知银行支付1.5%的年息，王阿姨最初存款是（ ）元。 【答案】10000 【解析】 【分析】由题意可知，王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年终利息后是8120元，根据利息＝本金×利息，用80%的存款加上利息等于8120元，据此可进行解答。 【详解】解：设王阿姨最初存款是x元。 x－20%x＋（1－20%）x×1.5%＝8120 x－0.2x＋0.012x＝8120 0.812x＝8120 x＝10000 【点睛】本题考查列方程解决问题，本题的关键是弄清在算利息时的本金应该是80%的最初存款。 14. 小张乘船沿河逆流而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10s后小张才发现水壶失落，他立即调转船头顺流行驶，小张调转船头顺流行驶（ ）s可以追上水壶。 【答案】10 【解析】 【分析】设静水的速度为，船的速度为。顺水的速度＝＋，逆水的速度＝－。小张立即调转船头顺流行驶找水壶的过程是一个追及的过程。水壶的速度是水的速度。水壶和小张的距离＝10s小张逆水行驶10分钟的路程＋10秒水壶行驶的路程＝10×（船逆水的速度＋水壶的速度）。水壶和小张之间的距离就是追及的距离也就是10，追及的时间＝追及的距离÷船和水壶的速度差＝追及的距离÷（船顺水的速度－水壶的速度）。 【详解】水壶和小张之间的距离：10×（＋） ＝10×（－＋） ＝10 追及的时间：10÷（－） ＝10÷（＋－） ＝10÷ ＝10（s） 则小张调转船头顺流行驶10s可以追上水壶。 15. 一块正方形木板，一边截去15，另一边截去10，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，那么原来正方形木板的边长是（ ）。 【答案】76 【解析】 【分析】设正方形的边长为cm，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，正好就是两个被剪掉的长方形的面积和。则数量关系式为：以长为cm、宽为15的长方形＋以长为（x－15）cm、宽为10cm的长方形＝1750。列出方程求出正方形的边长。 【详解】根据题意画出如下的图： 设原正方形的边长为x。 则原来正方形木板的边长是76cm。 16. 若一个四位数m的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“行知数”；将“行知数”m的千位数字与十位数字对调，并记F（m）＝，若四位数，（2≤a≤b≤c≤d≤9，b＋c≤9，a，b，c，d为整数）且F（m）能被8整除，则b＋c＝（ ），在此条件下，则所有满足条件的“行知数”m的最小值为（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 2355 【解析】 【分析】根据新定义“行知数”，通过F（m）＝，用a、b、c、d把算式表示出，得出b＋c＝8，再进行分类讨论得到相应的a、b、c、d的值即可解答。 【详解】因为＝1000a＋100b＋10c＋d，＝1000c＋100d＋10a＋b 所以F（m）＝ ＝ ＝ ＝ ＝10a＋b－10c－d 因为“行知数”千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，所以2（a＋b）＝c＋d 所以F（m）＝10a＋b－10c－d ＝10a＋b－9c－c－d ＝10a＋b－9c－（c＋d） ＝10a＋b－9c－2（a＋b） ＝10a＋b－9c－2a－2b ＝8a－b－9c 因为F（m）能被8整除，所以8a－b－9c是8的倍数。 因为8a－b－9c＝8a－8c－（b＋c），2≤a≤b≤c≤d≤7，b＋c≤9，a，b，c，d为整数 所以b＋c＝8 因2≤a≤b≤c≤d≤9 所以b＝4，c＝4 或b＝3，c＝5 或b＝2，c＝6（不符合题意） 或b＝1，c＝7（不符合题意） ①当b＝4，c＝4时，即2（a＋4）＝4＋d 所以2a＋4＝d 因为2≤a≤b≤c≤d≤9，b＋c≤9，a，b，c，d为整数，所以a＝2，d＝8 即m＝2448。 ②当b＝3，c＝5，即2（a＋3）＝5＋d 所以2a＋1＝d 因为2≤a≤b≤c≤d≤3，b＋c≤9，a，b，c，d为整数 所以a＝2，d＝5 即m＝2355 或a＝3，d＝7 m＝3357。 综上，m＝2448或m＝2355或m＝3357。 则b＋c＝8，在此条件下，则所有满足条件的“行知数”m的最小值为2355。 【点睛】本题考查了整式的加减运算，因式分解的应用，新定义运算，掌握新定义，整式加减运算法则，因式分解的方法是解题的关键。 二、计算题（每小题6分，共12分） 17. 计算，解方程。 （1） （2） 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）观察可知，，，，且每项的分数都满足这个规律，将算式展开成分数加减混合，从第二项起的每前后两个分数能够抵消，据此求出结果即可； （2）利用等式的性质，等式两边同时乘12，化简后，再去掉括号，再次利用等式的性质求出即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） 解： 18. 解方程（组）。 （1） （2） 【答案】（1）； （2）＝3 【解析】 【分析】（1）先根据x＋y＝3，得出x＝3－y，再代入2x－3y＝1求出y的值，再进一步求出x的值； （2）将方程改写为，左右两边同时乘（x－4），再应用等式的性质解方程即可。 【详解】（1） 解：由①得：＝3－ 代入②，得： 2（3－）－3＝1 6－2－3＝1 6－5＝1 5＝6－1 5＝5 5÷5＝5÷5 ＝1 ＝3－7＝2 原方程组的解为： （2） 解： 3－－1＝－4 2－＝－4 2－＋＋4＝－4＋＋4 ＝3 三、解答题（每小题10分，共40分） 19. 移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表。 月基本费/元 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（GB） 流量超额费（元/GB） 套餐A 79 200 0.15 免费 15 3 套餐B 99 300 0.15 免费 20 2 套餐补充说明： ①月结话费＝月基本费＋主叫超时费＋流量超额费； ②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB，需另付1.2×3＝3.6元）。 （1）若小余的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为15.5GB （2）若小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB（15＜a＜20），贝贝通过计算发现：“按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同”，求a的值； （3）若小余的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱。 【答案】（1）94.5元 （2） （3）当使用流量小于25GB时选A套餐，当使用流量为25GB时A、B套餐价格一样，当使用流量大于25GB时选B套餐 【解析】 【分析】（1）根据套餐A的收费方案列式求解，月结话费＝79元＋超时时间×0.15元/min＋超额流量×3元/GB； （2）根据“按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同”列方程求解； （3）根据使用流量的多少，计算比较大小。 【详解】（1）79＋0.15×（300－200）＋3×（15.5－15） ＝78＋0.15×100＋3×0.5 ＝78＋15＋1.5 ＝94.5（元） 答：他的月结话费为94.5元。 （2）小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB（15＜a＜20）。 79＋0.15×（350－200）＋3×（a－15）＝99＋0.15×（350－300） 解：79＋0.15×150＋3a－45＝99＋0.15×50 79＋22.5＋3a－45＝99＋7.5 56.5＋3a＝106.5 3a＝106.5－56.5 3a＝50 a＝ 答：a的值是。 （3）假设他使用的流量为xGB。 当x≤15时，选择A套餐； 当15＜x≤20时，使用A套餐需要付费：79＋3（x－15）＝3x＋34≤94，故选择A套餐； 当x≥20时，使用A套餐需要付费：（3x＋34）元 当3x＋34＝2x＋59 3x＋34-34-2x＝2x＋59-34-2x x＝25 即当20≤x＜25时，选A套餐，选B套餐； 综上所述：当使用流量小于25GB时选A套餐，当使用流量为25GB时A、B套餐价格一样，当使用流量大于25GB时选B套餐。 20. 定义：两个分式A与B满足：|A－B|＝3，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”。 （1）下列三组分式： ①与； ②与； ③与。 其中互为“美妙分式”的有（ ）（只填序号）； （2）求分式的“美妙分式”。 【答案】（1）②③； （2）和 【解析】 【分析】（1）绝对值表示一个数在数轴上与零点的距离；无论是正数还是负数，其绝对值都是非负数；同分母分式相减：分母不变，只把分子相减，据此根据给出的各分式计算出|A－B|，再判断绝对值是否等于3即可； （2）根据绝对值的概念可知：绝对值等于3的数有3和﹣3，据此可知A－B＝3或A－B＝﹣3，进而可得：A＝B＋3或A＝B＋（﹣3），进而可得：的“美妙分式”是＋3或－3，进一步计算即可。 【详解】（1）①|－|＝||＝||＝，即①不是“美妙分式”； ②|－|＝||＝||＝||＝3，即②是“美妙分式”； ③|－|＝||＝||＝||＝|﹣3|＝3，即③是“美妙分式”。 即其中互为“美妙分式”的有②③。 （2）＋3 ＝＋ ＝＋ ＝ ＝ －3 ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：分式的“美妙分式”是和。 21. 如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20厘米，AB＝60厘米，BC＝10厘米（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1厘米/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。 （1）当P在线段AB上，且PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度； （2）若点Q运动的速度为3厘米/秒，经过多长时间P、Q两点相距70厘米； （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求的值。 【答案】（1）厘米/秒或厘米/秒 （2）5秒或70秒 （3）2 【解析】 【分析】（1）当PA＝2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上而且PA＝40厘米，PB＝20厘米。由速度公式求出点P的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是两个点，因此此题就有两种情况，分别是AQ＝AB时，BQ＝AB时，据此即可解答； （2）经过多长时间P，Q两点相距70厘米，这两点的运动情况有两种。情况1：当点P和Q相向而行未相遇时，则两点运动的距离和等于OC的长度减去70厘米。情况2：当点P和Q相遇后背向而行时，则两点运动的距离和等于OC的长度加上70厘米。设运动时间为t秒，列方程解答； （3）画出示意图，设OP＝厘米，用线段的和差关系表示出OB－AP和EF，再利用分数的基本性质化简即可。 【详解】（1）当P在线段AB上时，因为PA＝2PB 所以PA＝60×＝40（厘米） PB＝AB－PA＝60－40＝20（厘米） OP＝OA＋PA＝20＋40＝60（厘米） 点P运动时间60÷1＝60（秒） 当AQ＝AB时， CQ＝BC＋BQ＝10＋60×＝10＋40＝50（厘米） 点Q的运动速度为：50÷60＝（厘米/秒） 当BQ＝AB时， CQ＝BC＋BQ＝10＋60×＝10＋20＝30（厘米） 点Q的运动速度为：30÷60＝（厘米/秒） 故点Q运动的速度是厘米/秒或厘米/秒。 （2）解：设运动时间为t秒，P、Q两点相距70厘米。 情况1： t＋3t＝90－70 4t＝20 t＝20÷4 t＝5 情况2： t＋3t＝90＋70 4t＝160 t＝160÷4 t＝40 解得t＝4秒或40秒 OC＝OA＋AB＋BC＝20＋60＋10＝90（厘米） 90÷3＝30（秒） 因为点Q运动到O点时停止运动，所以点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时，PQ＝OP＝30×1＝30（厘米），那么之后点P继续运动40秒，40×1＝40（厘米），则PQ＝OP＝30＋40＝70（厘米），此时t＝30＋40＝70（秒），而方程的解t＝40不符合题意舍去。 故经过5秒或70秒两点相距70厘米。 （3）如下图所示： 设OP＝厘米 点P在线段AB上，因为OA＝20厘米，OB＝OA＋AB＝20＋60＝80（厘米） 所以20≤≤80。 OB－AP＝OA＋AB－（OP－OA）＝20＋60－（－20）＝100－ EF＝OF－OE＝OA＋AB－OE＝20＋－＝50－ 所以＝＝＝＝2 故的值是2。 【点睛】本题考查了行程问题的应用以及线段上两点间距离。熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键，在理解题意的前提下，学会构建方程解决问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年重庆市巴蜀小学校小升初数学试卷 一、填空题（每小题3分，共48分） 1. 果园里面有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树、李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有（ ）棵。 2. 用绳子测井的深度，四折而入，则余9米，把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米。由此可计算出井的深度为（ ）米。 3. 小明上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，数学期末考试的分数是__。 4. 在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（ ）。 5. 小芳和小丽都是集邮爱好者，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，两人的邮票枚数同样多，已知原来小芳比小丽多20枚，小芳原来有（ ）枚邮票。 6. 同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个。如果每人分5个，则差8个，一共有（ ）个苹果。 7. 按照图中程序计算，当输出值为2023时，输入x值为（ ）。 8. 如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形宽的比为1∶3，若涂色三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为（ ）平方厘米。 9. 我国建设的世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，全长55千米，比南京长江大桥的8倍还多0.824千米，南京长江大桥长（ ）千米。 10. 如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米，则圆的半径是（ ）厘米。（π的值取3.14）。 11. 一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分。小明答了全部题目，但只得了96分，他答对了（ ）道题。 12. 现在是4时5分，再经过__分钟。分针和时针第一次重合。 13. 王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年终利息后是8120元，已知银行支付1.5%的年息，王阿姨最初存款是（ ）元。 14. 小张乘船沿河逆流而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，10s后小张才发现水壶失落，他立即调转船头顺流行驶，小张调转船头顺流行驶（ ）s可以追上水壶。 15. 一块正方形木板，一边截去15，另一边截去10，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，那么原来正方形木板的边长是（ ）。 16. 若一个四位数m千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“行知数”；将“行知数”m的千位数字与十位数字对调，并记F（m）＝，若四位数，（2≤a≤b≤c≤d≤9，b＋c≤9，a，b，c，d为整数）且F（m）能被8整除，则b＋c＝（ ），在此条件下，则所有满足条件的“行知数”m的最小值为（ ）。 二、计算题（每小题6分，共12分） 17. 计算，解方程。 （1） （2） 18. 解方程（组）。 （1） （2） 三、解答题（每小题10分，共40分） 19. 移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表。 月基本费/元 主叫限定时长（min） 主叫超时费（元/min） 被叫 免费数据流量（GB） 流量超额费（元/GB） 套餐A 79 200 0.15 免费 15 3 套餐B 99 300 0.15 免费 20 2 套餐补充说明： ①月结话费＝月基本费＋主叫超时费＋流量超额费； ②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB，需另付1.2×3＝3.6元）。 （1）若小余爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为15.5GB （2）若小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB（15＜a＜20），贝贝通过计算发现：“按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同”，求a的值； （3）若小余的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱。 20. 定义：两个分式A与B满足：|A－B|＝3，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”。 （1）下列三组分式： ①与； ②与； ③与。 其中互为“美妙分式”的有（ ）（只填序号）； （2）求分式的“美妙分式”。 21. 如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20厘米，AB＝60厘米，BC＝10厘米（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1厘米/秒速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。 （1）当P在线段AB上，且PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度； （2）若点Q运动的速度为3厘米/秒，经过多长时间P、Q两点相距70厘米； （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求的值。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $