16.3.2 完全平方公式 课时达标 2025-2026学年 人教版八年级上册数学

、 16.3.2 完全平方公式 课时达标 一、填空题 1.下列式子正确的是( ) A.（a-b）2=a2-2ab+b2 B.（a-b）2=a2-b2 C.（a-b）2=a2+2ab+b2 D.（a-b）2=a2-ab+b2 2.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( ) A．a－(b－c)＝a－b＋c B．a－b－c＝a－(b＋c) C．(a＋1)－(－b＋c)＝－1＋b－a＋c D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c) 3.计算(-ab-c)2的结果为( ) A.a2b2-2abc+c2 B.a2b2-abc+c2 C. D. 4.如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab 5.下列运算中，正确的运算有( ) ①(x＋2y)2＝x2＋4y2； ②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2； ③(x＋y)2＝x2－2xy＋y2； ④(x－)2＝x2－x＋. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( ) A．10 B．6 C．5 D．3 7.已知x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是( ) A.-7 B.1 C.-7或1 D.7或-1 8.计算(a-2b+c)2的结果为( ) A. B. C. D. 9.已知，则的值等于( ) A.1 B.0 C.-1 D. 二、填空题 10.在括号里填上适当的项． (1)a＋2b－c＝a＋(________)； (2)a－b－c＋d＝a－(________)； (3)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋ (________)][a－(________)]． 11.化简代数式(x＋1)2－2x，所得的结果是________． 12.若4a2+b2=(2a-b)2+M，则M为_________ 13.已知，则的值为______． 14.已知，如果，ab=2，那么a-b的值为______． 15.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算： 4．32102＋8.642×0.679 0＋0.67902＝________． 三、解答题 16.直接运用公式计算： （1）(7x－2)2； (2)(a－b)2(a＋b)2； (3)（2x+y-2)(2x+y+2） (4)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2. 17.先化简，再求值： （1）2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝. （2）÷5x，其中，x=2,y=1 18.阅读下列文字： 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到（a＋2b）（a＋b）＝a2＋3ab＋2b2． 请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a＋b＋c＝11， ab＋bc＋ac＝37，求a2＋b2＋c2的值； （3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片， ①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2 ②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=______． 答案： 一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 二、填空题 10.(1)2b－c (2)b＋c－d (3)b－c b－c 11.x2＋1 12. 4ab 13. 14 14. 1 15. 25 三、解答题 16.(1)原式＝49x2－28x＋4 (2)原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4 (3)原式=（2x+y）2-4=4x2+4xy+y2-4 (4)原式＝a2＋6ab＋9b2－2a2＋18b2＋a2－6ab＋9b2＝36b2. 17.(1)原式＝2ab.当a＝－3，b＝时，原式＝2×(－3)×＝－3. (2)原式=(9+-6xy-4－－4xy－5+5xy)÷5x=－5xy÷5x=－y 当y=1时，原式=－y=－1. 18.解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； 故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； (2)a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=112﹣2×38=45； (3)①如图所示， ②如上图所示的矩形面积=(2a+b)(a+2b)， 它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成，所以面积为2a2+5ab+2b2，则2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)， 故答案为：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$