16.3.1平方差公式 课时达标 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

16.3.1 平方差公式 课时达标 一、选择题 1.下列运算中，正确的是（ ） A.(a+2)(a-2)=a2-2 B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4 C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D.(x+1)(x-2)=x2-2 2.下列式子中，可用平方差公式计算的式子是( ) A．(a―b)(b―a) B．(-x+1)(x―1 C．(-a-b)(-a+b) D．(-x-1)(x+1) 3.已知a+b=2，则a2-b2+4b的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 4.如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分 的面积，验证了一个等式是（ ） A. a2－b2=（a+b）（a-b） B.（a+b）2= a2+2ab+ b2 C.（a-b）2= a2-2ab+ b2 D.（a+2b）（a-b）= a2+ab-2b2 5.当n是正整数时，两个连续奇数的平方差能被( )整除． A. 6 B. 8 C. 12． D. 15 6.的个位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、填空题 7.计算： ______ ． 8已知，，则______． 9. ______ ． 10.______   ______  ． 11.计算： ______ ． 12.计算：______． 13. ______ ． 三、解答题 14.化简：(1)(－3a－b)(3a－b)； (2)(－3x2＋y2)(y2＋3x2)； 15.计算： ． 16.先化简，再求值：，其中，． 17.化简求值：，． 18.用简便方法计算： (1)1 007×993； (2)2023×2025－20242 19.归纳与猜想 (1)观察下列各式的规律： (a－b)(a＋b)＝a2－b2 (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3 (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4 … 可得到(a－b)(a2 024＋a2 023b＋…＋ab2 023＋b2 024)＝__________； (2)猜想： (a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝_____(其中n为正整数，且n≥2)； (3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2. 答案：一、选择题1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 二、填空题 7. 1 8. 80 9.    10.；1   11. 3160   12.    13.   三、解答题 14.解：(1)原式＝b2－9a2. (2)原式＝y4－9x4. 15. 解： 16. 解：， ， ， ， 当，时， 原式． 17.解：原式 当时，原式． 18.解：原式＝(1 000＋7)×(1 000－7) ＝1 0002－72 ＝999 951. 解：原式＝(2 024－1)×(2 024＋1)－2 0242 ＝2 0242－1－2 0242 ＝－1. 19.(1)a2025－b2025 （2）an－bn （3）解：原式＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1] ＝[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1 ＝(210－1)＋1 ＝342. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$