1.1.3 集合的交与并 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

1.1.3　集合的交与并 一、基础巩固 1.(多选题)若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则A∩B=(　　) A.(0,1) B.{x|-2<x<1} C.(-2,1) D.{x|0<x<1} 2.(多选题)已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3,或4<x<6},集合B={x|2≤x<5},下列集合运算正确的是(　　) A.∁UA={x|x<1,或3<x<4,或x>6} B.∁UB={x|x<2,或x≥5} C.A∩∁UB={x|1≤x<2,或5≤x<6} D.(∁UA)∪B={x|x<1,或2<x<5,或x>6} 3.(2025甘肃庆阳高二月考)已知集合A={x|x>0},B={x|x2-x+b=0},若A∩B={3},则b=(　　) A.-5 B.6 C.5 D.-6 4.(2025甘肃高一阶段练习)定义集合运算:A-B={x|x∈A且x∉B},若集合A={x∈Z|-2<x<4},B={0,3,5},则集合A-B的真子集的个数为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 5.(多选题)已知全集U,集合A,B如图所示,则图中的阴影部分表示的集合可以为(　　) A.(∁UA)∩B B.∁U(A∩B) C.∁B(A∩B) D.A∩∁UB 6.(多选题)已知全集U=Z,集合A={x∈Z|2x+1≥0},B={-1,0,1,2},则(　　) A.A∩B={0,1,2} B.A∪B={x|x≥0} C.(∁UA)∩B={-1} D.A∩B的真子集个数是7 7.(2025甘肃白银高三期中)已知集合A={x|1<x<2},集合B={x|x>m},若A∩(∁RB)=⌀,则实数m的取值范围为　　　　　.  8.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=　　　　　.  9.已知集合A={x|3-x>0且3x+6>0},集合B={m|3>2m-1},求A∩B,A∪B. 二、能力提升 10.已知集合A={x|2x-1≤3},集合B={y|y=x2},则A∩B=(　　) A.{x|x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|x≤2} D.{x|0≤x≤2} 11.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=(　　) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 12.(多选题)已知集合P={x|x=m2+3m+1},T={x|x=n2-3n+1},下列判断正确的是(　　) A.P∩T= B.P∪T= C.P∩T=⌀ D.P=T 13.(2025甘肃白银高一校考期末)已知a∈R,集合A={x|x>a},B={x|-1<x<2},A∪∁RB=R,则a的取值范围是　　　　　.  14.若集合P={x|3<x≤22},非空集合Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使Q⊆(P∩Q)成立的所有实数a的取值集合为　　　　　　　.  15.设集合A={x|-1<x<4},B=,C={x|1-2a<x<2a}. (1)求A∩B; (2)若C≠⌀,且C⊆(A∩B),求实数a的取值范围. 16.设U=R,集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+mx+m-1=0}. (1)当m=1时,求(∁RB)∩A; (2)若(∁UA)∩B=⌀,求实数m的取值. 17.设全集U=R,对集合A,B,定义:A-B=A∩∁RB,AΔB=(A-B)∪(B-A).若集合A={x|1<x≤5},B={x|3≤x≤7},求A-B,AΔB. 答案 1.AD　在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示, 由数轴可知,A∩B={x|0<x<1}=(0,1). 2.BC　因为全集U=R,集合A={x|1≤x≤3,或4<x<6},所以∁UA={x|x<1,或3<x≤4,或x≥6},故A错误; 因为全集U=R,集合B={x|2≤x<5}, 所以∁UB={x|x<2,或x≥5},故B正确; 因为集合A={x|1≤x≤3,或4<x<6},∁UB={x|x<2,或x≥5},所以A∩(∁UB)={x|1≤x<2,或5≤x<6},故C正确; 因为∁UA={x|x<1,或3<x≤4,或x≥6},B={x|2≤x<5},所以(∁UA)∪B={x|x<1,或2≤x<5,或x≥6},故D错误. 3.D　若A∩B={3},则3∈B,即32-3+b=0,解得b=-6,此时B={x|x2-x-6=0}={-2,3},满足A∩B={3},故b=-6.故选D. 4.B　A={-1,0,1,2,3},A-B={-1,1,2},可得集合A-B的真子集的个数为23-1=7.故选B. 5.AC　如图, 对于A,∁UA=③+④,则(∁UA)∩B=③,故A正确; 对于B,A∩B=②,则∁U(A∩B)=①+③+④,故B错误; 对于C,A∩B=②,则∁B(A∩B)=③,故C正确; 对于D,∁UB=①+④,则A∩∁UB=①,故D错误. 故选AC. 6.ACD　因为集合A={x∈Z|2x+1≥0}={x∈Z∣x≥-},B={-1,0,1,2},所以A∩B={0,1,2},故A正确; A∪B={x∈Z|x≥-1},故B错误; 因为∁UA={x∈Z∣x<-},所以(∁UA)∩B={-1},故C正确; 因为A∩B={0,1,2},所以A∩B的真子集个数为23-1=7,故D正确.故选ACD. 7.{m|m≤1}　∵A∩(∁RB)=⌀,∴A⊆B,∴m≤1. 8.-4 9.解 解不等式组得-2<x<3, 则A={x|-2<x<3}, 解不等式3>2m-1,得m<2,则B={m|m<2}, 在数轴上分别表示出集合A,B,如图所示, 则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}. 10.D　由题得A={x|x≤2},B={y|y≥0}, 所以A∩B={x|0≤x≤2}. 11.D　∵A∩C={1,2},∴(A∩C)∪B={1,2,3,4}. 12.ABD　∵P=,T=, ∴P∩T=正确,P∪T=正确,P∩T=⌀错误,P=T正确. 13.(-∞,-1]　因为B={x|-1<x<2}, 所以∁RB={x|x≤-1或x≥2}. 又因为A∪∁RB=R,A={x|x>a}, 观察∁RB与A在数轴上表示的范围,如图所示, 所以当a≤-1时,A∪∁RB=R. 14.{a|6<a≤9}　依题意得P∩Q=Q,Q⊆P,于是解得6<a≤9,即实数a的取值集合为{a|6<a≤9}. 15.解 (1)∵A={x|-1<x<4},B=, ∴A∩B=. (2)∵C≠⌀,∴1-2a<2a,∴a>. 由(1)知A∩B=, ∵C⊆(A∩B),∴解得<a≤. 即实数a的取值范围是. 16.解 解方程x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,解得x=-1或x=2.故A={-1,2}. (1)当m=1时,方程x2+mx+m-1=0为x2+x=0,解得x=-1或x=0.故B={-1,0},∁RB={x|x≠-1,且x≠0}.所以(∁RB)∩A={2}. (2)由(∁UA)∩B=⌀可知,B⊆A. 方程x2+mx+m-1=0的判别式Δ=m2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0. ①当Δ=0,即m=2时,方程x2+mx+m-1=0为x2+2x+1=0,解得x=-1,故B={-1}.此时满足B⊆A. ②当Δ>0,即m≠2时,方程x2+mx+m-1=0有两个不同的解,故集合B中有两个元素. 又因为B⊆A,且A={-1,2},所以A=B. 故-1,2为方程x2+mx+m-1=0的两个解, 由根与系数之间的关系可得解得m=-1. 综上,m的取值为2或-1. 17.解 ∵∁RB={x|x<3或x>7}, ∴A-B=A∩∁RB={x|1<x<3}. ∵∁RA={x|x≤1或x>5},∴B-A=B∩∁RA={x|5<x≤7}, ∴AΔB={x|1<x<3或5<x≤7}. 学科网（北京）股份有限公司 $$