精品解析：贵州省毕节市2024-2025学年高一下学期期末适应性考试数学试题

2025年毕节市高一年级期末适应性考试 数学 注意事项： 本试卷满分150分.考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用列举法表示集合，进而可得. 【详解】由已知， 则， 故选：B. 2. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的定义直接判断. 【详解】A选项：的定义域为， 所以函数为非奇非偶函数，A选项错误； B选项：的定义域为，且， 即函数为偶函数，B选项错误； C选项：的定义域为，且， 即函数为非奇非偶函数，C选项错误； D选项：，定义域为，且， 即函数为奇函数，D选项正确； 故选：D. 3. 已知幂函数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 的图象关于轴对称 C. 的图象过点 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出幂函数的解析式，然后根据幂函数的性质和解析式对选项逐一判断即可. 【详解】设幂函数，因为， 所以，所以（）. 根据幂函数的性质可知，在上单调递减，所以A错误； 因为该函数的定义域为，所以不关于轴对称，B错误； 因为时函数无意义，所以不经过点，C错误； 因为在上单调递减，， 所以，D正确. 故选：D. 4. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数定义域及单调性，即可判断函数最值. 【详解】由已知， 即函数的定义域为， 且， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 即当时，取得最大值为， 故选：B. 5. 下列选项正确的是（ ） A. 如果直线，和平面满足，，，那么 B. 如果直线，和平面满足，，那么 C. 如果直线，和平面，满足，，，那么 D. 如果直线，和平面，满足，，，，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据线面平行，面面平行的性质定理与判断定理分别判断各选项. 【详解】A选项：直线，和平面满足，，，那么，A选项正确； B选项：直线，和平面满足，，则或，B选项错误； C选项：直线，和平面，满足，，，那么或与异面，C选项错误； D选项：直线，和平面，满足，，，，当与相交时，，当时，或与相交，D选项错误； 故选：A. 6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为 C. 把函数的图象向右平移个单位长度得的图象 D. 函数在区间上单调递减 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角恒等变换化简函数解析式，进而判断各选项. 【详解】， A选项：函数的最小正周期为，A选项错误； B选项：的最大值为，B选项错误； C选项：把的图象向右平移个单位可得，C选项错误； D选项：，令，， 解得，， 即函数单调递减区间为，， 又，， 所以函数在上单调递减，D选项正确； 故选：D. 7. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】还原正方体，根据直线夹角的定义可得解. 【详解】 还原正方体可知点与点重合，如图所示， 设正方体棱长为， 则， 即为等边三角形， 即， 所以直线与所成角为， 故选：C. 8. 已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数单调性及零点存在定理分别判断各函数零点所在区间，进而判断各选项. 【详解】由已知函数，，， 可知函数，，分别在定义域内单调递增， 即各函数均有且只有一个零点， 又，， 即， ，， 即， ，， 即， 所以， 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 已知，，，，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据向量模长公式，数量积与夹角公式及向量共线定理直接判断即可. 【详解】由已知，，，， 则，，，， ，A选项正确； ，即，B选项正确； ，即向量与的夹角为，C选项错误； ，即，D选项正确； 故选：ABD. 10. 已知为虚数单位，下列选项中正确的是（ ） A. 若复数是纯虚数，则 B. 已知复数，，若，则 C. D. 若是关于的方程的一个根，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据复数的定义及运算分别判断. 【详解】A选项：若复数是纯虚数，则，解得，A选项正确； B选项：设，，若，则，即， ，，即不一定成立，B选项错误； C选项：由，则，C选项错误； D选项：设方程的两根为，，且， 设， 则，则， 解得，D选项正确； 故选：AD. 11. 一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，收集到一组数据（单位：），其样本容量为，经计算得，该样本的平均数为，方差为.检查时发现在收集这些数据时，遗漏了一个数据，并将一个数据错记为，将另一个数据错记为.对遗漏和错误的数据进行更正后，重新计算得新样本的平均数为，方差为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据样本平均数与方差的公式直接计算. 【详解】设个数据分别为， 其中被漏掉的数据为， 且数据被错记为，被错记为， 则由已知可得， ， 即，， 则改正后的平均数， 方差， 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数定义域的求法直接可得解. 【详解】由已知， 则， 解得或， 即函数的定义域为， 故答案为：. 13. 给定函数，.，用表示，中的最大者，记为，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据的定义直接判断. 【详解】由已知， 则， 故答案为：. 14. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，且四个顶点，，，在同一个平面内，四边形为正方形，如果八面体的表面积为，那么这个八面体的外接球的体积为______. 【答案】 【解析】 【分析】确定八面体的外接球球心，根据表面积可得外接球半径，即可得解. 【详解】 由已知八面体表面积，即， 又为等边三角形，所以， 则， 即八面体各棱长均为， 又四边形为正方形，即， 所以， 所以中点为八面体的外接球球心， 且外接球半径为， 即外接球体积， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校举办“爱我中华”为主题的才艺展示海选活动，来自全校各年级的名选手同台竞技，他们的成绩在分之间，将其成绩分成，，，，五组，其频率分布直方图如图所示. （1）根据频率分布直方图，求的值； （2）根据频率分布直方图，估计样本数据的第百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）. 【答案】（1） （2）第百分位数为，平均数为 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图频率和为，列方程，解方程可得； （2）根据百分位数及平均数计算公式直接计算即可. 【小问1详解】 由题意知， ， ， ； 【小问2详解】 由频率分布直方图可知，成绩在分以下所占比例为： ， 成绩在分以下所占比例为： ， 所以第百分位数在内，设第百分位数为， ， ， 即样本数据的第百分位数为， 设平均数为， ， 即， 即样本数据的平均数为. 16. 某校为选拔足球特长生，特设置第一轮足球理论与第二轮足球技能两轮选拔考试.每位学生均需要参加两轮选拔且两轮选拔均通过，则获得特长生资格.在第一轮选拔中，甲、乙两名学生通过的概率分别是，；在第二轮选拔中，甲、乙两名学生通过的概率分别是，，甲、乙两名学生在每轮选拔中是否通过互不影响. （1）甲、乙两名学生谁获得特长生资格的概率最大？请说明理由； （2）求甲、乙两名学生中至少有一人获得特长生资格概率. 【答案】（1）乙获得特长生资格的概率更大，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据独立事件乘法公式分别假设甲、乙获得特长生资格的概率，再比较即可； （2）利用对立事件求概率，甲、乙两名学生中至少有一人获得特长生资格的对立为两个都获得，再根据独立事件乘法公式计算即可. 【小问1详解】 设事件分别表示甲、乙两名学生在第轮选拔中通过， 事件“甲获得特长生资格”，事件“乙获得特长生资格”， 由题意得，，，， ∴， ， ∵， ∴乙获得特长生资格的概率更大. 【小问2详解】 设事件“甲、乙两名学生至少有一人获得特长生资格”， 由（1）知，， ∴甲、乙两名学生都没获得特长生资格的概率为： ， ∴. 17. 如图一，在正方形中，，分别是，的中点.若沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为（如图二）. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线线垂直证明线面垂直； （2）利用定义法求解二面角正弦值. 【小问1详解】 由题意得， 又，平面，平面， 平面； 【小问2详解】 取的中点为，连接，， ，分别是，的中点 ，， ，， 平面，平面， 是二面角的平面角， 平面，平面， ， 设正方形的边长为， ，，，， 在中，， ， 即二面角的正弦值为. 18. 已知三角形的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求证：； （2）点在边上，使得，求. 【答案】（1）证明见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）通过三角恒等变形，结合正弦定理和余弦定理，将角度关系转化为边长关系即可求解 （2）根据可得，结合（1）可得或，再分情况求解即可. 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由正弦定理得，∴. 【小问2详解】 ∵， ∴，，， ∵，， 且， 化简整理得， ∵， ∴或， 当时，，， 当时，，， 综上或. 19. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法给出证明； （3）令，，求不等式的解集. 【答案】（1） （2）单调递减，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）设，则，利用偶函数即可求的解析式，然后写出可得函数的解析式； （2）区间上任取，，且，作差，根据的符合证明单调性； （3）先确定函数在的单调性，再根据单调性解不等式得，然后解不等式组即可. 【小问1详解】 设，则, ∵时，, ∴, ∵是定义域为的偶函数, ∴, ∴, ∴. 【小问2详解】 由（1）知，当时，, 所以函数在区间上单调递减, 证明如下： 区间上任取，，且, 由, 又∵, ∴，, ∴, ∴, ∴, ∴函数在区间上单调递减. 【小问3详解】 ∵当时, ∴在上单调递增, ∵, ∴, ∴, ∴不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年毕节市高一年级期末适应性考试 数学 注意事项： 本试卷满分150分.考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 的图象关于轴对称 C. 的图象过点 D. 4. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项正确的是（ ） A. 如果直线，和平面满足，，，那么 B. 如果直线，和平面满足，，那么 C. 如果直线，和平面，满足，，，那么 D. 如果直线，和平面，满足，，，，那么 6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数最大值为 C. 把函数的图象向右平移个单位长度得的图象 D. 函数在区间上单调递减 7. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，，，则（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 10. 已知为虚数单位，下列选项中正确是（ ） A. 若复数是纯虚数，则 B. 已知复数，，若，则 C. D. 若是关于的方程的一个根，则 11. 一家水果店店长为了解本店苹果的日销售情况，收集到一组数据（单位：），其样本容量为，经计算得，该样本的平均数为，方差为.检查时发现在收集这些数据时，遗漏了一个数据，并将一个数据错记为，将另一个数据错记为.对遗漏和错误的数据进行更正后，重新计算得新样本的平均数为，方差为，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______. 13. 给定函数，.，用表示，中的最大者，记为，则的值为______. 14. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，且四个顶点，，，在同一个平面内，四边形为正方形，如果八面体的表面积为，那么这个八面体的外接球的体积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校举办“爱我中华”为主题的才艺展示海选活动，来自全校各年级的名选手同台竞技，他们的成绩在分之间，将其成绩分成，，，，五组，其频率分布直方图如图所示. （1）根据频率分布直方图，求的值； （2）根据频率分布直方图，估计样本数据的第百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）. 16. 某校为选拔足球特长生，特设置第一轮足球理论与第二轮足球技能两轮选拔考试.每位学生均需要参加两轮选拔且两轮选拔均通过，则获得特长生资格.在第一轮选拔中，甲、乙两名学生通过的概率分别是，；在第二轮选拔中，甲、乙两名学生通过的概率分别是，，甲、乙两名学生在每轮选拔中是否通过互不影响. （1）甲、乙两名学生谁获得特长生资格的概率最大？请说明理由； （2）求甲、乙两名学生中至少有一人获得特长生资格的概率. 17. 如图一，在正方形中，，分别是，的中点.若沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为（如图二）. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 18. 已知三角形的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求证：； （2）点在边上，使得，求. 19. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上单调性，并用定义法给出证明； （3）令，，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $