15.3.1 等腰三角形 课时达标 2025-2026学年 人教版八年级上册数学

15.3.1等腰三角形 课时达标 一、选择题 1、等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　） A．80°          B．80°或20°     C．20°        D．80°或50° 2、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为(　　) A．12           B．15          C．12或15      D．18 3、△ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75。，则∠A的度数是(    ) A. 350    B. 400    C.700     D.1100 4、如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　） A．AE=EC          B．AE=BE       C．∠EBC=∠BAC     D．∠EBC=∠ABE 5、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，B=70°，则C的度数为（  　  ） A．35°          B．40°     　  C．45°        D．50° 6、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠C=（    ） A．72 °  B.60°   C.75°    D.45° 7、如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（　　） A．           B．          C．            D．二、填空题 8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为__________ 9、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE＝BP，CP＝CF，则∠EPF＝________度． 10、如图，已知：AB=AC，D是BC边的中点，则∠1+∠C=　   　度． 11、如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为_________． 12、若等腰三角形的三条边长分别为2a+1，a+1，4a-3，则a可以取的值为：    13、已知底边a和底边上的高h，在用尺规作图方法作这个等腰△CDE，使DE=a，CB=h时，需用到的作法有： ①在MN上截取BC=h； ②作线段DE=a； ③作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； ④连接CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形．则正确作图步骤的序号是     ． 14、如图：在直角坐标系中，O是坐标原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O、A、P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有      个，写出其中一个点P的坐标是       ．   3、 解答题 15、已知△ABC中，∠A=900，∠b=67.50，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） 16、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线. （1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.(只写结果) 17、已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x． （1）直接写出c及x的取值范围； （2）若x是小于18的偶数，①求c的长；②判断△ABC的形状． 18、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD. 19、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于点D；CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F． （1）求证：△BEF是等腰三角形； （2）求证：BD=（BC+BF）． 20、如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。 （1）求证：BE=AD； （2）求证：AC是线段ED的垂直平分线； （3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。 参考答案 1、 选择题 1、B解：①若100°是等腰三角形顶角的外角， 则它的顶角的度数为：180°﹣100°＝80°； ②若100°是等腰三角形底角的外角， 则它的底角的度数为：180°﹣100°＝80°； ∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°＝20°； ∴它的顶角的度数为：80°或20°． 2、B 3、B 4、C解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E， ∴BE=BC， ∴∠ACB=∠BEC， ∴∠BEC=∠ABC=∠ACB， ∴∠A=∠EBC， 5、A  6、A  7、B 二、填空题 11、10                    12、 13、②③①④；  14、8；（5，0）（答案不唯一） 三、解答题 15、解：如下图 16、解：如图所示 （2） △ADF的形状是等腰直角三角形。 17、解：（1）因为a=4，b=6，所以2＜c＜10．故周长x的范围为12＜x＜20．     （2）①因为周长为小于18的偶数，所以x=16或x=14．       当x为16时，c=6；当x为14时，c=4．       ②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；       当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．       综上，△ABC是等腰三角形． 18、证明：∵AB＝AC， ∴∠ABD＝∠C， 又∵AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC. ∵BE⊥AC于点E，∴∠BEC＝∠ADB＝90°. ∴∠C＋∠CBE＝∠ABD＋∠BAD＝90°. ∴∠CBE＝∠BAD. 19、证明：（1）在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D， ∴∠ABD=∠CBD，AD=CD， ∵∠ABC=90°， ∴∠ACB=45°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ECB=∠ACE=22.5°， ∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°， ∴BE=BF， ∴△BEF是等腰三角形； （2）如图，延长AB至M，使得BM=AB，连接CM， ∵D是AC的中点， ∴BD∥MC，BD=MC， ∴∠BFE=∠MCE， 由（1）得，∠BEF=∠BFE，BE=BF， ∴∠BFE=∠MCE， ∴ME=MC， ∴BD=MC=ME=（MB+BE）=（BC+BF）． 20、证明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC， ∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余， ∴∠1=∠2 ∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC ∴△BAD≌△CBE ∴AD=BE （2）∵E是AB中点， ∴EB=EA 由（1）AD=BE得：AE=AD ∵AD∥BC ∴∠7=∠ACB=45° ∵∠6=45° ∴∠6=∠7 由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。 即，AC是线段ED的垂直平分线。 （3）△DBC是等腰三角（CD=BD） 理由如下： 由（2）得：CD=CE 由（1）得：CE=BD ∴CD=BD ∴△DBC是等腰三角形。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$