15.1.2 线段的垂直平分线（2） 课时达标 2025-2026学年 人教版数学八年级上册

15.1.2 线段的垂直平分线（2） 课时达标 第2课时：作轴对称图形的对称轴 一、选择题 1、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A．     B．     C．       D． 2、小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（　　） A．15：01     B．10：51     C．10：21     D．12：01 3、下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是(　　) 4、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（　　） （1）△ABC≌△A′B′C′,（2）∠BAC=∠B′A′C′,（3）直线L垂直平分CC′ （4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上． A．4个  B．3个   C．2个  D．1个 5、如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（　　） A．PA＝PB          B．OA＝OB           C．OP＝OF          D．PO⊥AB 6、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为 A．90°         B．95°         C．100°            D．105° 7、如图，△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( ) A.△AA’P’是等腰三角形．        B.MN垂直平分AA’ C.△ABC与△A’B’C’面积相等． D.直线AB、△A’B的交点不一定在MN上．   二、填空题 8、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是       cm2. 9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°， （1）作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD； （2）下列结论正确的是：                  ① BD平分∠ABC；        ② AD=BD=BC； ③ △BDC的周长等于AB+BC；   ④D点是AC中点；   10、如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为　　． 11、如图，如果直线是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°。那么∠BCD的度数等于          。 三、作图题 12、如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l. 13、指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来．   14、在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区．到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 15、青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等．（不写作法，但要保留作图痕迹） （1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置； （2）若∠BAC=66°，求∠BPC． 16、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹，并分别写出结论） ①用尺规作∠BAC的角平分线AE． ②用三角板作AC边上的高BD． ③用尺规作AB边上的垂直平分线MN． 17、将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 18、在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF． 四、解答题 19、如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58° （1）求出BF的长度； （2）求∠CAD的度数； （3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？ 参考答案 一、选择题 1、B 【解析】根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选B． 2、C． 3、B 4、B【解答】解：（1）正确； （2）正确； （3）正确； （4）“直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上”，应是一定在直线L上的． 5、C解：∵由作图可知，EF垂直平分AB， ∴PA＝PB，故A选项正确； OA＝OB，故B选项正确； OE＝OF，故C选项错误； PO⊥AB，故D选项正确； 6、D 7、D  二、填空题 8、6  9、 ①②③ 10、　5cm　． 【考点】轴对称的性质． 【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解． 【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2， ∴PM=P1M，PN=P2N， ∴△MNP的周长等于P1P2=5cm． 故答案是：5cm． 　 11、60° 三、作图题 12、解：解：如图所示． 13、解：如图 14、解：如图所示， ①作公路a与公路b的交角AOB的平分线OC， ②连接MN，作线段MN的中垂直平分线EF， EF和OC的交点P就是所求的点． 【点评】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力． 15、【考点】作图—应用与设计作图． 【分析】（1）到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上，所以应作出任意两条线段的垂直平分线； （2）连接点P和各顶点，以及AC．根据线段的垂直平分线的性质和三角形的内角和定理求解． 【解答】解：（1）如图，P点即为所求； 　 16、【考点】作图—复杂作图． 【分析】（1）根据角平分线的做法作图即可； （2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，再画垂线即可； （3）根据线段垂直平分线的作法作图． 【解答】解：如图所示： ． 　 17、 分析：根据轴对称图形的性质得出，分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形即可． 解：如图所示.（答案不唯一） 18、解：如图： 四、解答题 19、【解答】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，FC=1cm， ∴BC=ED=4cm， ∴BF=BC﹣FC=3cm． （2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°， ∴∠EAD=∠BAC=76°， ∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°． （3）结论：直线MN垂直平分线段EC．理由如下： ∵E，C关于直线MN对称， ∴直线MN垂直平分线段EC． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$