15.1.2 线段的垂直平分线（1） 课时达标 2025-2026学年 人教版数学八年级上册

15.1.2线段的垂直平分线（1） 课时达标 第1课时：线段的垂直平分线的性质与判定 一、选择题 1、如图，△ABC的两边AC和BC的垂直平分线分别交AB于D、E两点，若AB边的长为10cm，则△CDE的周长为（　　） A．10cm B．20cm C．5cm  D．不能确定 2、在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（   ） A．15°         B．30°          C．50°      D．65°     3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（    ） A．∠B=∠CAE        B．∠DEA=∠CEA C．∠B=∠BAE     D．AC=2EC 4、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（   ） A．6 cm      B．8 cm         C．10 cm       D．12 cm 5、已知：如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB.则下列结论中正确的是( ) A.AO＝BO B.PO⊥AB C.PO是AB的垂直平分线 D.P点在AB的垂直平分线上 6、和三角形三个顶点的距离相等的点是（  ） A．三条角平分线的交点      B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点  D．三边的垂直平分线的交点 7、如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于( ) A.28° B.25° C.22.5° D.20° 8、已知：如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 二、填空题 9、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=330，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC=________。 10、如图，已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，则∠EPF=　   °． 11、如图，线段CD垂直平分AB，AB平分∠CAD，AD与BC的位置关系是________． 12、如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A’处，且点A’在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为         cm． 三、解答题 13、已知：如图，AB＝AE，BC＝ED，AF是CD的垂直平分线，求证：∠B＝∠E．  14、△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC=15cm求EG的长． 15、已知：AB=AC，∠B=∠C.（1）求证：点A在DE的中垂线上；（2）连接AO，求证：AO垂直平分DE. 16、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足．求证：AD垂直平分EF． 17、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA, ED⊥OB, 垂足分别是C,D. 求证：（1）∠ECD =∠EDC     (2) OC = OD    (3)OE是线段CD的垂直平分线. 18、如图，已知△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证： (1)BF＝CG； (2)AF＝(AB＋AC)． 参考答案 一、选择题 1、A解：∵△ABC的两边BC和AC的垂直平分线分别交AB于D、E， ∴AD=CD，BE=CE， ∵边AB长为10cm， ∴△CDE的周长为：CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10cm． 2、B 3、D 4、C 5、D 6、D 7、A 8、D 二、填空题 9、24°      10、120 11、互相平行 12、 3   三、解答题 14、解：如图   连结AE、AG   ∵AD为AB中点，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE为等腰三角形     又∵∠B=，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°     同理可证：∠AGE=60°，∴△AEG为等边三角形，∴AE=EG=AG     又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC        又BE+EG+GC=BC=15（cm）     ∴EG=5（cm） 15、（1）证△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴A点在DE的中垂线上     （2）证EO＝DO     ∴O点在ED的中垂线上     ∵A在DE的中垂线上     ∴AO垂直平分DE 16、提示：由角平分线的性质定理，可得DE=DF，进而求得∠DEF=∠DFE，∠AEF=∠AFE，所以AE=AF，所以AD垂直平分EF． 17、解：（1）∠EDC与∠ECD相等   ∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴EC=ED              ∴△CED是等腰三角形， ∴∠EDC=∠ECD           （2）OC与OD相等          ∵EC⊥OA，ED⊥OB， ∴∠ODE=∠OCE=90°          在Rt△ODE和Rt△OCE中:OE=OE（公共边），DE=CE ∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL） ∴OD=OC （3）OE是线段CD的垂直平分线 ∵EC=ED， ∴E点在线段CD的垂直平分线上 ∵OC=OD， ∴O点在线段CD的垂直平分线上 ∴OE是线段CD的垂直平分线． 18、证明：(1)连接BE、CE. ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴EF＝EG. ∵DE垂直平分BC， ∴EB＝EC. 在Rt△EFB和Rt△EGC中， ∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)． ∴BF＝CG. (2)∵BF＝CG， ∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG. 又易证Rt△AEF≌Rt△AEG(HL)， ∴AF＝AG. ∴AF＝(AB＋AC)． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$