14.3.2角平分线的判定 课时达标 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

14.3.2角平分线的判定 课时达标 一、选择题 1、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE=.其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（     ） A.1个       B.2个        C.3个         D.4个 2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（   ） A.三条中线的交点               B.三条高的交点     C.三条边的垂直平分线的交点     D.三条角平分线的交点 3、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是   A．M点         B．N点          C．P点           D．Q点  4、有三条公路两两相交，交点为A、B、C，要建一个加油站，使加油站到三条路的距离相等，能够建加油站的位置有（     ） A.1处   B.2处   C.3处      D. 4处 5、如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是（ ） Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点　 Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点　　 Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 6、已知：如图，△ABC中，∠C＝90o，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10，BC＝8，CA＝6，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（    ） A.2、2、2         B.3、3、3      C.4、4、4           D.2、3、5 7、如图,点F是△ABC的外角平分线上的交点,下列说法中正确的是(    ) BF=CF    (2)点F到AB、AC的距离相等 (3)点F到AB、AC、BC的距离相等  (4)点F在∠BAC的平分线上 A．1个           B．2个            C．3个           D．4个 二、填空题 8、如图，若AB//CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD=600， EP⊥FP,∠BEP=________度． 9、 “三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点的距离相等。”是______命题。（填“真”或“假”） 10、如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是              。 11、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为___________。 三、解答题 12、如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB,PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE=AF． 求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的平分线上． 13、.如图,铁路OA和铁路OB交于O处,河岸AB与铁路分别交于A处和B处,试在河岸上建一座水厂M,要求M到铁路OA,OB的距离相等,则该水厂M应建在图中什么位置?请在图中标出点M的位置.(保留作图痕迹,不写作法) 14、已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由． 15、如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD． （1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE． （2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明． 16、已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N.试说明：PM=PN.   17、如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O． （1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，求证：直线OA⊥BC 18、如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上． 19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB�交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE. 20、(1)在图1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，则能得如下两个结论：①DC = BC; ②AD+AB=AC.请你证明结论②； (2) 在图2中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180° 其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1、D 2、D 3、A 4、D 5、B 6、A 7、C 二、填空题 8、 600 9、假 10、 DE=DF=DG    11、4 三、解答题 12、证明：（1）连结AP，因为AE=AF，AP=AP,PE⊥AB,PF⊥AC, 所以Rt△APE≌Rt△APF，所以PE=PF. （2）因为Rt△APE≌Rt△APF，所以∠FAP=∠EAP， 所以点P在∠BAC的平分线上. 13、解:作∠AOB的平分线交AB于点M,点M即为水厂的位置. 14、（1）证明：BD、CE是△ABC的高， 又BC是公共边， ∴AB=AC即△ABC是等腰三角形． （2）解：点O在∠BAC的角平分线上． 15、解：（1）①∵AD∥BE， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD； ②∵AD∥BE， ∴∠ADC=∠DCE， 由①知AB=AD， 又∵AB=AC， ∴AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， ∴∠ACD=∠DCE， ∴CD平分∠ACE； （2）∠BDC=∠BAC， ∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE， ∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE， ∵∠BDC+∠DBC=∠DCE， ∴∠BDC+∠ABC=∠ACE， ∵∠BAC+∠ABC=∠ACE， ∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC， ∴∠BDC=∠BAC． 16、先证明△ABD≌DBC得到∠ADC=∠BDC，再由PM⊥AD,PN=CD则PM=PN 17、（1）证明：在△ACD与△ABE中， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴ △ACD≌△ABE．∴ AD=AE．  (2) 在Rt△ADO与△AEO中， ∵OA=OA，AD=AE，∴ △ADO≌△AEO．                ∴ ∠DAO=∠EAO． 即OA是∠BAC的平分线．       又∵AB=AC， ∴ OA⊥BC．                      18、提示：作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD(SAS)，∴S△M O E =S△N O D，同时去掉S四边形ODCE，得S△M D C=S△N E C，易证，MD=NE，∴CE=CF，∴点C在∠AOB的平分线上． 19、①证△ACF≌△ADF得∠ACF=∠ADF， ∵∠ACF=∠B， ∴∠ADF=∠B， ∴DF∥BC； ②∵DF∥BC，BC⊥AC， ∴FG⊥AC， ∵FE⊥AB， 又AF平分∠CAB， ∴FG=FE 20、(1)∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN  ∴∠MAC=∠NAC=60°   ∠ACD=30°  又∵∠ABC＝∠ADC＝90°  AC=AC   ∴⊿ACD≌⊿ACB （AAS）   ∴ AD=AB=AC   ∴AD+AB=AC (2)仍然成立        过C作CE⊥AM于E，作CF⊥AB于F  由（1）的证明结论，得到： CE=CF   AE+AF=AC              ∵∠ABC＋∠ADC＝180°    ∠ADC＋∠1＝180° ∴∠1=∠ABC                     又∵∠ABC＋∠ADC＝180°   ∠MAN＝120° ∴ ∠DCB=60°                又∵∠AEC＝∠AFC＝90°   ∠MAN＝120° ∴∠ECF=60°     ∴∠ECF=∠DCB=60°   ∴∠2=∠3    又∵∠AEC＝∠BFC＝90°   CE=CF ∴⊿CED≌⊿CFB （ASA）             ∴DE=BF  CD=CB ∴AD+AB=AD+BF+AF=AD+DE+AF=AE+AF=AC    www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$