14.3.1 角平分线的性质 课时达标 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

14.3.1角平分线的性质 课时达标 一、选择题 1、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是（    ） A．PC = PD       B．OC = OD C．∠CPO = ∠DPO   D．OC = PC 2、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ 　） A． 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B． 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C． 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D． 以上均不正确            3、如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（　　） A．1            B．2         C．            D．4 4、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的角平分线相交于点D，∠ADC=1300，那么∠CAB大小是（   ） A.800 B.500 C.400   D.200 5、如图，∠AOC=∠BOC=15°，CF∥OA，CE⊥OA于点E，若CF=4，则CE=（    ） A．1        B．2        C．3            D．4 6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是( ) A．15          B．30          C．45            D．60 7、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A．11      B．5.5      C．7      D．3.5 8、 如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD（  ）P点到∠AOB两边距离之和． A．小于        B．大于        C．等于         D．不能确定 9、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（　　） A．1：1：1      B．1：2：3       C．2：3：4      D．3：4：5 二、填空题 10、命题“全等三角形对应边上的高相等”的已知是________________，结论是________________ 11、已知，如图，△ABC的角平分线AD交BC于D，BD∶DC＝2∶1，若AC＝3 cm，则AB＝________cm． 12、如图，已知∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．若折叠后PC⊥QB，则∠OPQ的度数是　   　． 13、 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=    。 三、解答题 14、已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，不写作法． 15、已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E，求证：OB＝OC. 16、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10 cm，求△DEB的周长． 17、如图，在△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF. 证明：（1）CF=EB； （2）AB=AF+2EB． 18、如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．  （1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD的面积．    19、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC． （1）求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC；（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长． 参考答案 一、选择题 1、 D 2、A 3、B解：作PE⊥OA于E， ∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PE=PD=2， 4、D 5、B 6、B 7、B  8、B 二、填空题 10、两个三角形全等、这两个三角形对应边上的高相等． 11、6 12、22.5°或112.5°  13、 25°       三、解答题 14、解：作图略． 15、证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB， ∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°. 在△BEO和△CDO中， ∴△BEO≌△CDO(ASA)． ∴OB＝OC. 16、解：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴CD＝DE. 又∵AD＝AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED. ∴AE＝AC. ∴△DEB的周长为:DE＋DB＋EB＝CD＋DB＋BE＝BC＋BE ＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10 cm. 17、 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据△CDF≌△EDB，得CF=EB.（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化． 证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC． 又∵ BD=DF，∴△CDF≌△EDB ，∴ CF=EB. （2）∵ AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB，DC⊥AC， ∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE， ∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB 18、（1）解：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，  ∴AE=AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF， ∴∠ADF=∠ABE=60°， ∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°； （2）解：由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，  ∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5， ∴BC=CE+BE=6， ∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积= ==10． 19、【考点】角平分线的性质． 【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）根据三角形角平分线定理即可得到结论． 【解答】（1）证明：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∵AD平分∠BAC， ∴DE=DF， ∵S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•DF， ∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC； （2）解：∵AD平分∠BAC， ∴根据等面积法： ∴BD=CD， ∵BC=6， ∴BD=． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$