14.2.4 全等三角形的判定HL 课时达标 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

14.2.4全等三角形的判定HL 课时达标 一、选择题 1、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（   ） A.一锐角对应相等               B.两锐角对应相等  C.一条边对应相等               D.两条直角边对应相等 2、在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件不能判定△ABC和△DEF全等的是（    ） A．AB＝DE，AC＝DF   B．AC＝EF，BC＝DF C．AB＝DE，BC＝EF  D．∠C＝∠F，BC＝EF 3、如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（　　 ） A．∠C＝∠B             B．DF∥AE                 C．∠A+∠D＝90°    D．CF＝BE 4、如图,OD⊥AB于点D,OP⊥AC于点P,且OD=OP,则△AOD与△AOP全等的理由是(    ) A.SSS      B.ASA C.SSA         D.HL 5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为( ) A.45° B.30° C.20° D.15° 二、填空题 6、如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0），B（0，2）则点C的坐标是_______。 7、如右图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△__________，其判定依据是__________. 8、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件            ．   9、如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝ ． 三、解答题 10、如图所示，已知AB＝CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且BF＝DE，求证：AB∥CD. 11、如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE. 12、如图，和中，AD=BC，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，求证：CE=DF   13、如下图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜脚∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ 14、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，D是AB上的一点，BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F.求证：BE⊥CD.     15、如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD,求证：BE⊥AC. 16、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：△ABC是等腰三角形 ． 17、如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点． 参考答案 一、选择题 1、D 2、B 3、C解：∵CE＝BF， ∴CE﹣EF＝BF＝EF， ∴CF＝BE， ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 在Rt△CFD和Rt△BEA中，， ∴Rt△CFD≌Rt△BEA（HL）， ∴∠C＝∠B，∠D＝∠A， ∴CD∥AB，故A，B，D正确， ∵∠C+∠D＝90°， ∴∠A+∠C＝90°，故C错误， 故选：C． 4、D 5、B 二、填空题 6、（-3，1） 7、ABC  DCB  HL  ABO  DCO  AAS 8、AB=AC 9、7 三、解答题 11、证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高， ∴∠ADB＝∠AFB＝90°. ∵AB＝AB，AD＝AF， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF. ∴DB＝FB. ∵AC＝AE，AD＝AF， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE. ∴DC＝FE. ∴DB－DC＝FB－FE，即BC＝BE. 12、证明：在和中，∠ACB=∠BDA=900.     ，     ，     ；     在△BCE和△ADF中．     ，     ，     ，     13、用HL证明Rt△BAC≌Rt△EDF 14、证明：∵ED⊥AB ∴∠EDB=900 在Rt△ECB和Rt△EDB中 ∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL） ∴∠EBC＝∠EBD 又BD=BC ∴BF⊥CD(三线合一) 15、 ∵ AD是△ABC的高    ∴∠ADB=∠ADC=90° ∵BF=AC,FD=CD       ∴RT△BDF≌RT△ADC(HL) ∴∠1=∠2   ∵∠1+∠ADB=∠2+∠AEF   ∴∠AEF=90°  ∴BE⊥AC 16、证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF， ∵D是BC边的中点， ∴BD=CD， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDE（HL）， ∴∠B=∠C．∴△ABC是等腰三角形 17、证明：连接AC，AD. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS)． ∴AC＝AD. 在Rt△ACF和Rt△ADF中， ∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)． ∴CF＝DF， 即F为CD的中点． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$