14.2.3 全等三角形的判定AAS,ASA 课时达标 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

14.2.3全等三角形的判定AAS,ASA 课时达标 一、选择题 1、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（   ） A．SSS           B．ASA          C．SAS           D．HL 2、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去． A．第1块     B．第2块     C．第3块     D．第4块 3、如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(   ) A．甲和乙  B．乙和丙  C．只有乙  D．只有丙 4、如图，已知AB=AD，使用“ASA”能直接判定△ABC≌△ADE的是（ ） A．∠B=∠C     B．AC=AD      C．BC=DE        　 D．∠ACB=∠AED 5、如图，已知∠ADB=∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，其中错误的选项是（　　） A．∠BAD=∠CAD     B．AB=AC       C．BD=CD     D．∠B=∠C 6、如图，已知△ABC中，∠ABC=450，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（    ） A．2        B．4        C．5            D．不能确定   7、如图所示，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB，若BD＝2，CF＝5，则AB的长为( ) A．1 B．3 C．5 D．7 8、如图，请看以下两个推理过程： ①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC， ∴△ADE≌△ABC(AAS)； ②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)． 则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是(　　)． A．①对②错  B．①错②对 C．①②都对  D．①②都错 二、填空题 9、如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90° （1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________. （2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________. （3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________. （4）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________. 10、如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________。   11、如图，点B、E、F、C在同一直线上. 已知∠A =∠D，∠B =∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是        (写出一个即可）. 12、如图，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF。给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是          （填序号）。 13、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。则下列结论：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP。其中正确的是                  。 三、解答题 14、如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A＝∠C，求证：AE＝CF. 15、已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B求证：△ABC≌△CDE 16、已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE.   17、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．   18、已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB. 19、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 20、如图，给出五个等量关系：①AD=BC、②AC=BD、③CE=DE、④∠D=∠C、⑤∠DAB=∠CBA． 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明． 已知： 求证： 证明：   21、已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC求证：BC=DE 22、在△ABC中，∠ABC=900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E； （1）当直线MN绕点C旋转到图甲的位置时， 求证：（1）△ADC≌CEB；（2）DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，求证：DE=AD-BE； （3）当直线MN绕点C旋转到图丙的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。 参考答案 一、选择题 1、B                     2、B解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故选：B． 3、B 4、a 5、B解：A、∵∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，利用ASA可以证明△ABD≌△ACD，正确； B、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，AB=AC，不能证明△ABD≌△ACD，错误； C、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，BD=CD，利用SAS能证明△ABD≌△ACD，正确； D、∵∠ADB=∠ADC，∠B=∠C，AD=AD，利用AAS可以证明△ABD≌△ACD，正确； 6、B 7、D 8、B　点拨：①中的判定根据为ASA，不是AAS，①错误；②是正确的．故选B. 二、填空题 三、解答题 14、证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠D（两直线平行，内错角相等） 又∵AB＝CD，∠A＝∠C， ∴△ABE≌△CDF（ASA） ∴AE=CF（全等三角形对应边相等）     15、证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E  又∵∠ACD＝∠B， ∴∠B＝∠D            又∵AC＝CE， ∴△ABC≌△CDE 16、证明：∵AC⊥OB，BD⊥OA，∴∠ODB=∠OCA=90° ∴在△OCA和△ODB中 ∵OA=OB，∠ODB=∠OCA,∠O=∠O ∴△OCA≌△ODB（AAS） ∴OD=OC ∴AD=BC 在△ADE和△BCE中 ∵DA=CB，∠ADE=∠BCE,∠AED=∠BEC ∴△ADE≌△BCE（AAS） ∴AE=BE 17、证明：∵ FE⊥AC于点E， ∠ACB=90°， ∴ ∠FEC =∠ACB=90°． ∴ ∠F+∠ECF=90°． 又∵ CD⊥AB于点D， ∴ ∠A+∠ECF=90° ． ∴ ∠A=∠F ．   在△ABC和△FCE中， ∴ △ABC≌△FCE． ∴ AB=FC ． 18、∵AB∥CD , AD∥BC ∴∠ABD＝∠CDB, ∠ADB＝∠CBD 又∵BD=DB ∴△ABD≌△CDB. 19、解：AB=CD，理由如下：   ∵∠1=∠2，,∠3=∠4   ∴∠1+∠3=∠2+∠4   ∴∠ABC＝∠DCB   又∵ BC=CB   ∴△ABC≌△DCB（ASA）   ∴ AB=CD 20、情况一：已知：AD=BC,AC=BD 求证：CE=DE（或∠D=∠C或∠DAB=∠CBA） 证明：在△ABD和△BAC中 ∴△ABD≌△BAC    即CE=ED． 情况二：已知：∠D=∠C或∠DAB=∠CBA 　　求证：AD=BC（或AC=BD或CE=DE） 　　证明：在△ABD和△BAC中 　　∠D=∠C，∠DAB=∠CBA 　　∵AB=AB 　　∴△ABD≌△BAC 　　∴AD=BC． 21、证明：∵AB∥EC，   ∴∠A=∠DCE     在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE. ∴BC=DE       22、证明：（1）①                 ②             （2）         又         （3）当MN旋转到图丙的位置时，AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD （或AD=BE-DE,BE=AD+DE等）         又∵AC=BC             www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$