黑龙江省齐齐哈尔市依安县、克东县、克山县、拜泉县2024-2025学年六年级下学期期末数学试卷

2025年黑龙江省齐齐哈尔市依安县、克东县、克山县、拜泉县联考 六年级下学期期末数学试卷 一、填空乐园（每空1分，满分23分） 1．（2分）找规律填空：3，11，20，30，　 　 ，53，　 　 ，… 2．（4分）　 　 ÷20＝3：　 　 ＝＝0.75＝　 　 %。 3．（2分）我国气象部门在2008年8月3日观测到新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的最高气温是49.7°C，可记作 　 　 。1969年2月13日，气象部门在黑龙江漠河观测到的最低气温是零下52.3℃，可记作 　 　 。 4．（2分）一种商品打七折销售，“七折”表示原价的 　 　 %．如果这种商品原价是100元，付款时再少付 　 　 元． 5．（1分）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放在一个袋子里，至少取出 　 　 个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 6．（1分）正方体的表面积与它一个面的面积成 　 　 比例。 7．（1分）甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是 　 　 。 8．（1分）大小两个圆的半径之比是5：3，面积之比是 　 　 。 9．（1分）一圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2，它的高是 　 　 厘米。 10．（1分）一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是 　 　 立方厘米。 11．（2分）在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800米赛跑的前4名。1号说：“3号第一个冲过终点。”另一名运动员说：“2号不是第4名。”裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”1号是第 　 　 名，4号是第 　 　 名。 12．（4分）1.5时＝ 　 　 分钟 5.5公顷＝ 　 　 平方米 3吨70千克＝ 　 　 吨 3000毫升＝ 　 　 升 13．（1分）三个连续的自然数，中间数是m，这三个数的和是　 　 ． 二、辨别真伪（对的打✔，错的打×）（每小题1分，满分5分） 14．（1分）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 　 　 （判断对错） 15．（1分）三角形的面积一定，它的底和高成正比例。 　 　 （判断对错） 16．（1分）假分数的倒数一定都是真分数。 　 　 （判断对错） 17．（1分）两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个角也是直角．　 　 ．（判断对错） 18．（1分）甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少25%。 　 　 （判断对错） 三、精挑细选（将正确答案的序号填在括号内）（每小题1分，满分5分） 19．（1分）下列各种关系中，成反比例关系的是（　　） A．三角形的高不变，它的底和面积 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 20．（1分）底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（　　） A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 21．（1分）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等．已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是（　　）dm． A．12 B．4 C．8 22．（1分）一幅地图中两地的图上距离是5cm，它们之间的实际距离是15 km这幅地图的比例尺是（　　） A．1：300000 B．1：30000 C．1：3000000 23．（1分）从下面的盒子中任意摸出一个球。摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性大的是（　　） A． B． C． 四、神机妙算（满分28分） 24．（8分）直接写出得数。 ＝ 12.6÷3＝ 4.58+5.42＝ 239÷59≈ 0.8×0.5＝ ＝ ＝ 1+8×25%＝ 25．（8分）计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×8÷12.5×8 0.71×101﹣0.71 26．（12分）解方程。 0.8：4 ＝ x：8 x÷4 ＝ 30% 五、动手实践，操作运用（满分9分） 27．（4分）下面方格图中的小方格是边长为1cm的正方形。请你在下面的方格图中分别画出一个三角形和一个长方形，使它们的面积都与方格图中的图形面积相等。 28．（5分）下面方格图中的小方格是边长为1cm的正方形。 （1）先按1：2画出三角形缩小后的图形。 （2）再按2：1（半径比）画出圆放大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 （3）圆环的面积是 　 　 平方厘米。 六、解决问题（满分30分） 29．（4分）小丽正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下没有读。请你提出数学问题并解答。 30．（4分）一列货车运送物资，3小时行驶了270km。按照这样的速度，驶完630km需要多少小时？（用比例解） 31．（5分）一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的．做这个水桶大约要用多少铁皮？ 32．（5分）某品牌的运动鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减20元”销售，在B商场打八折销售。妈妈准备给小丽买一双该品牌标价220 元的运动鞋，在A、B两个商场买，相差多少钱？ 33．（5分）一堆煤呈圆锥形，高为3m，底面周长为25.12m。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.5t，这堆煤大约重多少吨？ 34．（7分）明明家在学校正西方向，距学校300m；亮亮家在明明家正东方向，距明明家800m；兰兰家在学校正北方向，距学校350m。 （1）请你算一算明明、亮亮、兰兰家距学校的图上距离。（比例尺1：10000） （2）在如图中画出他们三家和学校的位置平面图。 2025年黑龙江省齐齐哈尔市依安县、克东县、克山县、拜泉县联考 六年级下学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 19 20 21 22 23 答案 B B A A A 一、填空乐园（每空1分，满分23分） 1．（2分）找规律填空：3，11，20，30，　41　 ，53，　66　 ，… 【分析】11﹣3＝8，20﹣11＝9，30﹣20＝10，相邻两个数的差依次是8，9，10…依次增加1，由此进行求解． 【解答】解：10+1＝11 30+11＝41； 11+1+1＝13 53+13＝56． 故答案为：41，66． 【点评】本题关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题． 2．（4分）　15　 ÷20＝3：　4　 ＝＝0.75＝　75　 %。 【分析】先把小数0.75化成分数是，根据分数的基本性质，的分子和分母都乘10，分数的大小不变，得； 根据分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，得＝3÷4，再根据商不变的规律，被除数和除数都乘5，商不变，得3÷4＝15÷20； 根据分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，得＝3：4； 小数化百分数，把小数点向右移动两位，再加上%，即0.75＝75%。 【解答】解：由分析可得，15÷20＝3：4＝＝0.75＝75%。 故答案为：15；4；40；75。 【点评】本题考查分数、小数、除法、比、百分数之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 3．（2分）我国气象部门在2008年8月3日观测到新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的最高气温是49.7°C，可记作 　+49.7℃　 。1969年2月13日，气象部门在黑龙江漠河观测到的最低气温是零下52.3℃，可记作 　﹣52.3℃　 。 【分析】根据负数的意义，可得零上记为“+”，则零下记为“﹣”，据此解答。 【解答】解：我国气象部门在2008年8月3日观测到新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的最高气温是49.7°C，可记作+49.7℃。1969年2月13日，气象部门在黑龙江漠河观测到的最低气温是零下52.3℃，可记作﹣52.3℃。 故答案为：+49.7℃，﹣52.3℃。 【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：零上记为“+”，则零下记为“﹣”。 4．（2分）一种商品打七折销售，“七折”表示原价的 　70　 %．如果这种商品原价是100元，付款时再少付 　30　 元． 【分析】七折是指现价是原价的70%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜的钱数就是原价的（1﹣70%），用原价100元乘上这个分率就是少付的钱数． 【解答】解：“七折”表示原价的70%． 100×（1﹣70%） ＝100×30% ＝30（元） 答：“七折”表示原价的70%，付款时再少付30元． 故答案为：70，30． 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几． 5．（1分）把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放在一个袋子里，至少取出 　5　 个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 【分析】红、黄、蓝、白四种颜色的球各取出1个后，再任取1个，就能保证取到两个颜色相同的球。 【解答】解：根据分析列式为：4+1＝5（个） 答：至少取出5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 故答案为：5。 【点评】此题考查学生对抽屉原理问题的解答能力。解答的关键是从最极端情况进行分析，进而得出答案。 6．（1分）正方体的表面积与它一个面的面积成 　正　 比例。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：正方体的表面积÷它一个面的面积＝6（一定），商一定，所以正方体的表面积与它一个面的面积成正比例。 故答案为：正。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 7．（1分）甲数的等于乙数的，甲数和乙数的比是 　9：8　 。 【分析】根据数量关系先列出等积式，把等积式化成比例式后求两个数的比，最后化成最简整数比。 【解答】解：甲×＝乙× 甲：乙＝： ＝（×12）：（×12） ＝9：8 故答案为：9：8。 【点评】此题主要是灵活利用比例的基本性质与比的基本性质解决问题。 8．（1分）大小两个圆的半径之比是5：3，面积之比是 　25：9　 。 【分析】设大小两个圆的半径分别为5和3，计算出两个圆的面积后求出面积比，然后化成最简整数比即可。 【解答】解：设大小两个圆的半径分别为5和3。 （π×52）：（π×32） ＝25π：9π ＝（25π÷π）：（9π÷π） ＝25：9 答：面积之比是25：9。 故答案为：25：9。 【点评】解答本题需熟练掌握圆面积公式，熟记比的意义和化简比的方法。 9．（1分）一圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2，它的高是 　5　 厘米。 【分析】圆柱的体积等于底面积乘高，高＝体积÷底面积，计算即可。 【解答】解：80÷16＝5（厘米） 答：它的高是5厘米。 故答案为：5。 【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。 10．（1分）一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是 　235.5　 立方厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：×3.14×（31.4÷3.14÷2）2×9 ＝×3.14×25×9 ＝235.5（立方厘米） 答：它的体积是235.5立方厘米。 故答案为：235.5。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．（2分）在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800米赛跑的前4名。1号说：“3号第一个冲过终点。”另一名运动员说：“2号不是第4名。”裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”1号是第 　4　 名，4号是第 　2　 名。 【分析】1号说：“3号第一个冲过终点。”所以3号是第一名，另一名运动员说：“2号不是第4名。”裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”2号不是第4名、也不是第1名、也不是第2名，所以2号是第3名；然后进一步推断即可。 【解答】解：1号说：“3号第一个冲过终点。”所以3号是第一名； 另一名运动员说：“2号不是第4名。”裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”2号不是第4名、也不是第1名、也不是第2名，所以2号是第3名； 剩下1号和4号运动员，和第2名，第四名； 因为裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”所以4号运动员是第2名，1号运动员是第4名。 答：1号是第4名，4号是第2名。 故答案为：4；2。 【点评】本题考查了比较复杂的逻辑推理问题。 12．（4分）1.5时＝ 　90　 分钟 5.5公顷＝ 　55000　 平方米 3吨70千克＝ 　3.07　 吨 3000毫升＝ 　3　 升 【分析】1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：1.5时＝ 90分钟 5.5公顷＝ 55000平方米 3吨70千克＝ 3.07吨 3000毫升＝ 3升 故答案为：90，55000，3.07，3。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 13．（1分）三个连续的自然数，中间数是m，这三个数的和是　3m　 ． 【分析】根据题意，相邻自然数相差1，三个连续的自然数，中间数是m，则前面的为m﹣1，后面的为m+1，进而求出它们的和． 【解答】解：中间数是m，则前面的为m﹣1，后面的为m+1， m﹣1+m+m+1 ＝3m 故答案为：3m． 【点评】此题重点考查连线自然数的特点以及应用． 二、辨别真伪（对的打✔，错的打×）（每小题1分，满分5分） 14．（1分）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 　×　 （判断对错） 【分析】因为圆柱的体积与圆柱的体积不仅与它们的高有关系，还与它们的底面积有关，所以此说法是错误的。 【解答】解：因为圆柱的体积与圆柱的体积不仅与它们的高有关系，还与它们的底面积有关， 所以只知道圆锥的高是圆柱的高的3倍，不知道它们的底面积的关系，是不可以判断出它们的体积的关系，所以圆锥的高是圆柱的高的3倍，他们的体积不一定相等，即本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】根据圆柱与圆锥的体积不仅与它们的高有关系，还与它们的底面积有关是解答此题的关键。 15．（1分）三角形的面积一定，它的底和高成正比例。 　×　 （判断对错） 【分析】依据题意可知，利用三角形的面积＝底×高÷2，结合正比例的知识去解答。 【解答】解：三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的底和高的乘积一定，则三角形的底和高成反比例，本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的是辨识成正比例的量与成反比例的量的应用。 16．（1分）假分数的倒数一定都是真分数。 　×　 （判断对错） 【分析】求一个分数的倒数是分子分母互换位置，但也要考虑假分数的特殊情况：分子分母相同。 【解答】解：当假分数的分子分母相同时，分子分母互换位置，分数的大小不变。所以原题干表述错误。 故答案为：×。 【点评】考查倒数的基本概念和假分数中的分数值为1的特殊情况。 17．（1分）两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个角也是直角．　　 ．（判断对错） 【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直． 【解答】解：由垂直的含义可知：两条直线相交组成的四个角中如果有一个角是直角，那么其它三个角也是直角， 所以原题说法正确； 故答案为：． 【点评】此题考查了垂直的含义，注意对一些基础概念和性质的理解． 18．（1分）甲数比乙数多25%，乙数就比甲数少25%。 　×　 （判断对错） 【分析】根据“甲数比乙数多25%，”知道是把乙数看作单位“1”，即甲数是乙数的（1+25%），然后用25%除以甲数就是那乙数比甲数少百分之几，即可判断． 【解答】解：25%÷（1+25%） ＝25%÷125% ＝20% 乙数比甲数少20%． 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是，找准单位“1”，统一单位“1”，找出数量关系，找准对应量，列式解答即可． 三、精挑细选（将正确答案的序号填在括号内）（每小题1分，满分5分） 19．（1分）下列各种关系中，成反比例关系的是（　　） A．三角形的高不变，它的底和面积 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．同学的年龄一定，他们的身高与体重 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A、2倍三角形面积÷底＝高（一定），比值一定，因此三角形的底和面积成正比例； B、底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，因此平行四边形的底与高成反比例； C、同学的身高与体重既不是乘积一定，也不是比值一定，因此同学的身高与体重不成比例。 故选：B。 【点评】本题主要考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量。 20．（1分）底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（　　） A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 【分析】圆柱侧面沿高展开得到的是一个长方形，一边是圆柱的高，一边是圆柱的底面周长，计算圆柱底面周长，判断这个长方形是否是正方形即可。 【解答】解：设底面直径和高都是a， 底面周长为：πa， πa＞a 所以，侧面沿高展开得到的是一个长方形。 故选：B。 【点评】本题主要考查了圆柱的展开图，需要学生掌握侧面展开图的边长与底面周长的关系。 21．（1分）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等．已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是（　　）dm． A．12 B．4 C．8 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆柱的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍．据此解答． 【解答】解：4×3＝12（dm） 答：圆锥的高是12dm． 故选：A． 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用． 22．（1分）一幅地图中两地的图上距离是5cm，它们之间的实际距离是15 km这幅地图的比例尺是（　　） A．1：300000 B．1：30000 C．1：3000000 【分析】要求这幅地图的比例尺，根据“图上距离：实际距离＝比例尺”，代入数值，计算即可。 【解答】解：15千米＝1500000厘米 5：1500000＝1：300000 答：这幅地图的比例尺是1：300000。 故选：A。 【点评】此题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可。 23．（1分）从下面的盒子中任意摸出一个球。摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性大的是（　　） A． B． C． 【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。 【解答】解：A.4＞1，所以摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性大； B.4＞1，所以摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大； C.2＜3，所以摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性小。 故选：A。 【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据数量的多少进行判断即可。 四、神机妙算（满分28分） 24．（8分）直接写出得数。 ＝ 12.6÷3＝ 4.58+5.42＝ 239÷59≈ 0.8×0.5＝ ＝ ＝ 1+8×25%＝ 【分析】根据分数加减法和乘法、小数乘除法和加法、百分数乘法的计算方法以及整数除法的估算方法进行计算。 【解答】解： ＝3 12.6÷3＝4.2 4.58+5.42＝10 239÷59≈4 0.8×0.5＝0.4 ＝2 ＝2 1+8×25%＝3 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 25．（8分）计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×8÷12.5×8 0.71×101﹣0.71 【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算； （2）根据乘法交换律和结合律进行计算； （3）（4）根据乘法分配律进行计算。 【解答】解：（1） ＝4× ＝7 （2）12.5×8÷12.5×8 ＝（12.5÷12.5）×（8×8） ＝1×64 ＝64 （3） ＝ ＝× ＝1× ＝ （4）0.71×101﹣0.71 ＝0.71×（101﹣1） ＝0.71×100 ＝71 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 26．（12分）解方程。 0.8：4 ＝ x：8 x÷4 ＝ 30% 【分析】根据等式的性质，方程两端同时除以0.4，算出方程的解。 根据减数＝被减数﹣差，把方程转化为x＝1的形式，再根据等式的性质求解。 根据比例的基本性质，把比例改写为：4x＝0.8×8的形式，再根据等式的性质求解。 根据等式的性质，方程两端同时乘4，算出方程的解。 【解答】解： 0.4x÷0.4＝5.2÷0.4 x＝13 x＝1 x＝ x＝ x＝ 0.8：4 ＝ x：8 4x＝0.8×8 4x＝6.4 x＝1.6 x÷4＝30% x÷4×4＝30%×4 x＝1.2 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。 五、动手实践，操作运用（满分9分） 27．（4分）下面方格图中的小方格是边长为1cm的正方形。请你在下面的方格图中分别画出一个三角形和一个长方形，使它们的面积都与方格图中的图形面积相等。 【分析】图示图形经过图形的平移后，面积即为长4厘米，宽为2厘米的长方形面积，根据“长方形面积＝长×宽”即可计算其面积，再根据“三角形面积＝底×高÷2”画一个面积和所给图形面积相等的长方形和三角形即可。 【解答】解：4×2＝8（平方厘米） 8＝4×2，即画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形即可，如下图所示： 8×2＝16（平方厘米） 16＝4×4，即画一个底是4厘米，高是4厘米的三角形即可，如下图所示： （画法均不唯一） 【点评】本题考查了指定面积长方形和三角形的画法。 28．（5分）下面方格图中的小方格是边长为1cm的正方形。 （1）先按1：2画出三角形缩小后的图形。 （2）再按2：1（半径比）画出圆放大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 （3）圆环的面积是 　37.68　 平方厘米。 【分析】（1）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形缩小的意义，把这个三角形两直角边均缩小到原来的所得到的图形，就是原图形安1：2缩小后的图形。 （2）画圆时“圆心定位置，半径定大小”，根据图形放大的意义，以原来圆的圆心为圆心，以原来圆半径的2倍为半径画圆即可。 （3）根据环形面积计算公式“S＝π（R2﹣r2）即可解答。 【解答】解：（1）、（2）画图如下： （3）3.14×（42﹣22） ＝3.14×（16﹣4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 答：圆环的面积是37.68平方厘米。 故答案为：37.68。 【点评】此题考查的知识点：图形的放大与缩小、环形面积的计算。图形放大或缩小的倍数是指对应边（对应线段）放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。 六、解决问题（满分30分） 29．（4分）小丽正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下没有读。请你提出数学问题并解答。 【分析】问题：这本书一共有多少页？用第一周读的页数除以它占总页数的分率即可解答。 【解答】解：问题：这本书一共有多少页？（答案不唯一） 60÷（1﹣） ＝60÷ ＝180（页） 答：这本书一共有180页。 【点评】此题考查分数除法的计算及应用。 30．（4分）一列货车运送物资，3小时行驶了270km。按照这样的速度，驶完630km需要多少小时？（用比例解） 【分析】设行驶630千米需要x小时，根据速度不变列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设行驶630千米需要x小时。 630：x＝270：3 270x＝630×3 270x＝1890 x＝7 答：驶完630千米需要7小时。 【点评】此题考查运用正比例解决实际问题。 31．（5分）一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的．做这个水桶大约要用多少铁皮？ 【分析】无盖的圆柱形铁皮水桶，则计算一个底面积加上侧面积即可，知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据公式可求底面积和侧面积，然后相加即可． 【解答】解：圆柱的底面直径：12×＝8（dm） 需用铁皮面积： 3.14×8×12+3.14×（8÷2）2 ＝301.44+50.24 ＝351.68 ≈352（dm2） 答：做这个水桶大约要用352dm2铁皮． 【点评】此题考查了圆柱的侧面积的计算方法，计算表面积时注意此题只算一个底面的面积． 32．（5分）某品牌的运动鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减20元”销售，在B商场打八折销售。妈妈准备给小丽买一双该品牌标价220 元的运动鞋，在A、B两个商场买，相差多少钱？ 【分析】根据“每满100元减40元”的促销方式，算出在A商场买鞋需要的钱数，再根据现价＝原价×折扣，算出在B商场买鞋需要的钱数，再算出在A、B两个商场买，相差多少钱。 【解答】解：220＞100 220﹣20×2 ＝220﹣40 ＝180（元） 220×80%＝176（元） 180﹣176＝4（元） 答：在A、B两个商场买，相差4元。 【点评】本题考查了折扣的意义及应用。 33．（5分）一堆煤呈圆锥形，高为3m，底面周长为25.12m。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.5t，这堆煤大约重多少吨？ 【分析】底面周长：C＝2πr；圆锥的体积：V＝πr2h。用底面周长除以π除以2，就是底面半径；根据圆锥的体积公式计算出这堆煤的体积，再乘1.5，就是这堆煤的质量。 【解答】解：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（m） 3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24×3× ＝150.72× ＝50.24（m3） 50.24×1.5＝75.36（吨） 答：这堆煤的体积是50.24m3，这堆煤大约重75.36吨。 【点评】熟练掌握圆锥的底面周长和体积公式是解答本题的关键。 34．（7分）明明家在学校正西方向，距学校300m；亮亮家在明明家正东方向，距明明家800m；兰兰家在学校正北方向，距学校350m。 （1）请你算一算明明、亮亮、兰兰家距学校的图上距离。（比例尺1：10000） （2）在如图中画出他们三家和学校的位置平面图。 【分析】（1）根据比例尺和实际距离求出图上距离解答即可。 （2）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合题意画图解答即可。 【解答】解：明明家在学校正西方向，距学校300m；亮亮家在明明家正东方向，距明明家800m；兰兰家在学校正北方向，距学校350m。 （1）300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 800米＝80000厘米 80000×＝8（厘米） 8﹣3＝5（厘米） 350米＝35000厘米 35000×＝3.5（厘米） 答：明明、亮亮、兰兰家距学校的图上距离分别是3厘米，5厘米和3.5厘米。 （2）在如图中画出他们三家和学校的位置平面图。如图： 【点评】本题考查了方向与位置以及比例尺知识，结合题意分析解答即可。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$