13.3.4 多边形的内角和 课时达标 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

13.3.4 多边形的内角和 课时达标 一、选择题 1、一个n边形的内角和为900°,则n等于(　　) A.5          B.6            C.7               D.8 2、正八边形的每个内角为( ) A．1200       B．1350        C．1400           D．1440  3、已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，则这个多边形是( ) A.九边形       B.八边形        C.七边形        D.六边形 4、正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为( 　　) A.4    B.8     C.6     D.12 5、在美丽的明清宫广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形,②正五边形,③正六边形,④正八边形中能够铺满地面的地板砖的种数是（ ） A．1       B．2     C．3       D．4 6、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（  ） A.13       B.15       C.13或15        D.15或16或17 7、若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为(    ) A.90°      B.105° C.130°           D.120° 二、填空题 8、一个多边形的每个外角都等于720 ，则这个多边形的边数为__________． 9、将一个n边形变成n＋1边形，其内角和________，外角和________． 10、如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，则∠MPN＝_______． 11、如图，在同一平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝________． 三、解答题 12、求图中的x值.     13、如图，已知正五边形ABCDE的每一个角都相等. （1）求∠B的度数； （2）连接AC,若∠BAC=∠BCA，求∠ACD的度数.   14、请根据下面x与y的对话解答下列各小题： X：我和y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°； Y：x的边数与我的边数之比为1：3． （1）求x与y的外角和相加的度数？ （2）分别求出x与y的边数？ （3）试求出y共有多少条对角线？ 15、已知两个多边形的内角和之和为1 800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数． 16、多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数． 17、已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由； (2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 18、探究：中华人民共和国国旗上的五角星的每个角均相等，小明为了计算每个角的度数，画出了如图①的五角星，每个角均相等，并写出了如下不完整的计算过程，请你将过程补充完整． 解：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D． ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D． ∵∠A+∠AFG+∠AGF=__________°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________°， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=__________°． 19、拓展：如图②，小明改变了这个五角星的五个角的度数，使它们均不相等，请你帮助小明求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和． 应用：如图③．小明将图②中的点A落在BE上，点C落在BD上，若∠B=∠D=36°，则∠CAD+∠ACE+∠E=__________°． 20、(1)如图1、2，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系； (2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； (3)用你发现的结论解决下列问题： 如图3，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．　 参考答案 一、选择题 1、C　 2、B 3、A 4、C　 5、B 6、D  7、C 二、填空题 8、5 9、增加180°、不变 10、60° 11、24° 三、解答题 13、解：（1）正五边形ABCDE的内角和是(5-2)×1800=5400，则 （2）在△ABC中，∵∠BAC=∠BCA，∴ ∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=1080-360=720 14、【考点】多边形内角与外角． 【分析】（1）根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360°，进而可得答案； （2）设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解出X的值，进而可得n的值，然后可得答案； （3）根据求多边形的对角线的公式即可得到结果． 【解答】解：（1）360°+360°=720°； （2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得： 180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440， 解得：n=3， ∴3n=9， ∴x与y的边数分别为3和9； （3）×9×（9﹣3）=27条， 答：y共有27条对角线． 【点评】本题主要考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键． 15、解：设两多边形的边数分别为2n和5n， 则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°， 则(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝1 800°， 解得n＝2. 2n＝4，5n＝10. 答：这两个多边形的边数分别为4，10. 16、解：设这个外角度数为x°，多边形的边数为n.由题意，得 (n－2)×180＋x＝1 350. 解得x＝1 710－180n. ∵0＜x＜180， ∴0＜1 710－180n＜180. 解得8.5＜n＜9.5. 又∵n为正整数，∴n＝9. 故多边形的边数是9. 17、解：(1)甲对，乙不对．理由： ∵θ＝360°，∴(n－2)×180＝360，解得n＝4. ∵θ＝630°，∴(n－2)×180＝630，解得n＝. ∵n为整数，∴θ不能取630°. (2)依题意得(n－2)×180＋360＝(n＋x－2)×180，解得x＝2. 18、【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理． 【专题】探究型． 【分析】根据阅读材料、三角形内角和定理、三角形的外角的性质、结合图形解得即可． 【解答】解：探究：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D． ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D． ∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°； 拓展：∵∠AFG=∠C+∠E，∠AGF=∠B+∠D． ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D． ∵∠A+∠AFG+∠AGF=180° ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 应用：∠CAD+∠ACE+∠E=180°﹣∠EAD=180°﹣∠B﹣∠D=108°． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角的性质，掌握三角形内角和等于180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 19、解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)． ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)． ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. (2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和． (3)∵∠B＋∠C＝240°， ∴∠MDA＋∠NAD＝240°. ∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线， ∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD. ∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝120°. ∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$