13.3.1 三角形的内角 课时达标 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3.1 三角形的内角 课时达标 一、选择题 1、已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（　　） A．60° B．30° C．20° D．40° 2、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　） A．75°    B．60°    C．45°     D．30°  3、如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（   ） A．2对  B．3对   C．4对   D．5对 4、一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是（        ） A. 95°，20°            B. 45°，80°  C. 55°，60°            D. 90°，20° 5、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　） A．95° B．120°    C．135°    D．无法确定 6、三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍,等于与它相邻的一个内角的2倍,则这个三角形各角的度数为( ) A.45°,45°,90°  B.30°,60°,90° C.25°,25°,130° D.36°,72°,72° 7、直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为( ) A.60°            B.50°         C.40°         D.30° 8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为 A.45°            B.135°        C.45°或67.5° D.45°或135° 9、在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.能确定△ABC是直角三角形的条件有 A.1个            B.2个         C.3个         D.4个 二、填空题 10、在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______． 11、一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__ 12、图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处∠BCD的度数为       . 13、．在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是__________． 14、当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”。如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为___________度。 三、解答题 15、如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数． 16、已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数． 17、如图所示，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∠BPC=134°，求∠A的度数．                                             18、如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2,∠3=∠4，∠BAC=900，求∠DAC的度数． 19、已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB． 20、证明：三角形三个内角的和等于180°． 已知：_________________． 求证：__________________． 21、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 　 22、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数． 23、如图，三角形ABC中，DE∥AC，DF∥AB，试问∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立吗？若成立，试写出推理过程；若不成立，请说明理由。OD平分∠COB。 （1）求∠DOC的度数； （2）判断AB与OC的位置关系。 24、如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E. (1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数； (2)当P点在线段AD上运动时，求证：∠E＝(∠ACB－∠B)． 参考答案 一、选择题 1、D 2、D   3、C 4、B 5、C 6、B 7、C 8、D 9、C 二、填空题 10、30°，45°，105°． 11、95°__． 12、 119°   . 13、α=β+γ． 【考点】三角形内角和定理． 【专题】探究型． 【分析】根据三角形的内角和是个定值180度计算． 【解答】解：∵三角内角和是个定值为180度， ∴∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时， ∴∠A﹣α+∠B+β+∠C+γ=180°， ∴α=β+γ． 故答案为：α=β+γ． 【点评】主要考查了三角形的内角和为180度这个知识点． 14、30 三、解答题 15、．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x. ∵∠C＝∠ADC， ∴∠ADC＝(180°－x)． 又∵AD＝BD， ∴∠B＝∠BAD＝57°－x. ∵∠ADC＝∠B＋∠BAD， ∴(180°－x)＝2(57°－x)， 解得x＝16°. 即∠DAC的度数为16°. 16、解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4， ∠A+∠ACB+∠B=180°， ∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°        ∵CD是∠ACB平分线， ∴∠ACD=∠ACB=40°                           ∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°               18、32º，  19、35°． 20、【考点】：三角形内角和定理． 【分析】画出画图，已知△ABC、求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°． 【解答】解：已知：△ABC， 求证：∠BAC+∠B+∠C=180°， 证明：过点A作EF∥BC， ∵EF∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°． 即知三角形内角和等于180°． 故答案为：△ABC；∠BAC+∠B+∠C=180°． 【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明． 21、【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理． 【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF； （2）利用三角形内角和定理进行计算即可． 【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE， ∴∠1=∠2=∠DCE， ∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°， ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）； （2）∵∠D=30°，∠1=45°， ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°． 【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行． 22、∵CD∥AB ∴∠A=∠ECD ∵∠A=37º    ∴∠ECD=37º ∵DE⊥AE  ∴∠DEC=90º ∵∠ECD+∠DEC+∠D=180º ∴∠D=53º 23、成立。因为DE∥AC，所以∠C＝∠EDB，∠EDF＝∠DFC；又因为DF∥AB，所以∠B＝∠FDC，∠A＝∠DFC＝∠EDF；即∠A＋∠B＋∠C＝∠EDF＋∠FDC＋∠EDB，而∠EDF＋∠FDC＋∠EDB＝180°，故∠A＋∠B＋∠C＝180°。 24、(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝30°. ∴∠ADC＝65°. 又∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°. ∴∠E＝25°. (2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°， ∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB)． ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B)． ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°. ∴∠ADC＋∠E＝90°. ∴∠E＝90°－∠ADC. ∴∠E＝(∠ACB－∠B)． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$