第七讲 分数混合运算（二）暑期预习衔接（讲义）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

编写说明 随着2025-2026学年的缓缓拉开序幕，我们即将踏入小学学习的关键阶段——六年级。五年级到六年级的跨越，不仅是知识层面的深化，更是思维能力、学习方法乃至学习态度的一次全面升级。数学，这门充满逻辑魅力与应用价值的学科，将在这一年中引领我们探索更为广阔的知识天地。为了帮助大家充分利用暑假时间，巩固旧知，预习新知，我们精心编纂了这本《北师大版六年级上册数学暑假衔接培优讲义》。 目标定位 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为核心目标，旨在通过系统化的知识梳理与预习检测，帮助同学们顺利过渡到六年级的学习状态，为新学期的学习打下坚实的基础。 内容概览 第一部分：知识梳理 系统梳理每一课时核心知识点，帮助学生熟悉每一节课的知识点，掌握解题方法。 第二部分：习题特色 基础性与挑战性并存：习题设计既覆盖了课本的基础知识，也融入了拓展性的思考题，旨在满足不同层次学生的学习需求。 贴近生活，注重应用：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和创新思维，让数学学习更加生动有趣。 学习建议 制定计划，持之以恒：每天安排固定时间学习，保持学习的连续性和稳定性。 独立思考，勇于探索：遇到难题时，先尝试独立解决，培养解决问题的能力。 对照解析，反思总结：完成练习后，及时对照答案解析，反思错误，总结经验。 结语 教育不仅是知识的传递，更是思维的启迪和心灵的滋养。希望这本《北师大版六年级上册数学暑假预习衔接讲义》能够成为你探索数学世界的钥匙，让你在暑假的学习之旅中收获满满，信心满满地迎接六年级的挑战。记住，每一次努力都是通往成功的阶梯，让我们携手并进，共赴数学的奇妙之旅！ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版六年级数学上册 第七讲 分数混合运算（二） 1.整数的运算律在分数运算中同样适用。在分数混合运算中运用运算律,可以使计算简便。 2.“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几,求这个数”的解题方法: (1)先根据分数乘法的意义,求出多(或少)的几分之几是多少,再用加(或减)法求这个数; (2)先求出另一个数占单位“1”的几分之几,再根据分数乘法的意义,用乘法计算。 　　3.“已知总量及一部分量占总量的几分之几,求另一部分量”的解题方法: (1)总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量; (2)总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。 一、填空题 1．的运算顺序是先算( )法，再算( )法，最后再算( )法。 【答案】 加 乘 除 【分析】在有括号的四则混合运算中，要先算括号里面的，再算括号外面的；在没有括号的算式里，如果只有乘除法或者只有加减法，要从左到右依次计算，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法。 【详解】在四则混合运算里，有括号先算括号里面的，再算括号外面的，所以先计算括号里面的加法；算完括号内加法后，式子变为乘除混合运算，乘除同一级，此时按照从左到右的顺序计算，乘法在前除法在后，所以再算乘法最后再算除法。 所以的运算顺序是先算加法，再算乘法，最后再算除法。 2．学校轮滑社团有学生40人，参加烹饪社团的人数比轮滑社团的多，参加烹饪社团的学生有( )人。 【答案】55 【分析】把学校轮滑社团的学生人数看作“1”，则烹饪社团的学生是轮滑社团人数的（1＋），由此用乘法解答即可。 【详解】40×（1＋） ＝40× ＝55（人） 故参加烹饪社团的学生有55人。 3．水果店里原来有水果a千克，售出总数的后，又售出千克，共售出水果( )千克。 【答案】 【分析】先把原来的重量看成单位“1”，先售出了总重量的，用乘法求出先售出的重量，再加上后来售出的重量即可。 【详解】千克 所以共售出水果千克。 4．一本书共有150页，奇思第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第( )页读起。 【答案】71 【分析】分析题目，把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了，则还剩下总页数的（1－）没读，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出第二天读了总页数的几分之几，再用总页数乘第一天和第二天一共看了总页数的几分之几即可得到两天看的总页数，最后加1就可得到第三天应该从第几页开始读起。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 150×（＋） ＝150×（＋） ＝150× ＝70（页） 70＋1＝71（页） 一本书共有150页，奇思第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第71页读起。 5．六（1）班有学生50人，男生人数是女生人数的。女生有( )人，男生有( )人。 【答案】 30 20 【分析】把女生人数看作单位“1”，则“女生人数＋女生人数×＝50”，那么50人是女生人数的（1＋），用除法求单位“1”即女生人数，再用50人减去女生人数就是男生人数，据此解答。 【详解】50÷（1＋） ＝50÷ ＝50× ＝30（人） 50－30＝20（人） 故女生有30人，男生有20人。 6．一根绳子长米，截去，还剩下这根绳子的，还剩（    ）米。 【答案】； 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，截去，用1减去可以求出还剩下这根绳子的几分之几；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乘剩下的长度所占的分率，即可求出还剩多少米。 【详解】1－＝ ×（1－） ＝× ＝（米） 则还剩下这根绳子的，还剩米。 7．计算时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 乘 加 42 【分析】分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。没有括号时，只有乘除或只有加减，就从左到右依次计算；既有乘除又有加减，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的，括号里也是先乘除后加减。 【详解】 ＝ ＝ 即计算时，应先算乘法，再算加法，结果是42。 8．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＝ 【分析】（1）根据一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此判断。 （2）根据一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数，及乘法交换律据此判断。 【详解】因为，所以＞ 因为＝，所以＝ 9．六年级甲班的女生人数是男生人数的倍。新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的( )。 【答案】 【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数是，全班人数是。根据分数乘法的意义，分别求出参加演出的男、女生人数所占的分率，进而求出参加演出的男、女生人数所占的分率之和除以全班人数所占的分率。 【详解】 ＝ 所以，参加演出的人数占全班人数的。 10．妙想看一本160页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下部分的，第三天从第( )页看起。 【答案】81 【分析】先把这本书的总页数看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，用160乘求出第一天看的页数，进而求出剩下的页数；再把剩下的页数看成单位“1”，用剩下的页数乘就是第二天看的页数；然后求出前两天看的总页数，第三天从前两天已看完页数的下一页看起。 【详解】（页） （页） （页） 则第三天从第81页看起。 二、选择题 11．同学们在计算时，出现下面四种不同的计算方法，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，由此求解即可。 【详解】根据乘法分配律， ＝×12＋×12 ＝10＋9 ＝19 故答案为：D 12．某学校图书馆在世界读书日期间新进了一批图书，其中文学类图书有1200本，比科技类图书少，该学校图书馆新进的科技类图书有（    ）本。 A．480 B．720 C．3000 D．4200 【答案】C 【分析】将科技类图书看作单位“1”，那么文学类图书是科技类图书的（1－），单位“1”未知，用文学类图书的数量除以（1－），即可求出科技类图书的数量。 【详解】1200÷（1－） ＝1200÷ ＝1200× ＝3000（本） 所以，该学校图书馆新进的科技类图书有3000本。 故答案为：C 13．运用了（    ）。 A．乘法交换律与乘法结合律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法结合律与乘法分配律 D．乘法分配律 【答案】A 【分析】计算时，可以根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝340 运用了乘法交换律与乘法结合律。 故答案为：A 14．一台电脑先涨价，又降价，现价比原价（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】假设电脑的原价是100元，涨价，价格是元，再降价，是在新价格的基础上降低，用新价格×，据此算出现价后与原价比较即可解答。 【详解】假设电脑的原价是100元， 现价： （元） 因为，所以现价比原价降低了。 故答案为：B 15．花卉市场有梅花48株， ，兰花有多少株？如果算式“48×（1－）”这个问题，那么横线上应补充的信息是（    ）。 A．梅花比兰花多 B．梅花比兰花少 C．兰花比梅花少 D．兰花比梅花多 【答案】C 【分析】已知梅花48株，48×（1－）就表示梅花的（1－），是将梅花数量看作单位“1”，兰花是梅花的（1－），即兰花比梅花少。据此解答。 【详解】通过分析可得： 如果算式“48×（1－）”这个问题，那么横线上应补充的信息是兰花比梅花少。 故答案为：C 三、判断题 16．一根2米长的电线，用去后再用去米，这时还剩下米。( ) 【答案】√ 【分析】第一次用去，即用去了2米的，也就是1米，还剩1米，第二次用去米，用剩余的1米，减去第二次用去的米，即可得到最后剩余的长度。 【详解】2×（1－）－ ＝2×－ ＝1－ ＝（米） 还剩下米，所以原题说法正确。 故答案为：√。 17．一桶食用油重5千克，用去了，还剩下1千克。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，这桶油的重量是单位“1”，由于用去了，还剩下（1－），单位“1”已知，用乘法，用5×（1－）即可求出还剩下多少千克。 【详解】5×（1－） ＝5× ＝1（千克） 所以一桶食用油重5千克，用去了，还剩下1千克。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．哥哥的身高比弟弟高，弟弟的身高就比哥哥低。( ) 【答案】× 【分析】设弟弟身高是100厘米，哥哥的身高是弟弟身高的（1＋），用弟弟身高×（1＋），求出哥哥身高；再用哥哥与弟弟身高差，除以哥哥的身高，即可求出弟弟的身高比哥哥低几分之几，再进行比较，即可解答。 【详解】设弟弟身高是100厘米。 100×（1＋） ＝100× ＝110（厘米） （110－100）÷110 ＝10÷110 ＝ 哥哥的身高比弟弟高，弟弟的身高就比哥哥低。 原题干说法错误。 故答案为：× 19．一件商品先涨价，再降价，这件商品的价格不变。( ) 【答案】√ 【分析】设这件商品的原价是100元，涨价后的价钱是原价的（1＋），求涨价后的价钱，用原价×（1＋），求出涨价后的价钱；再把涨价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是涨价后价钱的（1－），求降价后的价钱，用涨价后的价钱×（1－），求出降价后的价钱，再和原价比较，即可解答。 【详解】设这件商品的原价是100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝120× ＝100（元） 100元＝100元，这件商品的价格不变。 一件商品先涨价，再降价，这件商品的价格不变。 原题干说法正确。 故答案为：√ 20．1米长的绳子增加它的，再剪去新绳的，长度仍为1米。( ) 【答案】× 【分析】将绳子原来的长度看作单位“1”，增加它的，是原来长度的（1＋）；再将增加后的长度看作单位“1”，再剪去新绳的，是增加后长度的（1－），绳子原来的长度×增加后的对应分率×再剪去后的对应分率＝现在的长度，据此列式计算。 【详解】1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝× ＝（米） 1米长的绳子增加它的，再剪去新绳的，长度是米，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．直接写出得数。                           【答案】4；1.8；；； 4；0；； 【解析】略 22．能简便的要简便。              【答案】0.5；2； 【分析】①运用乘法分配律把改写成，再按照混合运算顺序进行计算； ②先根据分数除法的计算法则，把改写成，计算得，再运用减法的性质改写成，最后按照混合运算顺序进行计算； ③根据分数除法的计算法则和分数与除法的关系，把改写成，再运用乘法分配律改写成，最后按照混合运算顺序进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．解方程。                          【答案】；； 【分析】，根据等式的性质2，两边同时×即可； ，根据等式的性质2，两边同时×即可； ，根据等式的性质2，两边同时×，再同时×即可。 【详解】 解： 解： 解： 五、解答题 24．超市运进纯牛奶492箱，运进酸奶比纯牛奶多。运进酸奶多少箱？ 【答案】861箱 【分析】由题意可知，把纯牛奶的箱数看作单位“1”，酸奶的箱数是纯牛奶的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用492乘即可得解。 【详解】 （箱） 答：运进酸奶861箱。 25．安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村原来有路灯65盏，为了进一步美化乡村环境、加强乡村建设，今年又新安装了一批路灯，现在路灯的数量比原来多了。幸福村现在一共有多少盏路灯？ 【答案】91盏 【分析】把原来的路灯数量看作单位“1”，则现在路灯的数量是原来的（1＋），已知幸福村原来有路灯65盏，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用65乘（1＋）即可求出现在的路灯数量。 【详解】65×（1＋） ＝65× ＝91（盏） 答：幸福村现在一共有91盏路灯。 26．赣深高铁设计速度达到360千米/时，试运行阶段的速度比设计速度降低了，试运行阶段的速度是多少？ 【答案】320千米/时 【分析】将设计速度看作单位“1”，试运行阶段的速度是设计速度的（1－），设计速度×试运行阶段的对应分率＝试运行阶段的速度。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝320（千米/时） 答：试运行阶段的速度是320千米/时。 27．妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 【答案】75000元 【分析】根据题意，宽不变，长增加了，那么长就是原来的（1＋），根据分数乘法的意义求出现在的长，然后再根据长方形面积的计算方法长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形的面积，然后再乘每平方米土地的鲜花卖的钱数即可求解。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝25（米） 25×15×200 ＝375×200 ＝75000（元） 答：今年这块地种植的鲜花可以卖75000元。 28．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？ 【答案】 39米 【分析】由题意可知，把翼展的长看作单位“1”，机身的长度是翼展的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】36×（1＋） ＝36× ＝39（米） 答：C919大型客机的机身约长39米。 19 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明 随着2025-2026学年的缓缓拉开序幕，我们即将踏入小学学习的关键阶段——六年级。五年级到六年级的跨越，不仅是知识层面的深化，更是思维能力、学习方法乃至学习态度的一次全面升级。数学，这门充满逻辑魅力与应用价值的学科，将在这一年中引领我们探索更为广阔的知识天地。为了帮助大家充分利用暑假时间，巩固旧知，预习新知，我们精心编纂了这本《北师大版六年级上册数学暑假衔接培优讲义》。 目标定位 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为核心目标，旨在通过系统化的知识梳理与预习检测，帮助同学们顺利过渡到六年级的学习状态，为新学期的学习打下坚实的基础。 内容概览 第一部分：知识梳理 系统梳理每一课时核心知识点，帮助学生熟悉每一节课的知识点，掌握解题方法。 第二部分：习题特色 基础性与挑战性并存：习题设计既覆盖了课本的基础知识，也融入了拓展性的思考题，旨在满足不同层次学生的学习需求。 贴近生活，注重应用：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和创新思维，让数学学习更加生动有趣。 学习建议 制定计划，持之以恒：每天安排固定时间学习，保持学习的连续性和稳定性。 独立思考，勇于探索：遇到难题时，先尝试独立解决，培养解决问题的能力。 对照解析，反思总结：完成练习后，及时对照答案解析，反思错误，总结经验。 结语 教育不仅是知识的传递，更是思维的启迪和心灵的滋养。希望这本《北师大版六年级上册数学暑假预习衔接讲义》能够成为你探索数学世界的钥匙，让你在暑假的学习之旅中收获满满，信心满满地迎接六年级的挑战。记住，每一次努力都是通往成功的阶梯，让我们携手并进，共赴数学的奇妙之旅！ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版六年级数学上册 第七讲 分数混合运算（二） 1.整数的运算律在分数运算中同样适用。在分数混合运算中运用运算律,可以使计算简便。 2.“已知一个数比另一个数多(或少)几分之几,求这个数”的解题方法: (1)先根据分数乘法的意义,求出多(或少)的几分之几是多少,再用加(或减)法求这个数; (2)先求出另一个数占单位“1”的几分之几,再根据分数乘法的意义,用乘法计算。 　　3.“已知总量及一部分量占总量的几分之几,求另一部分量”的解题方法: (1)总量-总量×已知部分量占总量的分率=另一部分量; (2)总量×(1-已知部分量占总量的分率)=另一部分量。 一、填空题 1．的运算顺序是先算( )法，再算( )法，最后再算( )法。 2．学校轮滑社团有学生40人，参加烹饪社团的人数比轮滑社团的多，参加烹饪社团的学生有( )人。 3．水果店里原来有水果a千克，售出总数的后，又售出千克，共售出水果( )千克。 4．一本书共有150页，奇思第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第( )页读起。 5．六（1）班有学生50人，男生人数是女生人数的。女生有( )人，男生有( )人。 6．一根绳子长米，截去，还剩下这根绳子的，还剩（    ）米。 7．计算时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 8．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( ) 9．六年级甲班的女生人数是男生人数的倍。新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的( )。 10．妙想看一本160页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下部分的，第三天从第( )页看起。 二、选择题 11．同学们在计算时，出现下面四种不同的计算方法，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 12．某学校图书馆在世界读书日期间新进了一批图书，其中文学类图书有1200本，比科技类图书少，该学校图书馆新进的科技类图书有（    ）本。 A．480 B．720 C．3000 D．4200 13．运用了（    ）。 A．乘法交换律与乘法结合律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法结合律与乘法分配律 D．乘法分配律 14．一台电脑先涨价，又降价，现价比原价（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．一样 D．无法确定 15．花卉市场有梅花48株， ，兰花有多少株？如果算式“48×（1－）”这个问题，那么横线上应补充的信息是（    ）。 A．梅花比兰花多 B．梅花比兰花少 C．兰花比梅花少 D．兰花比梅花多 三、判断题 16．一根2米长的电线，用去后再用去米，这时还剩下米。( ) 17．一桶食用油重5千克，用去了，还剩下1千克。( ) 18．哥哥的身高比弟弟高，弟弟的身高就比哥哥低。( ) 19．一件商品先涨价，再降价，这件商品的价格不变。( ) 20．1米长的绳子增加它的，再剪去新绳的，长度仍为1米。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。                           22．能简便的要简便。              23．解方程。                          五、解答题 24．超市运进纯牛奶492箱，运进酸奶比纯牛奶多。运进酸奶多少箱？ 25．安装路灯惠民生，照亮乡村振兴路。幸福村原来有路灯65盏，为了进一步美化乡村环境、加强乡村建设，今年又新安装了一批路灯，现在路灯的数量比原来多了。幸福村现在一共有多少盏路灯？ 26．赣深高铁设计速度达到360千米/时，试运行阶段的速度比设计速度降低了，试运行阶段的速度是多少？ 27．妙想妈妈在一块长20米、宽15米的长方形地上种植鲜花。今年她进行了扩建，宽不变，长增加了。如果每平方米土地的鲜花卖200元，今年这块地种植的鲜花可以卖多少元？ 28．C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型干线客机，具有中国完全的自主知识产权。C919大型客机的翼展约36米，机身的长度比翼展长。C919大型客机的机身约长多少米？ 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$