第六讲 分数混合运算（一）暑期预习衔接（讲义）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

编写说明 随着2025-2026学年的缓缓拉开序幕，我们即将踏入小学学习的关键阶段——六年级。五年级到六年级的跨越，不仅是知识层面的深化，更是思维能力、学习方法乃至学习态度的一次全面升级。数学，这门充满逻辑魅力与应用价值的学科，将在这一年中引领我们探索更为广阔的知识天地。为了帮助大家充分利用暑假时间，巩固旧知，预习新知，我们精心编纂了这本《北师大版六年级上册数学暑假衔接培优讲义》。 目标定位 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为核心目标，旨在通过系统化的知识梳理与预习检测，帮助同学们顺利过渡到六年级的学习状态，为新学期的学习打下坚实的基础。 内容概览 第一部分：知识梳理 系统梳理每一课时核心知识点，帮助学生熟悉每一节课的知识点，掌握解题方法。 第二部分：习题特色 基础性与挑战性并存：习题设计既覆盖了课本的基础知识，也融入了拓展性的思考题，旨在满足不同层次学生的学习需求。 贴近生活，注重应用：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和创新思维，让数学学习更加生动有趣。 学习建议 制定计划，持之以恒：每天安排固定时间学习，保持学习的连续性和稳定性。 独立思考，勇于探索：遇到难题时，先尝试独立解决，培养解决问题的能力。 对照解析，反思总结：完成练习后，及时对照答案解析，反思错误，总结经验。 结语 教育不仅是知识的传递，更是思维的启迪和心灵的滋养。希望这本《北师大版六年级上册数学暑假预习衔接讲义》能够成为你探索数学世界的钥匙，让你在暑假的学习之旅中收获满满，信心满满地迎接六年级的挑战。记住，每一次努力都是通往成功的阶梯，让我们携手并进，共赴数学的奇妙之旅！ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版六年级数学上册 第六讲 分数混合运算（一） 1.分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同,没有括号的,按从左到右的顺序计算;有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。 2. “连续求一个数的几分之几是多少” 的解题方法:依据分数乘法的意义,用这个数连续乘几分之几。 3.分数连乘的运算顺序:没有括号的,按从左到右的顺序计算;有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。 4.根据“除以一个数,等于乘这个数的倒数”,可以把分数乘除混合运算或分数连除直接改写成分数连乘进行计算。 一、填空题 1．36米的是( )米；15是( )的。 【答案】 6 25 【分析】求36米的是多少，用乘法解答即可；求15是多少的，用除法解答即可。 【详解】36×＝6（米） 15÷＝25 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 2．六（1）班共有48人，的学生长大后想成为医生，想成为教师的人数是想成为医生人数的。六（1）班有( )名学生想成为教师。 【答案】12 【分析】先把六（1）班的总人数看作单位“1”，想成为医生的学生人数占总人数的，单位“1”已知，用总人数乘，求出想成为医生的学生人数； 再把想成为医生的学生人数看作单位“1”，想成为教师的人数是想成为医生人数的，单位“1”已知，用想成为医生的学生人数乘，即是想成为教师的学生人数。 【详解】48×× ＝16× ＝12（名） 六（1）班有12名学生想成为教师。 3．水果店运来橘子20箱，相当于梨的，运来的苹果是梨的，运来苹果多少箱？是求( )，是求( )。 【答案】 梨的箱数 苹果的箱数 【分析】水果店运来橘子20箱，相当于梨的，即梨的是20箱，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式为：；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求梨的是多少，用梨的箱数乘解答，列式：，求出的是苹果的箱数。 【详解】梨的是20箱，求梨的箱数，用除法，列式为； 求梨的也就是苹果的箱数是多少，用乘法，列式：。 所以是求梨的箱数，是求苹果的箱数。 4．饲养场共养家禽1200只，其中鸡的只数占家禽总只数的，鸭的只数是鸡的只数的，求鸭有多少只，应先求出( )的只数，可把( )看作一个整体，列式是( )，求( )的只数，把( )的只数看作一个整体，列式是( )。 【答案】 鸡 家禽总只数 鸭 鸡 【分析】求鸡的只数，把家禽总只数看作单位“1”或一个整体，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式是，求鸭的只数，把鸡的只数看作一个整体或单位“1”， 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，列式是：。据此解答。 【详解】饲养场共养家禽1200只，其中鸡的只数占家禽总只数的，鸭的只数是鸡的只数的，求鸭有多少只，应先求出鸡的只数，可以把家禽总只数看作一个整体，列式是，求鸭的只数，把鸡的只数看作一个整体，列式是。 5．清理一条污渠，第一天清理全长的，第二天清理的长度是第一天的，第二天清理了全长的( )。 【答案】 【分析】把污渠的全长看作单位“1”，第一天清理全长的。再将第一天清理的长度看成单位“1”，第二天清理的长度是第一天的。则第二天清理的占全长的×；据此解答。 【详解】 第二天清理了全长的。 6．甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是( )。 【答案】72 【分析】已知甲是乙的，且甲是36，可把乙看作单位“1”，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，列式36÷，可求得乙； 又知乙是丙的，再把丙数看作单位“1”，列综合算式36÷÷，可求得丙。 【详解】36÷÷ ＝36×× ＝72 甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是72。 【点睛】本题考查了分数连除的应用，需要充分理解题中两次单位“1”的转换。 7．王叔叔家买了一桶18升的矿泉水，第一天喝了全部的，第二天喝的是第一天的，第二天喝了( )升。 【答案】6 【分析】将18升水看作单位“1”，先用18升乘，计算出第一天喝了多少升水，结果再乘，即可计算出第二天喝了多少升水。 【详解】18×× ＝8× ＝6（升） 因此第二天喝了6升。 【点睛】解答本题的关键是根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出第一天喝的水是多少升。 8．水果店进了136箱苹果，第一天早上卖出了，第二天卖出了第一天的，第二天卖出了( )箱。 【答案】17 【分析】把苹果的箱数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出第一天早上卖出的箱数，然后把第一天早上卖出的箱数看作单位“1”，根据乘法的意义，用乘法求出第二天卖出的箱数即可。 【详解】136×× ＝34× ＝17（箱） 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )×     ( )×8       ( )9×（） 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此解答。 （2）根据分数乘法的计算法则进行计算，再比较结果。 （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此解答。 【详解】因，所以 ，，，所以 因，，而，，，，所以 10．实验小学五年级有288名同学，参加学校“六一汇演”的人数是年级总人数的，其中的同学参加了合唱表演。288×是求( )，288××是求( )。 【答案】 参加学校“六一汇演”的人数 参加了合唱表演的人数 【分析】将年级总人数看作单位“1”，年级总人数×参加学校“六一汇演”的对应分率＝参加学校“六一汇演”的人数，再将参加学校“六一汇演”的人数看作单位“1”，参加学校“六一汇演”的人数×参加合唱表演的对应分率＝参加了合唱表演的人数，据此分析。 【详解】288是年级总人数，是参加学校“六一汇演”的对应分率，288×是求参加学校“六一汇演”的人数；是参加合唱表演的对应分率，288××是求参加了合唱表演的人数。 二、选择题 11．蛇冬眠的时间大约是180天，熊冬眠的时间是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的时间大约是（　　）天。 A．216 B．150 C．120 D．96 【答案】B 【分析】将蛇冬眠的时间看成单位“1”，熊的冬眠时间蛇的，根据分数乘法的意义，用180×列式求出熊冬眠时间，再把青蛙冬眠的时间看作单位“1”，单位“1”未知，用蛇冬眠的时间除以即可求出青蛙冬眠的时间。 【详解】180×÷ ＝120÷ ＝120× ＝150（天） 所以青蛙冬眠的时间大约是150天。 故答案为：B 12．一个厨师需要用一定量的面粉做面包。他用了面粉总量的做了18个面包。如果他用面粉的做面包，他可以做多少个面包？（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【分析】把面粉的总量看作单位“1”，做18个面包用了面粉总量的，单位“1”未知，用面包的个数除以，求出面粉的总量； 如果他用面粉的做面包，单位“1”已知，用面粉的总量乘，求出做面包的个数。 【详解】18÷× ＝18×× ＝30× ＝20（个） 他可以做20个面包。 故答案为：A 13．淘气看一本140页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第（    ）页看起。 A．49 B．48 C．28 D．20 【答案】A 【分析】先用140乘求出第一天看的页数，再用140乘求出第二天看的页数，把两天看的页数相加，最后加1即可解答此题。 【详解】 （页） （页） 所以第三天应从第49页看起。 故答案选：A 14．小雪去吃饭，饭店有三种团购套餐，套餐A每份28元，套餐B的价格是套餐A的，套餐C的价格是套餐B的，套餐C的价格是（    ）元。 A．16 B．20 C．24 D．25 【答案】D 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用套餐A每份的价格乘，求出套餐B的价格，再用套餐B的价格乘即可解答。 【详解】28×× ＝20× ＝25（元） 所以套餐C的价格是25元。 故答案为：D 15．修一条长12千米的公路，2天已经修好千米，照这样的速度，________天修完．（ ） A． B．30 C．2 D．32 【答案】D 【解析】算出每天修的长度，是解答此题的关键．用到的关系有：总长度每天修的长度=需要的天数． 【详解】12（2） =12÷ =32天， 三、判断题 16．男生人数比女生人数少，则男生人数是女生人数的。( ) 【答案】√ 【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数少，说明男生人数是女生人数的（1－），据此解答。 【详解】由分析得： 1－＝ 男生人数比女生人数少，则男生人数是女生人数的。 故答案为：√ 17．。( ) 【答案】× 【分析】先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】 所以，。 原题计算错误。 故答案为：× 18．一本童话书有120页，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，则第二天看了54页。( ) 【答案】× 【分析】第一天看的页数是120的，第二天看的是第一天的，用第一天的页数乘，据此计算并判断解答。 【详解】120×× ＝64× ＝48（页） 所以第二天看了48页。 故答案为：× 【点睛】考查连续求一个数的几分之几是多少的解题方法，用这个数连续乘对应的分率。 19．甲数的与乙数的相等，如果甲数是48，那么乙数是64。( ) 【答案】√ 【分析】先求甲数的是多少，即48的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 已知甲数的与乙数的相等，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，即可求出乙数。 【详解】48×÷ ＝16÷ ＝16×4 ＝64 甲数的与乙数的相等，如果甲数是48，那么乙数是64。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．张叔叔要录一份文件，上午录了这份文件字数的，下午录了余下的，则张叔叔上午和下午录的字数一样多。( ) 【答案】√ 【分析】把这份文件的总字数看作单位“1”，上午录了这份文件字数的，则余下的是这份文件字数的1－＝。下午录了余下的，余下的是单位“1”，即下午录了的。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几。据此用×可求出下午录了这份文件字数的几分之几。最后再通过比较得出上午和下午录的是否一样多。 【详解】上午： 下午：（1－）× ＝× ＝ 所以上午和下午各录了这份文件字数的。即张叔叔上午和下午录的字数一样多。 故答案为：√ 【点睛】解决此题关键是明确单位“1”。此题中和的单位“1”不同。 四、计算题 21．直接写出得数。                           【答案】；10；；   ；；21；2 【详解】略 22．先说一说下面各题的运算顺序，再计算。                   【答案】；； 6；10； 【分析】按照从左到右的顺序依次计算； 按照从左到右的顺序依次计算； 先算括号里的乘法，再算括号外的除法； 按照从左到右的顺序依次计算； 按照从左到右的顺序依次计算； 先算括号里的除法，再算括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2÷3 ＝ ＝ ＝ ＝6 ＝ ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ 23．解方程． x÷=25            x-=             x+= 【答案】x=4；x=；x= 【解析】略 五、解答题 24．淘气有60本漫画书，相当于笑笑的，奇思的漫画书是笑笑的。奇思有多少本漫画书？ 【答案】32本 【分析】已知笑笑的漫画书的是60本，求笑笑的漫画书列分数除法算式；奇思的漫画书是笑笑的，求奇思的漫画书列分数乘法算式，据此解答。 【详解】 （本） 答：奇思有32本漫画书。 25．学校航模社团有80人，书法社团人数是航模社团人数的，武术社团人数是书法社团人数的。武术社团有多少人？ 【答案】40人 【分析】由题意可知，把航模社团人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用航模社团人数乘可得书法社团人数，把书法社团人数看作单位“1”，同样用乘法计算即可得解。 【详解】 （人） 答：武术社团有40人。 26．某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 【答案】35人 【分析】已知五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，把六年级参赛的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用六年级参赛的人数乘，求出五年级参赛的人数； 已知五年级参加英语演讲比赛的人数是四年级的，把四年级参赛的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用五年级参赛的人数除以，求出四年级参赛的人数。 【详解】48×÷ ＝40÷ ＝40× ＝35（人） 答：该校四年级参加英语演讲比赛的学生有35人。 27．驿马河公园添置了960盆花，其中杜鹃花占，绣球花占，这两种花一共有多少盆？ 【答案】760盆 【分析】两种花都是以花的总盆数为单位“1”，杜鹃花占总盆数的，绣球花占总盆数的，则求一个数的几分之几用乘法分别计算出杜鹃花的盆数和绣球花的盆数，最后再相加即可。 【详解】960×＋960× ＝120＋640 ＝760（盆） 答：这两种花一共有760盆。 28．一本《数学王国》共有135页，李明第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，小明第二天看了多少页？ 【答案】30页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总页数乘即可求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数乘，即可求出第二天看的页数。 【详解】135×× ＝54× ＝30（页） 答：小明第二天看了30页。 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明 随着2025-2026学年的缓缓拉开序幕，我们即将踏入小学学习的关键阶段——六年级。五年级到六年级的跨越，不仅是知识层面的深化，更是思维能力、学习方法乃至学习态度的一次全面升级。数学，这门充满逻辑魅力与应用价值的学科，将在这一年中引领我们探索更为广阔的知识天地。为了帮助大家充分利用暑假时间，巩固旧知，预习新知，我们精心编纂了这本《北师大版六年级上册数学暑假衔接培优讲义》。 目标定位 本讲义以“夯实基础、拓展思维、前瞻预习”为核心目标，旨在通过系统化的知识梳理与预习检测，帮助同学们顺利过渡到六年级的学习状态，为新学期的学习打下坚实的基础。 内容概览 第一部分：知识梳理 系统梳理每一课时核心知识点，帮助学生熟悉每一节课的知识点，掌握解题方法。 第二部分：习题特色 基础性与挑战性并存：习题设计既覆盖了课本的基础知识，也融入了拓展性的思考题，旨在满足不同层次学生的学习需求。 贴近生活，注重应用：通过解决实际问题，培养学生的数学建模能力和创新思维，让数学学习更加生动有趣。 学习建议 制定计划，持之以恒：每天安排固定时间学习，保持学习的连续性和稳定性。 独立思考，勇于探索：遇到难题时，先尝试独立解决，培养解决问题的能力。 对照解析，反思总结：完成练习后，及时对照答案解析，反思错误，总结经验。 结语 教育不仅是知识的传递，更是思维的启迪和心灵的滋养。希望这本《北师大版六年级上册数学暑假预习衔接讲义》能够成为你探索数学世界的钥匙，让你在暑假的学习之旅中收获满满，信心满满地迎接六年级的挑战。记住，每一次努力都是通往成功的阶梯，让我们携手并进，共赴数学的奇妙之旅！ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年北师大版六年级数学上册 第六讲 分数混合运算（一） 1.分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同,没有括号的,按从左到右的顺序计算;有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。 2. “连续求一个数的几分之几是多少” 的解题方法:依据分数乘法的意义,用这个数连续乘几分之几。 3.分数连乘的运算顺序:没有括号的,按从左到右的顺序计算;有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。 4.根据“除以一个数,等于乘这个数的倒数”,可以把分数乘除混合运算或分数连除直接改写成分数连乘进行计算。 一、填空题 1．36米的是( )米；15是( )的。 2．六（1）班共有48人，的学生长大后想成为医生，想成为教师的人数是想成为医生人数的。六（1）班有( )名学生想成为教师。 3．水果店运来橘子20箱，相当于梨的，运来的苹果是梨的，运来苹果多少箱？是求( )，是求( )。 4．饲养场共养家禽1200只，其中鸡的只数占家禽总只数的，鸭的只数是鸡的只数的，求鸭有多少只，应先求出( )的只数，可把( )看作一个整体，列式是( )，求( )的只数，把( )的只数看作一个整体，列式是( )。 5．清理一条污渠，第一天清理全长的，第二天清理的长度是第一天的，第二天清理了全长的( )。 6．甲是乙的，乙是丙的，甲是36，那么丙是( )。 7．王叔叔家买了一桶18升的矿泉水，第一天喝了全部的，第二天喝的是第一天的，第二天喝了( )升。 8．水果店进了136箱苹果，第一天早上卖出了，第二天卖出了第一天的，第二天卖出了( )箱。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )×     ( )×8       ( )9×（） 10．实验小学五年级有288名同学，参加学校“六一汇演”的人数是年级总人数的，其中的同学参加了合唱表演。288×是求( )，288××是求( )。 二、选择题 11．蛇冬眠的时间大约是180天，熊冬眠的时间是蛇的，是青蛙的，青蛙冬眠的时间大约是（　　）天。 A．216 B．150 C．120 D．96 12．一个厨师需要用一定量的面粉做面包。他用了面粉总量的做了18个面包。如果他用面粉的做面包，他可以做多少个面包？（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 13．淘气看一本140页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应从第（    ）页看起。 A．49 B．48 C．28 D．20 14．小雪去吃饭，饭店有三种团购套餐，套餐A每份28元，套餐B的价格是套餐A的，套餐C的价格是套餐B的，套餐C的价格是（    ）元。 A．16 B．20 C．24 D．25 15．修一条长12千米的公路，2天已经修好千米，照这样的速度，________天修完．（ ） A． B．30 C．2 D．32 三、判断题 16．男生人数比女生人数少，则男生人数是女生人数的。( ) 17．。( ) 18．一本童话书有120页，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，则第二天看了54页。( ) 19．甲数的与乙数的相等，如果甲数是48，那么乙数是64。( ) 20．张叔叔要录一份文件，上午录了这份文件字数的，下午录了余下的，则张叔叔上午和下午录的字数一样多。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。                           22．先说一说下面各题的运算顺序，再计算。                   23．解方程． x÷=25            x-=             x+= 五、解答题 24．淘气有60本漫画书，相当于笑笑的，奇思的漫画书是笑笑的。奇思有多少本漫画书？ 25．学校航模社团有80人，书法社团人数是航模社团人数的，武术社团人数是书法社团人数的。武术社团有多少人？ 26．某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 27．驿马河公园添置了960盆花，其中杜鹃花占，绣球花占，这两种花一共有多少盆？ 28．一本《数学王国》共有135页，李明第一天看了这本书的，第二天看的页数是第一天的，小明第二天看了多少页？ 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$