精品解析：广东省东莞市松山湖北区学校2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷

2024-2025学年第一学期期中考试 七 年级 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，只上交答题卡． 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长．将数据14200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，记作，山顶平均气温为零下，记作（ ） A. B. C. D. 3. 在中，整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图①表示，则可推算图②中所得的数值为（ ） A. B. C. 2 D. 6 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 6. （ ）． A. 0 B. C. D. 1 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 当时，总是大于0 C. 绝对值是它本身的数是正数 D. 有理数不是整数就是分数 9. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 10. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是______ 　 　． 12. 化简下列各数： （1）______；（2）＝______；（3）＝______； 13. 王芳今年m岁，她去年_____岁，6年后_____岁，n年后______岁; 14. 在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是_______； 15. 点A为数轴上表示的点，把点A沿数轴移动4个单位长度到达点B，点B表示的数是________． 三．解答题（共9小题，第16，18-21分值均为6分；第17题（1）4分，（2）6分；第22题13分；第23-24题均为11分．） 16. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合．把下面的有理数填入它们属于的集合内． 正有理数集合{ 　 　……}； 负有理数集合{ 　 　……}； 整数集合{ 　 　……}． 17. 计算． （1）； （2） 18. 有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5， －3， 2， －0.5， 1， －2， －2， －2.5，问：这8筐白菜一共多少千克? 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 20. 在数轴上表示下列有理数：， ， 0 ， ，，并用“<”将它们连接起来． 21. ～范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长反之，当温度每下降时，金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到， （1）金属丝的长度经历了怎样的变化？ （2）最后的长度比原长度约伸长多少毫米？ 22. 仔细观察下列三组数 第一组： ，，，，， … 第二组： ，，，，，… 第三组： ，，，，，… 解答下列问题： （1）每一组的第6个数分别是_____，______，_____； （2）分别写出各组的第n个数_____，_____，_____； （3）取每组数的第10个数，计算它们的和． 23. 学习数学唯一正确的方式是实行再创造，即根据自己的理解来设计问题．学习完第二章，老师布置的实践性作业是“发现身边的数学，用数学的眼光看世界，请同学们根据所学知识，设计一个问题并解答”．为了高质量地完成实践作业，小阳和其他7位组员一起，利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们8人主要观察统计相邻的A．西门里，B．桥仔口，C．广济街，D．钟楼四个车站．沿路上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如下表所示： A B C D 上车的人数 15 10 6 3 下车的人数 已知西门里站的前一站出发时车上有16名乘客，他们设计的问题如下： （1）请问该公交车离开钟楼站时，车上还有多少乘客？ （2）请问公交车行驶在西门里站与钟楼站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？ （3）若每人乘坐这辆公交车需要刷卡1元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），问该公交车在这四个站能收多少钱？ 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是________． （2）①若，则__________； ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少. 【拓展延伸】 （3）当______时，有最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试 七 年级 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，只上交答题卡． 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长．将数据14200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，记作，山顶平均气温为零下，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的应用及相反意义的量求解即可，理解题意是解题关键． 【详解】解：∵山脚平均气温为零上，记作， ∴山顶平均气温为零下，记作， 故选：A． 3. 在中，整数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的有理数的分类，根据整数分为正整数，0，负整数即可作答． 【详解】解：在中，整数有，共4个； 故选：B 4. 魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，图①表示，则可推算图②中所得的数值为（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，根据“正放表示正数，斜放表示负数”，列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：B． 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 6. （ ）． A. 0 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值与平方的非负性，有理数的乘方，掌握知识点是解题的关键．根据非负数的性质，绝对值和平方数的和为零时，各部分均为零，可求得m和n的值，再代入计算幂的结果． 【详解】解：由题意，和均为非负数，它们的和为零，则各自必须为零． ∴，， 解得，． ∴． 故选D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、乘方的运算以及有理数乘法和除法运算，根据相关运算法则进行计算再判断即可 【详解】解：A. ，故此选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，故此选项计算错误，不符合题意； D. ，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B 8. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 当时，总是大于0 C. 绝对值是它本身的数是正数 D. 有理数不是整数就是分数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值、有理数等概念，逐一分析各选项的正确性，结合绝对值、有理数等概念进行判断． 【详解】解：A. 0既不是正数也不是负数，正确； B. 当时，表示非零数的绝对值，必大于0，正确； C. 绝对值是它本身的数是非负数（包括0和正数），但选项仅提到“正数”，忽略了0，错误； D. 有理数包括整数和分数（含有限小数、无限循环小数），正确． 故选：C． 9. 二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A. 48 B. 24 C. 64 D. 66 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【详解】解： 故选：B 10. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号，然后据此解答． 【详解】解：由数轴知， ，，， ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选D． 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是______ 　 　． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，注意按精确度得到的近似数末尾的0不能任意舍去．由精确度知，根据千分位的数“四舍五入”即可． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：． 12. 化简下列各数： （1）______；（2）＝______；（3）＝______； 【答案】 ①. 68 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数的除法，根据多重符号的化简规律、绝对值的性质、除法法则求解即可． 【详解】解：（1） （2） （3） 故答案为：（1）68；（2）；（3）． 13. 王芳今年m岁，她去年_____岁，6年后_____岁，n年后______岁; 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：王芳今年m岁，她去年岁，6年后岁，n年后岁 故答案为：，，． 14. 在，，，4，5中取出三个数，把三个数相乘，所得到的最大乘积是_______； 【答案】30 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘法，有理数大小比较，解题关键在于掌握运算法则． 根据正数大于一切负数，同号得正，异号得负，找出乘积是正数绝对值最大的三个数相乘即可． 【详解】解：由题意可知，要使三个数的积最大，则应取绝对值较大的两个负数，一个正数， 所以最大乘积是． 故答案为：30． 15. 点A为数轴上表示的点，把点A沿数轴移动4个单位长度到达点B，点B表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了点在数轴上的移动，以及有理数的加减法法则，注意分两种情况讨论．分两种情况讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动，判断出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：分两种情况： ①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是： ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是： 综上所述，点B表示的数是或； 故答案为：或． 三．解答题（共9小题，第16，18-21分值均为6分；第17题（1）4分，（2）6分；第22题13分；第23-24题均为11分．） 16. 所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合．把下面的有理数填入它们属于的集合内． 正有理数集合{ 　 　……}； 负有理数集合{ 　 　……}； 整数集合{ 　 　……}． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．据此解答即可． 【详解】解：正有理数集合{，……}； 负有理数集合{，……}； 整数集合{，……}． 故答案为：；；． 17. 计算． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方运算，然后计算乘除即可得出结果． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5， －3， 2， －0.5， 1， －2， －2， －2.5，问：这8筐白菜一共多少千克? 【答案】194.5千克 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，这8筐白菜的重量是： 25×8+（1.5-3+2-0.5+1-2-2-2.5）=200+（-5.5）=194.5（千克）． 【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目表示的实际含义． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）原式的值为3或 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）把各自的值代入原式计算即可求出值 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为3或． 20. 在数轴上表示下列有理数：， ， 0 ， ，，并用“<”将它们连接起来． 【答案】 在数轴上表示如图所示： ． 【解析】 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，能正确比较两个数的大小是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 21. ～范围内，当温度每上升时，某种金属丝约伸长反之，当温度每下降时，金属丝约缩短，把的这种金属丝加热到，再使它冷却降温到， （1）金属丝的长度经历了怎样的变化？ （2）最后的长度比原长度约伸长多少毫米？ 【答案】（1）金属丝先伸长，再缩短 （2）最后的长度比原来长度伸长． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用， （1）根据题意分别计算出温度上升伸长的长度和温度下降缩短的长度， （2）将（1）的结果再相减即可得到答案． 【小问1详解】 解：把的这种金属丝加热到，金属丝伸长 再使它冷却降温到，金属丝缩短 所以金属丝先伸长再缩短 【小问2详解】 最后的长度比原来长度伸长 22. 仔细观察下列三组数 第一组： ，，，，， … 第二组： ，，，，，… 第三组： ，，，，，… 解答下列问题： （1）每一组的第6个数分别是_____，______，_____； （2）分别写出各组的第n个数_____，_____，_____； （3）取每组数的第10个数，计算它们的和． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探究题，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键； （1）第一组是连续的正整数的平方，第二组是连续的正整数乘以，第三组数据是第一组和第二组对应数据的和，据此求得每一组第6个数，即可求解． （2）根据（1）的规律，即可求解； （3）根据题意列式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，每一组的第6个数分别是，，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：各组的第n个数分别为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：每组数的第10个数，分别为， 其和为． 23. 学习数学唯一正确的方式是实行再创造，即根据自己的理解来设计问题．学习完第二章，老师布置的实践性作业是“发现身边的数学，用数学的眼光看世界，请同学们根据所学知识，设计一个问题并解答”．为了高质量地完成实践作业，小阳和其他7位组员一起，利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们8人主要观察统计相邻的A．西门里，B．桥仔口，C．广济街，D．钟楼四个车站．沿路上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如下表所示： A B C D 上车的人数 15 10 6 3 下车的人数 已知西门里站的前一站出发时车上有16名乘客，他们设计的问题如下： （1）请问该公交车离开钟楼站时，车上还有多少乘客？ （2）请问公交车行驶在西门里站与钟楼站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？ （3）若每人乘坐这辆公交车需要刷卡1元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），问该公交车在这四个站能收多少钱？ 【答案】（1）车上还有19人 （2）桥仔口和广济街之间，车上的乘客最多 （3）这四个站能收34元 【解析】 【分析】本题考查正负数应用，有理和加法的应用，有理数混合运算的应用． （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，用加法原理列式计算即可得解； （2）求出A、B、C、D站的人数，再比较即可求解； （3）根据各站上车的人数，乘票价1元，然后计算即可得解． 【小问1详解】 解：离开钟楼站时，车上的人数为， 所以该公交车离开钟楼站时，车上还有19人． 【小问2详解】 解：根据图表可知，各站之间车上的人数如下： A站到B站：车上有人， B站到C站：车上有人， C站到D站：车上有人． ∵ ∴B站和C站之间，即桥仔口和广济街之间，车上的乘客最多． 【小问3详解】 解：（元） 答：该公交车在这四个站能收34元． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是________． （2）①若，则__________； ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少. 【拓展延伸】 （3）当______时，有最小值 【答案】（1）6 （2）①2或；②0 （3）2 【解析】 【分析】（1）本题主要考查了数轴上所对应的两点之间的距离，根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可；理解数轴上所对应的两点之间的距离是解题的关键； （2）①本题主要考查了解绝对值方程，根据绝对值的性质，把绝对值方程化成一元一次方程求解即可；②本题主要考查了解绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义确定符合条件的整数，然后求积即可； （3）本题主要考查了绝对值的几何意义，由题意可知当x=2时，有最小值4．理解绝对值的几何意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：表示4和两点之间的距离是． 故答案为：6． 【小问2详解】 解：①∵， ∴或，解得或， 故答案为：2或； ②∵使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5， ∴， ∵3与的距离是5， ∴， ∵x是整数， ∴x的值为， ∴所有符合条件的整数x的积为0． 故答案为：0． 【小问3详解】 解：∵表示数轴上有理数x所对应的点到、2和3所对应的点的距离之和， ∴当时，有最小值4． 故答案为：2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $