函数三要素题型总结训练--2026届高三数学一轮复习

函数三要素题型总结 题型一：定义域 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 2．已知函数，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 ． 4．“”是“函数的定义域为R”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 题型二：求解解析式 6．（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； （3）已知函数满足，求函数的解析式； 7．已知函数的定义域为R，对任意均满足：则函数解析式为（    ） A． B． C． D． 8．若函数，且，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．3 9．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)= A． B． C． D． 10．已知函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且. 求函数的解析式； 11．若函数y＝g（x）的图象与y＝ln x的图象关于直线x＝2对称，则g（x）＝ ． 12．请写出一个图像关于点对称的函数的解析式 ． 题型三：函数的值域 13．求下列函数的值域： (1)，； (2)； (3)，； (4)． 14．函数 的值域为 ． 15．函数的值域为 16．函数的最大值为 . 17．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 18．已知函数的值域为.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．若的定义域为，值域，则的定义域为 ，值域为 ． 21．已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（    ） A．， B．， C．， D．， 22．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《函数三要素题型总结》参考答案 1． 【分析】由题意列出不等式即可求解. 【详解】由题意，解得. 故答案为：. 2．D 【分析】根据根式的性质求的定义域，再由复合函数定义域的求法求的定义域. 【详解】由题设，即的定义域为， 对于，有，则，即定义域为. 故选：D 3． 【详解】由题意知恒成立，所以恒成立，所以，又且，所以或．所以实数a的取值范围是． 4．A 【分析】由题意得到在R上恒成立，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出，由集合真包含关系得到答案. 【详解】由题意得在R上恒成立， 若，则，满足要求， 若，则只需，解得， 综上，， 由于为的真子集， 故“”是“函数的定义域为R”的充分不必要条件. 故选：A 5．C 【分析】由题意可知不等式的解集为R，分情况讨论，即可求解. 【详解】当时，不等式恒成立. 当时，恒成立； 当时，则需满足， 综合可得的取值范围是. 故选：C 6．（1）或；（2）；（3） 【分析】（1）设，可用待定系数法求解析式； （2）令，用换元法求解析式； （3）将换成，得，用解方程组法求解析式. 【详解】（1）设， 则. ，解得，或， 或. （2）令，则， ， 即. （3）在已知等式中，将换成，得，与已知方程联立， 得，解得. 7．A 【分析】利用方程组法求解析式即可. 【详解】由，可得①， 又②，①＋②得：，解得， 故选：A． 8．B 【分析】令，配凑可得，再根据求解即可 【详解】令（或），，，，. 故选；B 9．D 【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得. 【详解】是奇函数， 时，． 当时，，，得．故选D． 【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题． 10．(1)， 【分析】（1）方程组法去求解与的解析式即可解决； 【详解】（1）由题意   ①， 所以  ， 函数，分别是定义在上的偶函数与奇函数， 所以 所以   ②， 由①②解得，； 11．ln （4－x） 【分析】利用对称的定义求解即可. 【详解】在函数y＝g（x）的图象上任取一点（x，y），则点（x，y）关于直线x＝2对称的点为（4－x，y），且点（4－x，y）在函数y＝ln x的图象上，所以y＝ln （4－x）, 即, 故答案为： 12．（答案不唯一） 【分析】可利用关于原点对称的图象，再把对称中心平移到点即可得． 【详解】的图象关于原点对称，则的图象关于点对称．同样如函数也满足题意． 故答案为：（答案不唯一）． 13．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）根据给定的自变量值求出函数值即可. （2）利用二次根式的意义求出值域. （3）利用二次函数的性质求出值域. （4）利用分式函数，结合分离常数的思想求出值域. 【详解】（1），且，则． 所以函数的值域为. （2）函数的定义域为，由，得， 所以的值域为. （3）函数图象的对称轴为，而， 当时，，当时，， 所以函数的值域为． （4）函数的定义域为， ， 所以函数的值域为． 14． 【分析】利用常数分离的方法得到，然后利用变量的取值范围进行求解即可． 【详解】由， 又，则，则，所以， 故函数 的值域为． 故答案为：． 15． 【分析】将问题转化为圆上的点与点连线的斜率的取值范围的求解，利用直线与圆的位置关系可求得过的圆的切线的斜率，结合图象可确定结果. 【详解】表示点与点连线的斜率， 的轨迹为圆， 表示圆上的点与点连线的斜率， 由图象可知：过作圆的切线，斜率必然存在， 则设过的圆的切线方程为，即， 圆心到切线的距离，解得：， 结合图象可知：圆上的点与点连线的斜率的取值范围为， 即的值域为. 故答案为：. 16．/ 【分析】依题意可得，根据对勾函数的性质求出的取值范围，即可得解. 【详解】因为， 令，则， 令，，因为函数在上单调递增，所以， 即，则， 即函数的最大值为，当且仅当时取等号. 故答案为： 17．C 【分析】利用换元法转化为二次函数求解值域即可． 【详解】根据题意知函数定义域为，令， 所以， 当时，，所以函数的值域为. 故选：C. 18．B 【分析】化复合函数为，，根据已知条件，确定的取值范围，再根据的取值范围确定的取值范围即可. 【详解】因为，令，所以； 令函数的值域为，因为， 所以，所以必须能取到上的所有值， ，解得. 故选：B 19．A 【分析】借助的值域为可得要取遍所有的正数，对进行分类讨论即可得. 【详解】若函数的值域为，则要取遍所有的正数． 所以或，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A． 20． 【分析】由抽象函数定义域的求法列不等式组即可求解新函数定义域，由函数平移变换法则可得新函数值域. 【详解】因为的定义域为， 所以要使有意义，则，所以， 所以的定义域为， 的图象是的图象向左平移所得，所以值域不变，即的值域为． 故答案为：，. 21．D 【分析】当，时，，利用，将区间的自变量利用加减转化到区间上，从而进行值域的求解 【详解】当，时，，， 则当，时，即，，所以； 当，时，即，， 由，得，从而，； 当，时，即，，则，． 综上得函数在，上的值域为，． 故选：D． 22．B 【解析】首先求函数在时函数的值域，再根据函数的值域为，确定时函数的单调性和端点值的范围，求实数的取值范围. 【详解】时，， 又的值域为，则时，的值域包含， ，解得：. 故选：B 23． 【分析】由于函数的值域为，则对数函数的真数要取遍所有正数，对分类讨论解不等式即可求出的范围. 【详解】令， 函数的值域为， ，要取遍所有正数. 当时，，符合题意，故可取； 当时，解得， 综上所述的取值范围是. 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$