上海市徐汇区上海小学2024-2025学年六年级奥数竞赛数学竞赛试卷

一、拓展提优试题 1．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是　　　　%． 2．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问： （1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？ （2）当A转动一圈时，C转动了几圈？ 3．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是　　　　． 4．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是　　　　立方分米． 5．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用　　　　天． 6．根据图中的信息可知，这本故事书有　　页页． 7．从12点整开始，至少经过　　分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）． 8．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是　　　　． 9．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是　　　　． 10．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是　　　　．（π取3） 11．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是　　cm2．（π取3.14） 12．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高　　　　厘米． 13．甲、乙两人拥有邮票张数的比是5：4，如果甲给乙5张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变成4：5．两人共有邮票　　　张． 14．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是　　　　． 15．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有　　　　道． 16．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是　　　　立方分米． 17．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是　　　　． 18．已知两位数与的比是5：6，则＝　　　　． 19．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距　　　　千米． 20．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款　　　　元． 21．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距　　千米． 22．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是　 　　　． 23．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是 　　　． 24．分子与分母的和是2013的最简真分数有　 　　　个． 25．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有　 　　　枚． 26．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有　 　　　袋． 27．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是　 　　． 28．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要　 　　　秒． 29．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是　　　． 30．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是　　． 31．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长 　　米，井深 　　米． 32．甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10%，再降价20%；乙店则直接降价10%．那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，　　店的售价更便宜，便宜　　元． 33．图中的三角形的个数是　　． 34．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是　　平方厘米． 35．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是　　． 36．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是　　点　　分． 37．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是　　． 38．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了　39　个数，擦去的两个质数的和最大是　　． 39．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是　　． 40．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是　 　　，体积是　 　　　．（π取3） 【参考答案】 一、拓展提优试题 1．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是： ＝50%． 答：她得60分或60分以上的概率是50%． 故答案为：50%． 2．解：（1）如图， 答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动． （2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1 答：当A转动一圈时，C转动了3圈． 3．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7， 所△AFD和△ABD的面积比也是3：7， 即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份， S△BCD＝7，S△BDE＝7 所以CD＝DE， S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD， S△ACD+S△BDE＝7份， S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份， 3份+3+7＝7份，则1份＝2.5， S四边形AEDF＝10份﹣7 ＝10×2.5﹣7 ＝25﹣7 ＝18 答：四边形AEDF的面积是18． 故答案为：18． 4．解：25.7÷（1+1+3） ＝25.7÷5 ＝5.14（立方分米） 5.14×3＝15.42（立方分米） 答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米． 故答案为：15.42． 5．解：依题意可知： 甲乙丙的工作效率分别为：，，； 甲乙工作总量为：×2+×4＝； 丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）； 共工作2+4+3＝9 故答案为：9 6．解：（10+5）÷（1﹣×2） ＝15÷ ＝25（页） 答：这本故事书有25页； 故答案为：25． 7．解：设所走的时间为x小时． 30x＝360﹣360x 3x+360x＝360﹣30x+360 390x＝360 x＝ 小时＝55分钟． 故答案为：55． 8．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194； 不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…； 同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194； 满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351． 故答案为：351． 9．解：A：B ＝1：4 ＝： ＝（×6）：（×6） ＝10：29 C：A ＝2：3 ＝： ＝（×15）：（×15） ＝33：55 ＝3：5 ＝6：10 这样A的份数都是10， 所以A：B：C＝10：29：6． 故答案为：10：29：6． 10．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2 ＝3×100÷2﹣3×25 ＝150﹣75 ＝75 答：阴影部分的面积是75． 故答案为：75． 11．解：40÷2＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14×202﹣3.14×102÷2×4 ＝1256﹣628 ＝628（平方厘米） 答：阴影部分的面积是628平方厘米． 故答案为：628． 12．解：圆锥形铁块的体积是： 3.14×（10÷2）2×3.2 ＝3.14×25×3.2 ＝251.2（cm3） 铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2] ＝251.2×3÷50.24 ＝15（cm） 答：铁块的高是15cm． 13．解：5÷（） ＝5 ＝45（张） 答：两人共有邮票 45张． 故答案为：45． 14．解：48÷3＝16， 16﹣1＝15， 16+1＝17， 所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080． 故答案为：4080． 15．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣） ＝24÷ ＝60（道） 答：这份练习题共有 60道． 故答案为：60． 16．解：依题意可知： 将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米． 10米＝100分米． 体积为：10×100＝1000（立方分米）． 故答案为：1000 17．解：设这个数是a， [（a+5）×2﹣4]÷2﹣a ＝[2a+6]÷2﹣a ＝a+3﹣a ＝3， 故答案为：3． 18．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6， 所以（10a+b）×6＝（10b+a）×5 60a+6b＝50b+5a 所以55a＝44b 则a＝b， 所以b只能为5，则a＝4． 所以＝45． 故答案为：45． 19．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时． 设总路程为x千米，得： （x×+x×）﹣（x×+x×）＝ x﹣x＝ x＝ x＝330 答：王老师家与A地相距330千米． 故答案为：330． 20．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝， （200×+100×+50×）÷1 ＝（20+75+7.5）÷1 ＝102.5（元） 答：该公司人均捐款102.5元． 故答案为：102.5． 21．解：慢车行完全程需要： 5×（1+）， ＝5×， ＝6（小时）； 全程为： 40÷[1﹣（+）×2]， ＝40÷[1﹣]， ＝40÷， ＝40×， ＝150（千米）； 答：甲乙两地相距150千米． 故答案为：150． 22．解：根据题意可得： 86.9÷（10+1）＝7.9； 7.9×10＝79． 答：原来两位数是79． 故答案为：79． 23．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b， 由题意得： （8a+30b）：（7a+31b）＝27：26， 27×（7a+31b）＝26×（8a+30b）， 189a+837b＝208a+780b， 837b﹣780b＝208a﹣189a， 57b＝19a， 所以a＝3b， 所以A、B两校合并前人数的比是： （8a+7a）：（30b+31b）， ＝15a：61b， ＝45b：61b， ＝（45b÷b）：（61b÷b） ＝45：61； 答：A，B两校合并前人数比是45：61． 故答案为：45：61． 24．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数． [1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16， [1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1， 1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600． 故答案为：600． 25．解：因为0.60元＝60分， 设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z＝60， 把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小， 因为35是奇数，所以y必须是奇数， 当y＝1时，z的值不是整数， 当y＝3时，z＝8， 所以z＝8； 答：5分的硬币最多有8枚； 故答案为：8． 26．解：420÷（1﹣40%﹣） ＝420÷0.35 ＝1200（袋） 答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋． 故答案为：1200． 27．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的， 所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3； 答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3． 故答案为：1：3． 28．解：（125+115）÷（22+18） ＝240÷40 ＝6（秒）； 答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟． 故答案为：6． 29．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有： 9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1， 所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70， 故答案是：70． 30．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8， 9×10+8＝98； 被除数最大是98． 故答案为：98． 31．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2）， ＝（18﹣6）÷1， ＝12÷1， ＝12（米）， （12+9）×2， ＝21×2， ＝42（米）． 故答案为：42，12． 32．解：甲商店： 25×（1+10%）×（1﹣20%）， ＝25×110%×80%， ＝27.5×0.8， ＝22（元）； 乙商店： 25×（1﹣10%）， ＝25×90%， ＝22.5（元）； 22.5﹣22＝0.5（元）； 答：甲商店便宜，便宜了0.5元． 故答案为：甲，0.5． 33．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个）， 答：一共有35个三角形． 故答案为：35． 34．解：1×2＝2（平方厘米）； 答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米． 故答案为：2． 35．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大， 即EFGH的面积较大； 故答案为：EFGH． 36．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分． 故答案为：4，50． 37．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组， 其余7个数每一个数为一组， 即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个， 即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍， 此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍． 所以n最小是13． 38．解：由剩下的数的平均数是19， 即得最大的数约为20×2＝40个， 又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数． 原写下了1到39这39个数； 剩余36个数的和：19×36＝716， 39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780， 擦去的三个数总和：780﹣716＝64， 根据题意，推得擦去的三个数中最小是1， 那么两个质数和63＝61+2能够成立， 61＞39不合题意； 如果擦去的另一个数是最小的合数4， 64﹣4＝60 60＝29+31＝23+37，成立； 综上，擦去的两个质数的和最大是60． 故答案为：39，60． 39．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3； 设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得： （a+1）×（1+1）×（1+1）＝8， （a+1）×2×2＝8， a＝1； 所以，N最小是：2×3×5＝30； 答：N最小是30． 故答案为：30． 40．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10， ＝600﹣24+120 ＝696； 10×10×10﹣3×22×10， ＝1000﹣120 ＝880； 答：得到的几何体的表面积是696，体积是880． 故答案为：696，880． 学科网（北京）股份有限公司 $$