第22章二次函数第21课时二次函数与等腰三角形存在性问题 讲义 2025-2026学年人教版数学九年级上册

暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学第22章二次函数第21课时二次函数与等腰三角形存在性问题 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 原理:根据等腰三角形的定义，以两腰的三种情况进行分类讨论。 作图: 口诀---两圆一线！ 举例:若A(3,0)、B(0,4),在坐标轴上求点C，使得△ABC为等腰三角形。 分以下三种情况讨论: (1) 当AB=AC时，以A为圆心，AB长为半径作圆A，圆A与坐标轴的交点为所求点C. 如图1:有C1、C2、C3三个点. (2)当BA=BC时，以B为圆心，AB长为半径作圆B，圆B与坐标轴的交点为所求点C. 如图2:有C4、C5、C6三个点. (3) 当CA=CB时，作线段AB的中垂线l，则直线l与坐标轴的交点即为所求点C. 如图3: 有C7、C8两个点。 方法: 几何法:两腰相等、两底角相等、三线合一； 代数法:两点间的距离公式，列方程，解方程，检验根(除重、查漏)； 解析法:求中垂线解析式，联立方程组求交点。 类型一、有固定一条边为腰 例题1.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点，和点． 求，两点的坐标． 求该二次函数的解析式． 若抛物线的对称轴与轴的交点为点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 类型二、没有固定腰 例题2.已知，如图，抛物线 交轴于，两点，交轴于点． 求抛物线的解析式； 若点在轴上，且为等腰三角形，请直接写出点坐标． 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知抛物线，与轴交于点，，与轴交于点点为抛物线的对称轴上的一个动点，使是以为底边的等腰三角形时，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 2.如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为(    ) A. B. C. D. 或 二、填空题： 3.如图，抛物线与轴交于点，点，点是抛物线上的动点，若是以为底的等腰三角形，则点的坐标为          ． 4.如图，抛物线与轴交于点，点，是抛物线上的动点若是以为底的等腰三角形，则点的坐标为          ． 5.如图，已知二次函数的图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，过，的直线为点在轴上，当是等腰三角形时求出的坐标______． 6.如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点若，，，点在轴上且为等腰三角形，则所有满足要求的点的坐标为______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 7.在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且点的坐标为． 求抛物线的解析式； 点的坐标为，点是抛物线上的动点，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标． 8.如图，抛物线过点，和，连接，为抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，交轴于点，连接． 直接写出抛物线和直线的解析式； 当为等腰三角形时，求的值．   9.已知抛物线与轴交于、两点点在点的左边，与轴交于点，顶点的坐标为． 求抛物线的解析式． 在轴上找一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 10.如图，已知抛物线与轴交于，两点点在点的右边，与轴交于点． 求点，，的坐标； 此抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11.已知抛物线与轴的交点为，在的右边，与轴的交点为． 【开放性问题】写出时与拋物线有关的三个正确结论； 当点在原点的右边，点在原点下方时，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 12.如图，已知抛物线与轴交于，两点点在点的右边，与轴交于点． 求点，，的坐标； 此抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13.如图，已知抛物线与轴的一个交点为，另一个交点为，与轴的交点为，其顶点为，对称轴为直线． 求抛物线的解析式； 已知点为轴上的一个动点，当是以为一腰的等腰三角形时，求点的坐标． 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点点在点右侧，交轴于点，连接，． 求点，，的坐标； 试判断在轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为它的对称轴是直线． 求抛物线的解析式； 是线段上的任意一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 16.如图，已知二次函数的图像与轴交于点、，与轴交于点． 二次函数的表达式为________； 点在直线上，当为等腰三角形时，求点的坐标； 17.如图，已知二次函数经过点，，与轴交于另一点，抛物线的顶点为． 求此二次函数解析式； 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 18.如图所示，抛物线经过点与，与轴负半轴的交点为． 求抛物线的解析式与点坐标； 若点在轴上，使是等腰三角形，求所有满足条件的点的坐标； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习课-人教版2025-2026学年度第一学期九上数学第22章二次函数第21课时二次函数与等腰三角形存在性问题 学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________ 原理:根据等腰三角形的定义，以两腰的三种情况进行分类讨论。 作图: 口诀---两圆一线！ 举例:若A(3,0)、B(0,4),在坐标轴上求点C，使得△ABC为等腰三角形。 分以下三种情况讨论: (1) 当AB=AC时，以A为圆心，AB长为半径作圆A，圆A与坐标轴的交点为所求点C. 如图1:有C1、C2、C3三个点. (2)当BA=BC时，以B为圆心，AB长为半径作圆B，圆B与坐标轴的交点为所求点C. 如图2:有C4、C5、C6三个点. (3) 当CA=CB时，作线段AB的中垂线l，则直线l与坐标轴的交点即为所求点C. 如图3: 有C7、C8两个点。 方法: 几何法:两腰相等、两底角相等、三线合一； 代数法:两点间的距离公式，列方程，解方程，检验根(除重、查漏)； 解析法:求中垂线解析式，联立方程组求交点。 类型一、有固定一条边为腰 例题1.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，已知二次函数的图象经过点，和点． 求，两点的坐标． 求该二次函数的解析式． 若抛物线的对称轴与轴的交点为点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】解：对直线，当时，，时，， ，． 设二次函数为， 二次函数图象经过，， ， 把点代入得： ， 解得：， ． 二次函数图象经过，， 对称轴为， ， ， ， 如图，当时， ， ，， 如图，当时，过点作于点， ，， ， ， ， ， ， ， 综上所述：存在，，，使是以为腰的等腰三角形．  【解析】令直线的，，求出对应的和的值，得到点、的坐标； 用待定系数法设二次函数解析式，代入点、、的坐标求出解析式； 利用“两圆一中垂”找到对应的等腰三角形，结合勾股定理和等腰三角形的性质求点的坐标． 本题考查了一次函数与坐标轴的交点、二次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理，本题求二次函数的解析式可以用一般式或者交点式结合待定系数法求解，求点的坐标的时候要学会用“两圆一中垂”找到点，注意这里只要用“两圆”即可． 类型二、没有固定腰 例题2.已知，如图，抛物线 交轴于，两点，交轴于点． 求抛物线的解析式； 若点在轴上，且为等腰三角形，请直接写出点坐标． 【答案】解：将、、代入得 ， 解得， ； 点坐标为或或或   【解析】【分析】 本题考查了二次函数的综合运用．关键是待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据二次函数的解析式求抛物线与坐标轴的交点坐标，利用二次函数的最值求三角形的面积，根据等腰三角形的性质，分类讨论，求满足条件的点坐标． 将，，分别代入，求出、、的值利用待定系数法即可求得抛物线解析式； 根据为腰，为底两种情况求点坐标．当为腰时，分为为等腰三角形的顶点，为等腰三角形的顶点，两种情况求点坐标；当为底时，分为点在轴正半轴和负半轴两种情况求点坐标． 【解答】 解：见答案； 点坐标为，点坐标为， ，， ， 分为腰，为底两种情况， 当为底边时分两种情况：当点位于轴正半轴时， ， ， 点坐标为； 当点位于轴负半轴时， ， ， 点坐标为； 当为腰时分两种情况：当为等腰三角形的顶点时， ， 点关于轴与点对称， 点的坐标为； 当为等腰三角形的顶点时， ， 设点坐标为， ， 解得， 点的坐标为． 综上所述：点的坐标为或或或 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，已知抛物线，与轴交于点，，与轴交于点点为抛物线的对称轴上的一个动点，使是以为底边的等腰三角形时，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查二次函数图像上点的坐标特征、等腰三角形的性质，以及两点间的距离公式，首先设点的坐标为，然后用含的式子表示出和，再根据是以为底边的等腰三角形得出，然后得到关于的方程，求出的值即可得解． 【解答】 解：设点坐标为， ，，， ， ， 由已知是以为底边的等腰三角形，则， ， ， ． 故选B． 2.如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并确定出点的纵坐标是解题的关键根据抛物线解析式求出点的坐标，再求出中点的纵坐标，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得点的纵坐标，然后代入抛物线求解即可． 【解答】 解：令，则， 所以，点的坐标为， 点的坐标为， 线段中点的纵坐标为， 是以为底边的等腰三角形， 点的纵坐标为， ， 解得，， 点在第四象限， 点的横坐标为． 故选A． 二、填空题： 3.如图，抛物线与轴交于点，点，点是抛物线上的动点，若是以为底的等腰三角形，则点的坐标为          ． 【答案】或  【解析】【分析】 本题主要考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质求得点纵坐标是解题的关键． 当是以为底的等腰三角形时，则点在线段的垂直平分线上，由，坐标可求得线段中点的坐标，从而可知点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得点坐标． 【解答】 解：是以为底的等腰三角形， 点在线段的垂直平分线上， 如图，过作轴于点，则为线段的中点， 抛物线与轴交于点， ，且， 点坐标为， 点纵坐标为， 在中，令，可得，解得， 点坐标为或， 故答案为或． 4.如图，抛物线与轴交于点，点，是抛物线上的动点若是以为底的等腰三角形，则点的坐标为          ． 【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定，能求出点的纵坐标是解此题的关键．先画出点的位置，求出点的纵坐标，再代入函数解析式，求出点的横坐标即可． 【解答】 解：令，则所以点的坐标为． 因为是以为底的等腰三角形，所以点在线段的垂直平分线上． 因为点的坐标为，所以点的纵坐标为． 令，则，解得，． 所以点的坐标为或． 5.如图，已知二次函数的图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，过，的直线为点在轴上，当是等腰三角形时求出的坐标______． 【答案】，，，  【解析】解：把代入得， 解得， 则， ， 设， 当时，点与点关于轴对称，此时点坐标为， 当时，，解得或，此时点坐标为，； 当时，，解得，此时点坐标为， 综上所述，点坐标为，，，． 故答案为，，，． 把点坐标代入轴求出得到，则，设，讨论：当时，点与点关于轴对称，易得此时点坐标；当时，，解绝对值方程求出得到此时点坐标；当时，根据两点间的距离公式得到，解方程求出得到此时点坐标． 本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和等腰三角形的性质． 6.如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点若，，，点在轴上且为等腰三角形，则所有满足要求的点的坐标为______． 【答案】或或或  【解析】解：设，则，， 则，则， 故点、、的坐标分别为：、、， 设点， 由点、、的坐标得，， 同理可得，，， 当时，即， 解得：， 即点的坐标为：或； 当时，则， 解得：正值已舍去， 即点的坐标为：； 当时，则， 解得：， 即点的坐标为：， 综上，点的坐标为：或或或， 故答案为：或或或 求出点、、的坐标分别为：、、；再分、、三种情况，分别求解即可． 本题考查的是抛物线和轴的交点，涉及到等腰三角形的性质，分类求解是本题求解的关键． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 7.在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且点的坐标为． 求抛物线的解析式； 点的坐标为，点是抛物线上的动点，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标． 【答案】解：抛物线的对称轴为直线，点的坐标为， 则点关于对称轴对称的点的坐标为， 将点和点代入， 得  解得  抛物线的解析式为； 如图， 点的坐标为，点坐标为， 满足条件的点的纵坐标为， 令， 解得 ． 点的坐标为或．  【解析】求出、坐标，代入解析式即可求； 由点的坐标为，点，可知满足条件的点的纵坐标为， 解方程即可得到点的横坐标，由此即可解决问题． 本题考查抛物线与轴的交点、待定系数法求二次函数的解析式、等腰三角形的性质． 8.如图，抛物线过点，和，连接，为抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，交轴于点，连接． 直接写出抛物线和直线的解析式； 当为等腰三角形时，求的值． 【答案】(1)解：抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2，直线BC的解析式为y＝－x＋2；  (2)∵点M在直线BC上，且P（m，n）， ∴点M（m，－m＋2）， ∴CM2＝（m－0）2＋（－m＋2－2）2＝2m2，OM2＝m2＋（－m＋2）2＝2m2－4m＋4，△OCM为等腰三角形，则存在以下三种情况： ①若CM＝OM，则CM2＝OM2，即2m2＝2m2－4m＋4，解得m＝1； ②若CM＝OC，则CM2＝OC2，即2m2＝4，解得或（舍去）； ③若OM＝OC，则OM2＝OC2，即2m2－4m＋4＝4，解得m＝2或m＝0（舍去）． 综上所述，m＝1或或 m＝2．   9.已知抛物线与轴交于、两点点在点的左边，与轴交于点，顶点的坐标为． 求抛物线的解析式． 在轴上找一点，使得为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)【解答】解：∵抛物线的顶点为(1，-4)，∴设抛物线的解析式为y＝a(x-1)2-4，  将点C(0，-3)代入抛物线y＝a(x-1)2-4中，得a-4＝-3，∴a＝1，∴抛物线的解析式为y＝a(x-1)2-4＝x2-2x-3；  (2)点E的坐标为(0，3)、、、   由知，抛物线的解析式为，  令，则，或，，，  令，则，，，  设点，则，，是等腰三角形，当时，，或点的纵坐标，舍去，，  当时，，，或，  当时，，，，  即满足条件的点的坐标为、、、； 10.如图，已知抛物线与轴交于，两点点在点的右边，与轴交于点． 求点，，的坐标； 此抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：令，则， 解得，． ，． 令，则． ． 存在点，使得是等腰三角形． 设，则， ，． 当时，如图， 即， 解得． ； 当时，即， 解得． ，； 当时，即， 解得． ，． 综上所述，满足条件的点的坐标为，，，，．  【解析】此题是二次函数综合题，主要考查等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想，属于中考压轴题． 分别令，，即可解决问题． 先设出点的坐标，进而表示出，，，再按等腰三角形的边分成三种情况，建立方程求解即可． 11.已知抛物线与轴的交点为，在的右边，与轴的交点为． 【开放性问题】写出时与拋物线有关的三个正确结论； 当点在原点的右边，点在原点下方时，是否存在为等腰三角形的情形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)解：正确的结论有：①顶点坐标为（1，1）；②图象开口向下；③图象的对称轴为x＝1；④函数有最大值1；⑤当x＜1时，y随x的增大而增大；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小等．  (2)由题意，若△BOC为等腰三角形，则只能OB＝OC．由-（x-m）2＋1＝0，解得x＝m＋1或x＝m-1．∵B在A的右边，∴B点的横坐标为x＝m＋1＞0，OB＝m＋1．又∵当x＝0时，y＝1-m2＜0．由m＋1＝m2-1，解得m＝2或m＝-1（舍去）．∴存在△BOC为等腰三角形的情形，此时m＝2．  12.如图，已知抛物线与轴交于，两点点在点的右边，与轴交于点． 求点，，的坐标； 此抛物线的对称轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：令得：， 解得：，， 、， 把代入抛物线的解析式得：， ； 此抛物线的对称轴上存在点，使得是等腰三角形， 由题意得，抛物线的对称轴为，设， ，，， 当时，即：， ， ， 当时，即：， ， ，， 当时，即：， ， ，， 满足条件的点的坐标为、，、，  【解析】分别令，，即可解决问题． 先设出点的坐标，进而表示出，，，再按等腰三角形的边分成三种情况，建立方程求解即可． 此题是二次函数综合题，主要考查抛物线与坐标轴的交点、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握抛物线与坐标轴交点的求法，学会分类讨论的思想． 13.如图，已知抛物线与轴的一个交点为，另一个交点为，与轴的交点为，其顶点为，对称轴为直线． 求抛物线的解析式； 已知点为轴上的一个动点，当是以为一腰的等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】解：点和点关于直线对称， ， 设抛物线解析式为， ，解得， 抛物线解析式为； 当时，点与点关于轴对称，则，如图； 当时，， 以点为圆心，为半径画弧交轴于，，如图， 则，， 则，． 综上所述，满足条件的点的坐标为，，．  【解析】本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．解决小题的关键是利用等腰三角形的性质进行分类讨论． 利用对称性可得，则利用交点式得抛物线解析式为，所以，解得，于是得到抛物线解析式为； 分类讨论：当时，易得点，如图；当时，先计算出，再以点为圆心，为半径画弧交轴于，，如图，易得，． 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点点在点右侧，交轴于点，连接，． 求点，，的坐标； 试判断在轴上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)解：在y＝－x2－2x＋3中，令y＝0，解得x＝1或x＝－3． 令x＝0，得y＝3， ∴点A，B，C的坐标分别为（1，0），（－3，0），（0，3）； (2)在y轴上存在点Q，使△QAC为等腰三角形，点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）或（0，－3）．  由已知得，，根据勾股定理得． 要使为等腰三角形，需分为三种情况讨论如解图： 当时，，， 当点在点上方时记作，则， 点的坐标为， 当点在点下方时记作，则， 点的坐标为； 当时记点为，设， 则， 在中，， 即，， ， 点的坐标为； 当时记点为，则点与点关于轴对称， 点的坐标为． 综上所述，在轴上存在点，使为等腰三角形，其坐标为或或或． 15.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为它的对称轴是直线． 求抛物线的解析式； 是线段上的任意一点，当为等腰三角形时，求点的坐标． 【答案】解：  抛物线对称轴是直线  设抛物线的解析式  把 ， 代入得：  解得：    即 ； 由得  ，    时  即是等腰直角三角形  当点在原点时，是等腰三角形  点坐标  如图所示：当时  在中，，  由勾股定理得  ，    点坐标，  综上所述：点坐标为：，； 【解析】【试题解析】 本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单．第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强． 根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；  首先求得点的坐标，然后分时和时两种情况根据等腰三角形的性质求得点的坐标即可．  16.如图，已知二次函数的图像与轴交于点、，与轴交于点． 二次函数的表达式为________； 点在直线上，当为等腰三角形时，求点的坐标； 【答案】解：； 当时，， 点的坐标为． 设直线的函数表达式为， 将，代入，得： ，解得 直线的函数表达式为． 当为等腰三角形时，存在三种情况： 当时，过点作， ，， ， ， ； 设， 当时，， 解得或， ，； 当时，， 解得舍或， 点的坐标为或或或； 【解析】【分析】 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定等． 根据点，的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式； 首先由点，的坐标利用待定系数法可求出直线的函数表达式，再根据为等腰三角形，分种情况考虑，得到点横坐标的方程，进而得到点的坐标； 17.如图，已知二次函数经过点，，与轴交于另一点，抛物线的顶点为． 求此二次函数解析式； 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：二次函数经过点、， 根据题意，得， 解得， 抛物线的解析式为； 或．  【解析】【分析】 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理逆定理，第问是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性． 将、代入二次函数求得、的值即可确定二次函数的解析式； 分别以为底和以为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解． 【解答】 解：见答案； 对称轴为直线． 若以为底边，则， 设点坐标为，根据勾股定理可得，， 因此， 即． 又点在抛物线上， ， 即， 解得，，应舍去， ， ， 即点坐标为 若以为一腰， 点在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点与点关于直线对称， 此时点坐标为． 符合条件的点坐标为或． 18.如图所示，抛物线经过点与，与轴负半轴的交点为． 求抛物线的解析式与点坐标； 若点在轴上，使是等腰三角形，求所有满足条件的点的坐标； 【答案】解：抛物线经过点与 ， 解得， 抛物线解析式为：， 当时，解得， 点在轴负方向， 点坐标为； 作轴于， 点，， ， 当时，若点在点左侧，此时点， 若点在点右侧，此时点， 当时，显然点即为点，坐标， 当时，，此时点， 综上所述：点坐标为，，，； 【解析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 由待定系数法可求抛物线解析式，即可求点坐标； 分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$