云南省大理州宾川县2025-2026学年七年级数学下学期期末试题

**基本信息** 结合大理扎染非遗、《算法统宗》古代数学等素材，原创题与实际问题融合，考查初一数学核心知识，体现抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|平移、实数、调查方式、不等式、平行线判定|第1题扎染平移结合文化传承，第14题《算法统宗》问题体现模型意识| |填空题|4/8|无理数、算术平方根、二元一次方程解|第19题原创题考查无理数估算，强化抽象能力| |解答题|8/62|坐标变换、几何证明、统计图表、不等式组、应用题|第24题统计结合地方美食调查，第26题旅游商机进货问题培养应用意识，第27题几何综合题发展推理能力|

云南省大理州宾川县2026年初一数学下学期期末测试卷 答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.B 【解析】能由原图平移得到的是B． 2.D 【解析】∵﹣3  0  ，∴最小的数是：﹣3． 3.．C 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力，物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】A，中央电视台(开学第一课)的收视率，采用抽样调查方式，故此选项不符合题意． B，调查某批次灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适宜采用全面调查，故此选项不符合题意． C，即将发射的载人航天器的零部件质量，必须采用普查方式，故此选项符台题意． D，调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查方式，故此选项不符合题意． 4.C 【解析】已知a＞b，两边同时减去3得a﹣3＞b﹣3，则A不符合题意，两边同时乘以  得  a  b，则B不符合题意，两边同时减去b得a﹣b＞0，则C符合题意，两边同时乘以﹣2得﹣2a＜﹣2b，则D不符合题意． 5.D 【分析】将这组值代入二元一次方程即可得出答案． 【详解】解：将代入得：， 解得：，故D正确． 6.D 【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式﹣4x﹣1≥﹣2x＋1， 移项得：﹣4x＋2x≥1＋1， 合并得：﹣2x≥2， 解得：x≤﹣1， 数轴表示，如图所示： 7.D 【解析】∵当∠1+∠2＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行，则两条钢轨平行，∴原理是同旁内角互补，两直线平行． 8.D 【解析】由题意知在学校北偏东58°方向300米处. 9.A 【解析】∵DE∥AB ∴∠DEA=∠EAB=140° 由折叠可知：∠DEF=∠AEF=70° 10.A 【详解】∵∠β=20°，∠ACB=90°， ∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°， ∵l∥m， ∴∠FDC=∠ACR=70°， ∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴∠A=45°， ∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°， ∴∠α=∠AFD=25°， 11.D 【解析】由题意得x＝6，y＝-5，则点P的坐标为（6，-5）． 12.A 【解析】A．垂线段最短，是真命题，符合题意；B．两个锐角的和一定不一定是钝角，例如：20°+30°＝50°，50°的角是锐角，不是钝角，故本选项命题是假命题，不符合题意；C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；D．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意． 13.B 【解析】∵  ，∴  44.721． 14.B 【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组． 【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意， 得 故选：B． 15.A 【详解】解：∵硬币的直径为1个单位长度， ∴圆的周长是（个单位）， ∵A与数轴的原点O重合， ∴点表示的数是π． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.2 【解析】 是分数，  2是整数，  ，π是无限不循环小数，它们是无理数，共2个． 17./ 解：∵， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 18. 2023 【分析】把解代入二元一次方程中，把得到的等式和代数式整理变形，整体代入求值即可． 【详解】解：是二元一次方程的一个解， ， ． 故答案为：． 19.1 【解析】解：，∴ 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.解：（1）      ； （2）解： ①×2－②，得，解得 把代入①得：，解得 所以，原方程组的解是； 21.解：﹣2≤x＜1，﹣1是不等式的解，不是不等式组的解． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解： ， 解①得x＜1， 解②得x≥﹣2． 表示在数轴上如图： 故不等式组的解集是﹣2≤x＜1． ﹣1是不等式的解，不是不等式组的解． 22.解：（1）如图，三角形A'B'C'即为所求． 由图可得，A'（3，0）． （2）三角形A'B'C'的面积为 ． 23.解：（1）证明：∵，    ∴，            ∴，             ∵， ∴，           ∴． （2）解：∵， ∴，，        ∴，       ∵， ∴，   ∴ ∴． 24.解：(1)200 (2)见解析 (3) (4)估计该社区喜爱“E．黄元米果”美食的居民有552人 【详解】解：（1）200 （2）“”对应的人数为． 补全频数分布直方图如图． （3） （4）（人）． 故估计该社区喜爱“E．黄元米果”美食的居民有552人． 25.解：（1）由题意，∵3＜4， ∴f（3，4）＝4+3×3＝13； （2）由题意，∵m＞0， ∴3m＞3m﹣1． ∴f（3m，3m﹣1）＝3m+2（3m﹣1）＝9m﹣2． ∵m＞0， ∴﹣2m﹣1＜﹣m． ∴f（﹣2m﹣1，﹣m）＝﹣m+3（﹣2m﹣1）＝﹣7m﹣3． ∴原不等式组可以化为  ， ∴原不等式组的解集为1＜m≤﹣k﹣1． ∵原不等式组恰好有3个整数解， ∴4≤﹣k﹣1＜5． ∴﹣6＜k≤﹣5． 26.解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意， ，解得：， 答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元． （2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件． 由题意，得， 解之，得：30≤a≤32， ∵a为正整数， ∴a=30或31或32， 当a=30时，总获利为220元， 当a=31时，总获利为218元， 当a=32时，总获利为216元， ∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，获得利润最大． 27.（1）解：解：（1）设C点坐标为（a，0），则OC=a ∵A（2，2），B（6，2）， ∴AB=4,梯形OABC的高h=2 ∵梯形OABC的面积为12 ∴（AB+OC）h=12，即（4+a）×2=12，解得a=8 ∴C（8，0）； （2）不变，理由如下： ∵A（2，2），B（6，2）， ∴AB∥x轴， ∴∠OPA=∠BAP（两直线平行，内错角相等） ∠OEA=∠BAE（两直线平行，内错角相等） ∵AE平分∠PAB， ∴∠BAE=∠EAP， ∴∠BAP=2∠OEA，即∠OPA=2∠OEA； （3）∵AB∥x轴， ∴∠ODA=∠DAB（（两直线平行，内错角相等）） 当∠ODA=∠OAE时，则有∠DAB=∠OAE，（等量代换）， ∴∠DAE+∠EAB=∠OAD+∠DAE， ∴∠EAB=∠OAD， 而AD、AE分别平分∠OAP和∠PAB， ∴ 又∵∠AOC=44° ∠OAB+∠AOC=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠OAB=180°－∠AOC=136°， ∴． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 云南省大理州宾川县 2026 年初一数学下学期期末测试卷 双向细目表 知识模块 知识点 题号 题型 分值 了解 理解 掌握 应用 总分值 占比 相交线与平行线 平移的性质 1 选择 2 √ 14 14% 平行线判定（同旁内角） 7 选择 2 √ 平行线性质 + 折叠问题 9 选择 2 √ 平行线性质 + 等腰直角三角形 10 选择 2 √ 垂线段最短、命题真假 12 选择 2 √ 平行线证明与角度计算 23 解答 8 √ √ 实数 实数大小比较 2 选择 2 √ 11 11% 算术平方根、立方根计算 20(1) 解答 3 √ 无理数概念 16 填空 2 √ 算术平方根 17 填空 2 √ 二次根式估算 19 填空 2 √ 二次根式近似计算 13 选择 2 √ 平面直角坐标系 点的坐标特征（第四象限） 11 选择 2 √ 17 17% 方位角描述位置 8 选择 2 √ 图形平移 + 坐标变化 22(1) 解答 √ 坐标系中图形面积计算 22(2) 解答 7 √ √ 梯形面积 + 坐标求解 27(1) 解答 √ 坐标系中角度关系探究 27(2)(3) 解答 12 √ √ 二元一次方程组 二元一次方程的解 5 选择 2 √ 19 19% 二元一次方程组求解 20(2) 解答 3 √ 二元一次方程组的应用 14 选择 2 √ √ 二元一次方程组实际应用 26(1) 解答 √ √ 二元一次方程解的应用 18 填空 2 √ 不等式与不等式组 不等式的性质 4 选择 2 √ 21 21% 一元一次不等式解集表示 6 选择 2 √ 一元一次不等式组求解 + 数轴表示 21 解答 6 √ 新定义 + 不等式组整数解 25 解答 8 √ √ 不等式组实际应用 26(2) 解答 √ √ 数据收集、整理与描述 全面调查与抽样调查选择 3 选择 2 √ 7 7% 统计图表分析 + 样本估计总体 24 解答 7 √ √ 数学活动与综合 数轴 + 圆的周长（综合） 15 选择 2 √ √ 2 2% 合计 —— —— —— 100 —— —— —— —— 100 100% Sheet2 Sheet3 $ 云南省大理州宾川县2026年初一数学下学期期末测试卷 学校：______________ 班级：______________ 姓名：______________ 全卷总分：100分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.（原创题）如图是大理国家级非遗代表性项目扎染制作的工艺品．下列选项由如图平移得到的是（          ） A. B. C. D. 2.下列四个实数中，最小的数是（          ） A. B．0 C. D．﹣3 3.以下调查中，适宜采用全面调查的是（    ） A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．调查某批次灯泡的使用寿命 C．即将发射的载人航天器零部件的质量 D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 4.已知a＞b，则下列不等式变形错误的是（          ） A．a﹣3＞b﹣3 B. C．a﹣b＜0 D．﹣2a＜﹣2b 5.若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 6.不等式﹣4x﹣1≥﹣2x＋1的解集，在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7.在铺设钢轨时，两条钢轨必须是平行的．如图，若测得∠1是直角，则只需测得∠2也是直角，就可以确定两条钢轨平行．这其中的原理是（          ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．两直线平行，同旁内角互补 C．同旁内角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 8.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述正确的是 ( ) A. 在距离学校300米处 B.在学校的北偏东32°方向 C.在北偏东32°方向300米处 D.在学校北偏东58°方向300米处 9.如图,将宽度相等的纸条沿EF折叠一下,如果∠EAB=140°,那么∠EFC的度数是（ ） A. 70° B. 100° C. 110° D. 140° 10.如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（　　） A．25° B．30° C．20° D．35° 11.已知在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点P的坐标为（      ） A．（﹣5，6） B．（6，﹣5） C．（5，﹣6） D．（﹣6，5） 12.下列命题中，真命题是（      ） A．垂线段最短 B．两个锐角的和一定是钝角 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 13.已知  ，  ，那么  的值约为（      ） A．14.142 B．44.721 C．141.42 D．447.21 14.《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（  ） A． B． C． D． 15.小明用一枚硬币在数轴上作滚动游戏，如图，A是硬币圆周上一点，开始时点A在原点O处．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（    ） A． B．2 C．5 D．10 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.在  ，  ，  ，π 中，无理数有____________个． 17.的算术平方根是______． 18.若是二元一次方程的一个解，则的值为______ . 19.（原创题）已知为两个连续的整数，且，则____________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.（1）（3分）计算：  ； （2）（3分）解二元一次方程组： 21.（6分）解不等式组：；并在数轴上把解集表示出来，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解． 22.（7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，3）． （1）把三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A'B'C'，请你在坐标系中画出三角形A'B'C'，并直接写出点A′的坐标； （2）求三角形A'B'C'的面积． 23.（8分）如图所示，已知，． (1)求证：； (2)若，求的度数. 24.（7分）某地区举行“名菜名吃”评选烹饪大赛，一网红饮食店准备了5种美食参赛：A．鱼巴子；B．沙地板鸭；C．湖江鱼丝；D．客家擂茶；E．黄元米果．为了解该地区居民对这5种美食的喜爱程度，现采用简单随机抽样的方法抽取部分居民进行调查（每名居民仅选1种），并将调查结果绘制成下面两幅统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)这次抽样共调查了___________名居民； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形图中“C”所对应的圆心角的度数为___________； (4)某社区共有2400名居民，请你估计该社区喜爱美食“E．黄元米果”的居民。 25.（8分）对于有理数x，y，定义一种新运算f，规定：  ． （1）求f（3，4）的值． （2）若关于正数m的不等式组  恰好有3个整数解，求k的取值范围． 26.（8分）为抓住“五一”厂家旅游商机，某旅游商品连锁店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可购进A中纪念品7件，B种纪念品8件；也可用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件， （1） 求A、B两种纪念品的进价分别是多少？ （2） 若该连锁店每销售一件A种纪念品可获利5元，每销售一件B种纪念品可获利7元，该店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且两种纪念品全部售出后，总获利不低于216元，问应该怎样进货才能使总获利最大？ 27.（12分）如图，在平面直角坐标系中已知A（2，2），B（6，2），点C是x轴正半轴上一点，连接OA，AB，BC，得到梯形OABC．点P是x轴正半轴上一动点（与点O不重合），AD，AE分别平分∠OAP和∠PAB，且交x轴于点D，E． （1）若梯形OABC的面积为12，直接写出C点的坐标； （2）当点P运动时，∠OPA与∠OEA之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律； （3）若∠AOC=44°，当点P运动到使∠ODA=∠OAE时，∠OAD的度数是多少？ 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $