期中达标测试卷 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册期中达标测试卷含答案 第一部分　选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.一元二次方程3x2＋4x＋2＝0的一次项系数是（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为（　　） 第2题图 A.6 B.5 C.4 D.3 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6 cm，BD＝8 cm，则菱形ABCD的周长为（　　） 第3题图 A.10 cm B.20 cm C.12 cm D.24 cm 4.用配方法解方程2x2－x＝4，配方后可化为（　　） A.（x－）2＝ B.（x－）2＝ C.（x－）2＝ D.（x－）2＝ 5.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（　　） A.5个 B.10个 C.15个 D.25个 6.一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列方程（　　） A.x（x－1）＝420 B.x（x－1）＝420 C.x（x＋1）＝420 D.x（x＋1）＝420 7.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝120°，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（　　） 第7题图 A.1 B.1－ C.0 D.3－2 8.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（　　） 第8题图 A. B.1 C. D.2 第二部分　非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.方程（x＋1）2＝16的解是　　. 10.已知m是方程x2＋4x－1＝0的一个根，则（m＋5）（m－1）的值为　　. 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.若点A的坐标是（2，1），则点C的坐标是　　. 第11题图 12.某公司3月份的销售额为50万元，5月份的销售额为98万元.若该商场这两个月销售额的平均增长率相同，则增长率为　　. 13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF＝OF，连接EF交OA于点G，若OG＝1，连接CE，S△BEC＝12，则线段CE的长为　　. 第13题图 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（6分）解方程. （1）（x－3）（x－4）＝5x； （2）2（x－4）2＝x2－16. 15.（6分）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动，为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行了“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）.根据调查结果，绘制成如下两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有　　人； （2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是　　，并补全条形统计图； （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率. 16.（8分）如图，在平行四边形AMBC中，点O为AC的中点，连接BO并延长交MA的延长线于点D.连接CD，AB.若BD＝BM，求证：四边形ABCD是矩形. 17.（8分）已知关于x的一元二次方程x2－（m＋2）x＋m－1＝0. （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且＋－x1x2＝9，求m的值. 18.（9分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每件售价x/元 … 45 55 65 … 日销售量y/件 … 55 45 35 … （1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）. （2）该商品日销售额能否达到2 600元？如果能，求出每件的售价；如果不能，说明理由. 19.（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，连接EF，且AC⊥EF. （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接OE，若点E是AB的中点，OE＝，OB＝2OA，求四边形ABCD的面积. 20.（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，过点D作DF⊥x轴交x轴于点F，交对角线AC于点E. （1）求证：BE＝DE； （2）判断∠EBC，∠FBC的数量关系，并说明理由； （3）若点A，B的坐标分别为（0，12），（5，0），求△BEF的周长. 参考答案 1.C　2.C　3.B　4.A　5.B　6.B　7.D 8.C　解析：如图，连接AG并延长交CD于点M，连接FM. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°， ∴∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG. ∵点G为DE的中点， ∴GE＝GD. 在△AGE和MGD中， ∴△AGE≌△MGD（AAS）， ∴AG＝MG，AE＝DM＝AB＝CD， ∴CM＝CD＝2. ∵点H为AF的中点， ∴GH＝FM. ∵点F为BC的中点， ∴CF＝BC＝2， ∴FM＝＝2， ∴GH＝. 9.x1＝3，x2＝－5　10.－4　11.（－2，－1）　12.40％ 13.3　解析：如图，作EM⊥OA于点M. ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥OA，OD＝OB，OA＝OC， ∴EM∥OB， ∴AM∶MO＝AE∶EB. ∵AE＝BE， ∴AM＝OM， ∴EM是△ABO的中位线， ∴EM＝OB. ∵DF＝OF， ∴OF＝OD， ∴EM＝OF. ∵∠MEG＝∠OFG，∠MGE＝∠OGF， ∴△EMG≌△FOG（AAS）， ∴MG＝OG＝1. ∴OM＝2OG＝2， ∴OA＝2OM＝4， ∴AC＝2OA＝8. ∵AE＝BE， ∴△BAC的面积＝2×△BEC的面积＝2×12＝24， ∴AC·OB＝24， ∴OB＝6， ∴EM＝OB＝3. ∵CM＝OM＋OC＝2＋4＝6， ∴CE＝＝3. 14.解：（1）（x－3）（x－4）＝5x， 整理得x2－12x＋12＝0， x2－12x＝－12， x2－12x＋36＝－12＋36， （x－6）2＝24， x－6＝±2， x－6＝2或x－6＝－2， x1＝6＋2，x2＝6－2； （2）2（x－4）2＝x2－16， 2（x－4）2＝（x＋4）（x－4）， 2（x－4）2－（x＋4）（x－4）＝0， （x－4）[2（x－4）－（x＋4）]＝0， （x－4）（x－12）＝0， x－4＝0或x－12＝0， x1＝4，x2＝12. 15.解：（1）参加本次问卷调查的学生共有12÷20％＝60（人）.故答案为60. （2）A组的人数为60－20－10－12＝18（人）， ∴在扇形统计图中，A组所占的百分比是18÷60×100％＝30％. 故答案为30％. 补全条形统计图如图所示. （3）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中选中的2个社团恰好是B和C的结果有：（B，C），（C，B），共2种， ∴选中的2个社团恰好是B和C的概率为＝. 16.证明：∵四边形AMBC是平行四边形， ∴AM＝CB，AM∥BC， ∴∠OAD＝∠OCB. ∵点O是AC的中点， ∴AO＝OC. 在△OAD和△OCB中， ∴△OAD≌△OCB（ASA）， ∴AD＝CB，OD＝OB. ∵AO＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AM＝CB，AD＝CB， ∴AD＝AM. 又∵BD＝BM， ∴AB⊥DM， ∴∠BAD＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形. 17.（1）证明：x2－（m＋2）x＋m－1＝0， 这里a＝1，b＝－（m＋2），c＝m－1， Δ＝b2－4ac ＝[－（m＋2）]2－4×1×（m－1） ＝m2＋4m＋4－4m＋4 ＝m2＋8. ∵m2≥0， ∴Δ＞0. ∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. （2）解：设方程x2－（m＋2）x＋m－1＝0的两个实数根为x1，x2， 则x1＋x2＝m＋2，x1x2＝m－1. ∵＋－x1x2＝9，即（x1＋x2）2－3x1x2＝9， ∴（m＋2）2－3（m－1）＝9.整理，得m2＋m－2＝0. ∴（m＋2）（m－1）＝0.解得m1＝－2，m2＝1. ∴m的值为－2或1. 18.解：（1）由题意，设一次函数的关系式为y＝kx＋b， 结合题中表格数据知图象过（45，55），（55，45）， ∴ ∴ ∴所求函数关系式为y＝－x＋100. （2）不能.理由如下：由题意，销售额＝x（－x＋100）＝－x2＋100x， 又销售额是2 600元， ∴2 600＝－x2＋100x. ∴x2－100x＋2 600＝0. ∴Δ＝（－100）2－4×2 600 ＝10 000－10 400 ＝－400＜0. ∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到2 600元. 19.（1）证明：∵AE＝AF， ∴∠AEF＝∠AFE. ∵AC⊥EF， ∴∠BAC＝∠DAC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠CAD＝∠ACB， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴BA＝BC， ∴平行四边形ABCD是菱形. （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°. ∵点E是AB的中点， ∴AB＝2OE＝2. ∵OB＝2OA， ∴在Rt△AOB中，OA2＋OB2＝AB2，即OA2＋4OA2＝（2）2， ∴OA＝2，OB＝4， ∴AC＝4，BD＝8， ∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×4×8＝16. 20.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠DAE＝∠BAE. 在△ADE与△ABE中， ∴△ADE≌△ABE（SAS）， ∴BE＝DE. （2）解：∠EBC＝∠FBC，理由如下： 如图1所示，设BC，DF交于点H. ∵DF⊥x轴，∠DCH＝90°， ∴∠HFB＝∠DCH. 又∵∠DHC＝∠BHF， ∴∠CBF＝∠CDF. ∵△ADE≌△ABE， ∴∠ADE＝∠ABE. 又∵∠ADC＝∠ABC＝90°， ∴∠ADC－∠ADE＝∠ABC－∠ABE，即∠EBC＝∠EDC， ∴∠EBC＝∠FBC. 　　 （3）解：如图2所示，过点D作DG⊥y轴于点G. 则四边形OGDF是矩形， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，∠BAD＝90°. ∵∠DGA＝∠AOB＝90°， ∴∠BAO＝90°－∠GAD＝∠ADG， ∴△BAO≌△ADG（AAS）， ∴GD＝AO，AG＝OB. ∵点A，B的坐标分别为（0，12），（5，0）， ∴OA＝GD＝12，AG＝OB＝5， ∴DF＝OG＝12＋5＝17，BF＝OF－BO＝GD－OB＝12－5＝7. ∵BE＝DE， ∴△BEF的周长为BE＋EF＋BF＝DE＋EF＋BF＝DF＋BF＝17＋7＝24. 学科网（北京）股份有限公司 $$