第六章 反比例函数 达标测试卷2024-2025学年 北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册第六章《反比例函数》达标测试卷 第一部分　选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.已知点（－3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（　　） A.－3 B.3 C.－6 D.6 2.如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（　　） 第2题图 A.1.5 B.3 C. D.6 3.关于反比例函数y＝，下列结论正确的是（　　） A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象经过点（a，a＋1），则a＝－2或1 D.函数y随x的增大而减小 4.电路上在电压保持不变的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，I与R的函数图象如图，I关于R的函数表达式是（　　） 第4题图 A.I＝ B.I＝－ C.I＝ D.I＝ 5.在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx－k（k≠0）与y＝的大致图象为（　　） A B C D 6.若点A（x1，－2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y＝－的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A.x3＜x2＜x1 B.x2＜x1＜x3 C.x1＜x3＜x2 D.x2＜x3＜x1 7.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋1－k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 8.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝－与y＝－x＋1的图象交于点P（m，n），则代数式＋的值为（　　） 第8题图 A.－ B. C.－ D. 第二部分　非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则点（k，－3）在第　　象限. 10.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是　　. 11.若反比例函数y1＝，y2＝－，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则ab＝　　. 12.如图，点A（3，m）和点B（－5，n）在同一个反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC和BC分别垂直于x轴和y轴.若△ABC的面积为32，则k的值为　　. 第12题图 13.如图，正比例函数y＝－x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形ABCD的面积为　　. 第13题图 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（5分）写出函数表达式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. （1）体积是常数V时，圆柱的底面积S与高h的关系； （2）柳树乡共有耕地面积S（单位：hm2），该乡人均耕地面积y（单位：hm2/人）与全乡总人口x的关系. 15.（7分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（1，1）. （1）求该反比例函数的表达式； （2）若点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点，试比较y1，y2的大小. 16.（8分）“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，如图，圆圈的半径R（m）是其两腿迈出的步长差d（cm）（d＞0）的反比例函数. （1）求R与d的函数表达式； （2）若小明蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35 m，求他两腿迈出的步长差d的范围. 17.（8分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x＋1的图象可以由函数y＝2x的图象平移得到.依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究. 【动手操作】 列表： x … －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 … y＝ … － － － －1 －2 2 1 … 描点、连线：在已画出函数y＝的图象的坐标系中画出函数y＝的图象. 【探究发现】 （1）将反比例函数y＝的图象向　　平移　　个单位长度得到函数y＝的图象. （2）上述探究方法运用的数学思想是　　. A.整体思想 B.类比思想 C.分类讨论思想 【应用延伸】 （1）将反比例函数y＝－的图象先　　，再　　得到函数y＝－－1的图象. （2）函数y＝－－1的图象的对称中心坐标为　　. 18.（9分）直线y1＝kx＋b（k≠0）与反比例函数y2＝－的图象相交于点A（－2，m），B（n，－1），与y轴交于点C. （1）求直线y1的表达式； （2）若y1＞y2，请直接写出满足条件的x的取值范围； （3）过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，求△ACD的面积. 19.（12分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，5），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为点N，AM与BN的交点为C. （1）写出反比例函数的表达式； （2）若四边形ABMN是平行四边形，求AB所在直线的表达式； （3）当点B在双曲线上移动时，试判断直线AB与直线MN的位置关系，并说明理由. 20.（12分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，点A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N. （1）求点M，N的坐标； （2）求反比例函数的表达式； （3）求四边形BMON的面积； （4）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标. 参考答案 1.C　2.D　3.C　4.A　5.C　6.D　7.A　8.C 9.四　10.（－1，－3）　11.　12.15　13.2 14.解：（1）由题意可得S＝，反比例函数. （2）由题意可得y＝，反比例函数. 15.解：（1）将点A（1，1）的坐标代入y＝，得k＝1， ∴该反比例函数的表达式为y＝. （2）∵点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点， ∴当x＝2时，y1＝，当x＝4时，y2＝， ∴y1＞y2. 16.解：（1）设R与d的函数表达式为R＝（k＞0）， 把坐标（2，7）代入上式，得7＝， ∴k＝14， ∴R与d的函数表达式为R＝. （2）当R≥35时，≥35， ∴d≤0.4，又d＞0， ∴0＜d≤0.4. ∴两腿迈出的步长之差d的范围是0 cm＜d≤0.4 cm. 17.解：【动手操作】 列表： x … －6 －5 －4 －3 －2 1 2 3 4 5 … y＝ … － － － －1 －2 1 … 描点、连线画出函数图象如图示： 【探究发现】 解析:（1）将反比例函数y＝的图象向左平移 1个单位长度得到函数y＝的图象. 故答案为左；1. （2）B 【应用延伸】 解析：（1）将反比例函数y＝－的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数y＝－－1的图象.故答案为向右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度. 解析：（2）函数y＝－－1图象的对称中心的坐标为（2，－1）. 故答案为（2，－1）. 18.解：（1）分别将点A（－2，m），B（n，－1）的坐标代入y2＝－. 即－2m＝－8，－n＝－8，解得m＝4，n＝8， ∴A点坐标为（－2，4），B点坐标为（8，－1）. 把A点坐标（－2，4），B点坐标（8，－1）分别代入y1＝kx＋b， 即解得 ∴一次函数表达式为y1＝－x＋3. （2）由图象可知，当y1＞y2时，x＜－2或0＜x＜8. （3）当x＝0时，y1＝3， ∴C（0，3）.把y＝3时代入y2＝－， 得x＝－， ∴D点坐标为（－，3），CD＝， ∴S△ACD＝××（4－3）＝. 19.解：（1）将点A（1，5）的坐标代入反比例函数y＝，得＝5，解得k＝5， ∴反比例函数表达式为y＝. （2）由四边形ABMN是平行四边形，得NC＝CB，MC＝AC. 由AM⊥x轴，垂足为点M，BN⊥y轴，得C（，n），还可以表示为（1，）， ∴＝1，n＝，解得m＝2，n＝，即B（2，）. 设直线AB的表达式为y＝kx＋b， 将点A（1，5），B（2，）的坐标代入函数表达式， 得解得 ∴直线AB的表达式为y＝－x＋. （3）AB∥MN，理由如下： 由AM⊥x轴，BN⊥y轴，得M（1，0），N（0，n）. ∴直线MN的系数为＝－n， 直线AB的系数为＝＝＝－n， ∴AB∥MN. 20.解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形， ∴OA＝BC＝2， 将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2， ∴M（2，2）； 将x＝4代入y＝－x＋3，得y＝1， ∴ N（4，1）. （2）∵M（2，2），把M的坐标代入y＝，得k＝4， ∴反比例函数的表达式是y＝. （3）由题意可得＝－S△AOM－S△CON ＝4×2－×2×2－×4×1 ＝4. （4）由（3）得OP·AM＝4.∵AM＝2， ∴OP＝4， ∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）. 学科网（北京）股份有限公司 $$