四川省成都市五城区统考2024-2025学年高一下学期期末适应性考试数学试题

2024-2025学年度下期期末适应性考试试题 高一数学 本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间为120分钟. 注意事项： 1.考生使用答题卡作答. 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回. 3.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等. 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 函数，的零点个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，，是上的两点，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 下列结论正确的是（ ） A. B. 若，，则四边形是矩形 C. 若两个向量共线且大小相等，则这两个向量是相等向量 D. 若平面内两个非零向量，满足，则它们可以作为平面内所有向量的一个基底 6. 在平面四边形ABCD中，，，，，当m变化时，CD的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在棱长为的正方体内恰好装入两个相外切的球，，球心，在正方体的对角线上，其中球的半径为2，则球的半径为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，为的重心，过点的直线分别与，交于点，，且，，其中，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于对称 C. 函数在的最小值为 D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数是奇函数 10. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A. 若，，对任意的非零实数和，则 B. 若，，则向量，的夹角为钝角 C. 若，，且和的夹角为，则 D. 若点在同一平面内，且，则三点共线 11. 如图所示的圆台，圆台的高为，上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，则下列说法正确的是（ ） A. 该圆台轴截面面积为 B. 该圆台的表面积为 C. 该圆台的体积为 D. 一只蚂蚁从点出发，沿着圆台表面爬行，最终到达的中点处，则爬行的最短路程为5 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12. 若，则_____. 13. 在四棱柱中，平面，四边形为平行四边形，，且，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____. 14. 如图，已知直线，直线垂直于和，垂足分别为，.若点是线段上的定点，，两点分别是直线，上的动点，且，，，则面积的最小值是_____. 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知复数，. （1）若是纯虚数，求的值； （2）在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是原点，且，求. 16. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，. （1）求； （2）求的面积. 17. 如图，在中，，，点，分别是，的中点，连接. （1）试用和表示； （2）若，，. ①求； ②求. 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，. （1）求证：平面； （2）若，. ①证明：； ②求二面角的余弦值. 19. 若平面内的数轴，相交所成角为，则这两条数轴构成的坐标系叫做“半斜坐标系”.设，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则有序数对（用斜括号表示有序数对）叫做向量的“半斜坐标”.已知在半斜坐标系内的，点在所在的直线上，且，. （1）求； （2）若，且（其中），. ①求向量与的夹角； ②当取得最小值时，求向量的半斜坐标. 2024-2025学年度下期期末适应性考试试题 高一数学 本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间为120分钟. 注意事项： 1.考生使用答题卡作答. 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回. 3.选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等. 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】. 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【18题答案】 【答案】（1） 设与相交于点，连接，如图所示， 因为，，， 所以. 所以. 又在中，是的中点，所以. 在正方形中，. 又因为平面，平面，且. 所以平面. （2）①在中，，. 不妨设，则. 由余弦定理得，所以. 又在中，，， 故由勾股定理，得. 又在中，，， 所以，所以. 故在中，可得 所以. ②. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $