13.3.2 三角形的外角 课时达标 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

13.3.2 三角形的外角 课时达标 一、选择题 1、 如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于( )   A. 100°       B. 120°     C. 130°     D. 150° 2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是(      ) A. 直角三角形         B. 锐角三角形    C. 钝角三角形         D. 无法确定 3、在△ABC中，∠A、∠B的外角分别是l20°、l50°，则∠C等于(   ) A．120°       B．156°     C．60°      D．90° 4、如图，分别延长△ABC的三边BA、CB、AC，则=（  ） A．180º        B．270º      C．360º       D．不能确定         5、如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则（    ）   A．300       B．400   C．800     D．不存在 6、如图，AB//CD，且∠D=150，∠E=250，则∠B的度数是（    ）  A．300       B．500      C．400       D．600  7、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=300，∠2=500，则∠3的度数等于（    ） A．500          B．300        C．200        D．150 8、 已知等腰三角形的一个外角为1000，则这个等腰三角形的顶角为(     ) A.800          B.400         C.200或800      D.200  二、填空题 9、如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD=　　.  10、把一副三角板按如图所示的方式摆放,则两条斜边所成的钝角x为　　.  11、如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝________． 12、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________． 13、如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=　　.  14、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ，则有： (1)∠A1＝________；(2)∠An＝________． 三、解答题 15、如图∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数． 16、如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°. (1)求∠B的度数； (2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数． 17、已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到H，连接HE． 求证：∠l>∠2． 18、如图，△ABC中，∠A=70°，外角平分线CE//AB．求∠B和∠ACB的度数． 19、⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。 （1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC =            。 （2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC =            。 （3）若∠A = 76°，则∠BOC =           。 （4）若∠BOC = 120°，则∠A =           。 （5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？   20、动手操作，探究：(第⑴问2分、第⑵问5分、第⑶问5分,共12分) 如图（1），△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点， 研究（1）：若沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是_____               __. 研究（2）：若折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由. 研究（3）：若折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由. 21、如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：       ； (2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数：      个； (3)在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数； (4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系，并说明理由。 参考答案 一、选择题 1、C 2、C   3、D 4、C 5、B 6、C 7、C 8、C 二、填空题 9、150° 10、165° 11、10°　【点拨】设∠A＝x.∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，∴180°－5x＝130°，解得x＝10°.∴∠A＝10°. 12、360°　 13、70° 14、 (1) 　(2) 三、解答题 16、解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠A＝35°,∠ACD＝83° ∴∠B＝∠ACD－∠A＝48° (2)∵∠AFE是△BDF的一个外角,∠B＝48°,∠D＝42° ∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90° 17、证明：∵∠1是△ABC的一个外角 ∴∠1＞∠BCA　　　　　 ∵∠BCA是△HEC的一个外角 ∴∠BCA＞∠2　　　 ∴∠1＞∠2　　　　 18、∠B=70°，∠ACB=40° 19、（1）135°；（2）122°；（3）128°；（4）60°；（5）∠BOC = 90°+ ∠A 20、（1）∠BDA′=2∠A                                  （2） ∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A                  理由：在四边形AD A′E中， ∠A+∠AD A′+∠D A′E+∠A′EA=360° ∴∠A+∠D A′E=360°-∠AD A′-∠A′EA ∵∠BDA′+∠AD A′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180° ∴∠BDA′+∠AD A′+∠CEA′+∠A′EA=360° ∴∠BDA′+ ∠CEA′=360°-∠AD A′-∠A′EA ∴∠BDA′+ ∠CEA′=∠A+∠D A′E ∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得 ∴∠A=∠D A′E ∴∠BDA′+ ∠CEA′=2∠A （3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A 理由：∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠ A′+∠CEA′    ∴∠BDA′=∠A+∠ A′+∠CEA′    ∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠ A′ ∵△ A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得 ∴∠A=∠D A′E ∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A 21、解：（1）结论：∠A+∠D=∠C+∠B （2）结论：六个 （3）由∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4①（∵∠AOD=∠COB） 由∠1=∠2，∠3=∠4， ∴40°+2∠1=36°+2∠3 ∴∠3-∠1=2°（1） 由∠ONC=∠B+∠4=∠P+∠2，② ∴∠P=∠B+∠4-∠2=36°+2°=38° （4）由①∠D+2∠1=∠B+2∠3， 由②2∠B+2∠3=2∠P+2∠1 ①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3=∠B+2∠3+2∠P+2∠1 ∠D+2∠B=2∠P+∠B． ∴∠P= www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$