第11章 不等式与不等式组 周练2024-2025学年人教版七年级数学下册

七年级下册数学第11章《不等式与不等式组》周练 一、选择题（本大题共8小题，总分24分） 1．下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若，则a＞b D．若ac2＞bc2，则a＞b 2．用不等式表示：“y的3倍与x的差不小于1”，正确的是（　　） A．3y﹣x≤1 B．3（y﹣x）≤1 C．3y﹣x≥1 D．y（3﹣x）≥1 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是（　　） A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 5．已知三个实数a，b，c，满足b+c＝a，a+b＝c，a+b+c＜0，则（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＝0，c＞0 C．a＜0，b＝0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0 6．若不等式组的解为x＜a，则下列各式正确的是（　　） A．a＜b B．a≤b C．a＞b D．a≥b 7．已知关于x的不等式组的解集是2≤x≤5，则（3a+b）2025的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 9．若表示负数，则需要满足的条件为 ． 10．关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为 ． 11．不等式组的正整数解为　 　 ． 12．一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打 　 　 折． 13．已知关于x的不等式组有解，且关于x的方程2（x﹣a）＝3﹣x的解为非负数，则满足条件的所有整数a的和为　 　 ． 14．某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元．若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买 套． 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 2． 填空题 9.　 　 10.　 　 11.　 　 12. 　 13.　 　 14.　 　 三、解答题（本大题共7小题，总分58分） 15．(6分)解下列不等式，并将解集表示在数轴上． （1）4（x﹣1）≤5x﹣7； （2）． 16．（ 8分）（1）解不等式组：； （2）解不等式组：． 17．（ 8分）已知关于的二元一次方程组 (1)用含的式子表示此方程组的解为________； (2)若方程组的解满足．求实数的取值范围． 18．（ 8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m取何整数时，不等式2mx+x＞2m+1的解集为x＜1？ 19．（6分）某工程公司承包了一个施工土方量为120万立方米的路基工程，计划先由乙队单独施工50天，然后再由甲、乙两队共同施工100天．已知乙队平均每天的施工土方量比甲队少0.05万立方米，为了保证施工工期不超过150天，乙队平均每天的施工土方量至少为多少万立方米？ 20．（10分）已知关于x的不等式组 （1）若m＝4，请判断x＝﹣3是不是该不等式组的解，并说明理由． （2）若该不等式组有解，求m的取值范围． （3）若该不等式组所有整数解的和为5，求m的取值范围． 21．（ 12分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打8折； 活动二：所购商品按原价每满300元减70元．（如：所购商品原价为300元，可减70元，需付款230元；所购商品原价为720元，可减140元，需付款580元） （1）购买一件原价为400元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，总分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C D C B C A 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 9．a≤1/2 10．1、2． 11．九． 12．5． 13．11． 14．解：设甲种实验器材要购买套，则乙种实验器材要购买套， 由题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最小值为34， 即种实验器材至少要购买34套， 故答案为：34． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 15．解：（1）4（x﹣1）≤5x﹣7， 4x﹣4≤5x﹣7， 4x﹣5x≤﹣7+4， ﹣x≤﹣3， x≥3， 在数轴上表示为： ； （2）， 2x﹣3（x﹣1）＞6， 2x﹣3x+3＞6， ﹣x＞3， x＜﹣3， 在数轴上表示为： ． 16．（1）， 解不等式①得x＜3， 解不等式②得x， ∴原不等式组的解集为x＜3； （2）， 解不等式①得x＞2， 解不等式②得x≥4， ∴原不等式组的解集为x≥4． 17．（1）解：， 由①②得， 解得； 将代入②得； 原方程组的解为， 故答案为：； （2）解：由（1）知， ， ， 解得． 18．解：（1）解关于x、y的方程组，得， ∵x为非正数，y为负数， ∴， ∴﹣2＜m≤3； （2）∵不等式2mx+x＞2m+1即（2m+1）x＞2m+1的解集为x＜1， ∴2m+1＜0， ∴m， 又∵﹣2＜m≤3， ∴﹣2＜m， 又∵m为整数， ∴当m＝﹣1时该不等式的解集为x＜1． 19．解：设乙队平均每天的施工土方量为x万立方米，则甲队平均每天的施工土方量为万立方米． 由题意，得， 解得． 故乙队平均每天的施工土方量至少为0.46万立方米． 20．解：（1）若m＝4，则， 解不等式组得﹣2＜x＜4， ∴x＝﹣3不是该不等式组的解； （2）解不等式2x+m＞0得，x， ∵该不等式组有解， ∴4， ∴m＞﹣8； （3）若该不等式组所有整数解的和为5，则整数解为2、3或﹣1、0、1、2、3， ∴12或﹣21， 解得﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4． 21．解：（1）选择活动一更合算，理由如下： 选择活动一需付款：400320（元）， 选择活动二需付款：400﹣70＝330（元）， ∵330＞320， ∴选择活动一更合算； （2）设一件这种健身器材的原价为x元， 若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等； ∴300≤x＜500， ∴x＝x﹣70， 解得x＝350， 答：一件这种健身器材的原价是350元； （3）300≤a＜350或600≤a＜700． 解法提示：分三种情况讨论： ①当0＜a＜300时，a＞0.8a，此时无论a为何值，都是活动一更合算，不符合题意； ②当300≤a＜600时，a﹣70＜0.8a，解得a＜350，∴300≤a＜350； ③当600≤a＜900时，a﹣140＜0.8a，解得a＜700，∴600≤a＜700． 综上所述，300≤a＜350或600≤a＜700． 学科网（北京）股份有限公司 $$