湖南省株洲市天元中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

天元中学2024年上学期八年级期中考试 数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将答题卡交给监考老师． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 中，D、E分别是的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 不确定 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若直角三角形的一个锐角等于，则它的另一个锐角等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是（ ）． A. 1，2，3 B. C. 6，10，12 D. 5，12，13 7. 在下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是 （ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形． C. 矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴 D. 对角线相等的平行四边形为矩形 9. 如图，菱形的周长为12，，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 10. 矩形 ABCD中，O为 AC 的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接 BF交AC于点M连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四边形 EBFD 是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共24分） 11. 正六边形的内角和为___度． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是________． 13. 某班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有________人． 14. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充哪一对边相等：________． 15. 若，且a，b，c为的三边，则的面积为_____． 16. 如图，将Rt△ABC沿着点B到A的方向平移到△DEF的位置，BC＝8，FO＝2，平移距离为4，则四边形AOFD的面积为__． 17. 如图，四边形ABCD为菱形，对角线，，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长为______． 18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，DB平分∠ADC，∠BCD＝150°．则∠ABD的度数为 ___°． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、在图中的位置如图所示，点C的坐标为． （1）根据题目信息，在图中建立平面直角坐标系，并画出； （2）在图中画出关于y轴对称的，并写出点C的对应点的坐标． 20. 某中学在一次科技知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分分）将所得的数据整理后，画出频率分布直方图，已知图中从左到右的三个小组的频率分别为，，，第二小组的频数为． （1）本次测试中抽取的学生有多少人？ （2）分数在这一组的频率是多少，有多少人？ （3）若这次成绩在分以上（含分）为优秀，则优秀率不低于多少？ 21. 如图，四边形是平行四边形，平分交于点E，平分交于点F，求证：． 22. 如图，在中，的平分线交于点D，，． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，且，求四边形的面积． 23. 为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地内进行绿化改造，，，，，． （1）若要在，两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为；求花费多少元？ （2）如果种植草皮的费用是元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ 24. 如图，在平行四边形中，是对角线上的中点，过点作，垂足为且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长及四边形的周长． 25. 如图，在等边中，交于点于点． （1）求证：； （2）求证： 26. 正方形中，点在边、上运动（不与正方形顶点重合），作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点． （1）如图，当点在边上时， ①若，则图中与线段相等的线段是________． ②过点作，垂足为，连接，求的度数． ③求证：在②的条件下，． （2）当点在边上，点在边延长线上时，仍过点作于点，再过点作于点，连接，若，求的值． 天元中学2024年上学期八年级期中考试 数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将答题卡交给监考老师． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确答案，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】720 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##4.8##4 【18题答案】 【答案】30 三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 【19题答案】 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示： 如图所示： （2） 如图所示； 点C的对应点的坐标为． 【20题答案】 【答案】（1）50人；（2）0.08，4人；（3）90% 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】（1） 解：四边形是菱形，理由是： ，， 四边形是平行四边形. 平分 ． ， ， ， ， 平行四边形是菱形． （2）242 【23题答案】 【答案】（1）铺设这条鹅卵石路的最低花费为元 （2）整块空地上种植草皮共需投入元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵O是对角线上的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． （2）； 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，． 在与中， ∴． （2） 证明：∵， ， ， ． ． ， ． ． 【26题答案】 【答案】（1）①；②或； ③证明：延长到，使， ， 过作于，交于点，则， ，， ， ， ， ， ， ， ，即， ，， 是等腰直角三角形， ， 又，， ， ， ， ， ，， 且，即， 即； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $