第三章 圆 单元测试2024-2025学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册 第三章 圆 单元测试 一、选择题 1.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（　　） A.38° B.52° C.76° D.104° 2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BD是⊙O的直径，若∠CBD＝42°，则∠A的度数为（　　） A.21° B.42° C.48° D.58° 3.如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（　　） A. B. C. D.（2，4） 4.如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10），则点A的横坐标为（　　） A.-3 B.3 C.4 D.6 5.如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为M，N，Q，已知∠ABC＝90°，CM＝2，AM＝3，则⊙O的半径为（　　） A. B. C.1 D.2 6.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝100°，则∠BCD的度数是（　　） A.50° B.80° C.100° D.130° 7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为2 cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离10 cm处．如果⊙P以2 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒钟后⊙P与直线CD相切． A.3 B.7 C.3或7 D.6或14 8.已知扇形A与扇形B的面积相等，且扇形A的半径是扇形B的半径的2倍，那么扇形A的圆心角是扇形B的圆心角的（　　） A.4倍 B.2倍 C. D. 9.如图，正六边形螺帽的边长是4，那么这个正六边形半径和扳手的开口的值分别是（　　） A.2， B.4， C.4， D.4， 10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的动点，且AB＝7，点P的坐标为（3，4），若点M是AB的中点，则PM的最小值为（　　） A.1 B.1.5 C.2 D.3 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，∠ADC＝105°，AD＝2，C为的中点，则BC的长为（　　） A.2 B. C. D.4 12.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝8，CD为AB边上的中线，将沿BC翻折后刚好经过点D，若已知⊙O的半径为，则BC的长是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 13.如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝　    　． 14.在△ABO中，OA＝OB＝2 cm，⊙O的半径为1 cm，当∠AOB＝　      时，直线AB与⊙O相切． 15.如图，点A，B，C，D是一个外角为40°的正多边形相邻的四个顶点，点O是该正多边形的中心，则∠AOD＝　      　° 16.四边形ABCD是⊙O的外切四边形，若∠AOB=78°，则∠COD的度数是             . 17.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两个点，将⊙O沿弦AD折叠，圆弧AD恰好与弦CB，CA分别相切于点E，A．若AB＝4，则△ABC的面积为 　　． 三、解答题 18.如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长． 19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，且=，过D点的切线与BC的延长线交于E点．证明：∠ADB＝∠CDE． 20.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC． （1）求∠AOB的度数． （2）求∠EOD的度数． 21.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，． （1）求证：∠COB=∠DOB； （2）若⊙O的半径为2，求OE，的长． 22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BO的延长线交CD于点E． （1）求证：∠DBE＝∠DCB； （2）若BC＝4，BE＝4，求OE的长． 北师大版九年级下册 第三章 圆 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（　　） A.38° B.52° C.76° D.104° 【答案】C 【解析】∵OM＝ON，∴∠M＝∠N＝52°， ∴∠MON＝180°﹣2×52°＝76°． 2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BD是⊙O的直径，若∠CBD＝42°，则∠A的度数为（　　） A.21° B.42° C.48° D.58° 【答案】C 【解析】如图，连接CD， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， ∵∠CBD＝42°， ∴∠CDB＝∠BCD﹣∠CBD＝90°﹣42°＝48°， ∴∠A＝∠CDB＝48°． 故选：C． 3.如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（　　） A. B. C. D.（2，4） 【答案】A 【解析】如图所示，作OE、CD的垂直平分线交于点F，即为内切圆圆心M，连接MO，ME， ∵正六边形OABCDE的边长是4， ∴OH＝HE＝2，△OME为等边三角形，∠OMH＝30°， ∴MO＝2OH＝4， ∴MH=， ∴点M的坐标为： 故选：A． 4.如图，半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10），则点A的横坐标为（　　） A.-3 B.3 C.4 D.6 【答案】B 【解析】过A作AD⊥BC于D，连接AB， ∵半径为5的⊙A与y轴交于点B（0，2）、C（0，10）， ∴AB=5，BC=10-2=8，OB=2， ∵AD⊥BC，AD过圆心A， ∴CD=BD=4， 由勾股定理得：AD===3， ∴点A的横坐标是3， 故选：B． 5.如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为M，N，Q，已知∠ABC＝90°，CM＝2，AM＝3，则⊙O的半径为（　　） A. B. C.1 D.2 【答案】C 【解析】连接OM、ON、OQ， 根据切线长定理可得，AN＝AM＝3、CQ＝CM＝2，∠ONB＝∠OQB＝90°， 又∵ON＝OQ＝r，∠ABC＝90°， ∴四边形ONBQ为正方形，即QB＝BN＝r， 在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2， ∵CM＝2，AM＝3， ∴AB＝3+r，BC＝2+r，AC＝2+3＝5， ∴（3+r）2+（2+r）2＝52， 解得r1＝1，r2＝﹣6（舍去）， ∴⊙O的半径为1． 6.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝100°，则∠BCD的度数是（　　） A.50° B.80° C.100° D.130° 【答案】D 【解析】∵∠BOD＝100°， ∴∠A＝50°． ∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°． 故选：D． 7.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为2 cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离10 cm处．如果⊙P以2 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒钟后⊙P与直线CD相切． A.3 B.7 C.3或7 D.6或14 【答案】C 【解析】①由题意可知CD与⊙P1相切于点E， ∴P1E⊥CD， ∵⊙P半径为2 cm， ∴P1E＝2 cm， ∵∠AOD＝30°，P1E⊥CD， ∴P1O＝4 cm， ∴PP1＝PO﹣P1O＝10﹣4＝6（cm）， ∴t＝3秒． ②当圆心P在直线CD的右侧时，PP2＝PO+P2O＝10+4＝14（cm）， 则需要运动的时间为7秒． 综上所述，⊙P与直线CD相切时经过的时间为3或7秒钟， 故选：C． 8.已知扇形A与扇形B的面积相等，且扇形A的半径是扇形B的半径的2倍，那么扇形A的圆心角是扇形B的圆心角的（　　） A.4倍 B.2倍 C. D. 【答案】D 【解析】设扇形B的半径为r，圆心角为n°， 则扇形A的半径为2r，设扇形A的圆心角为m°， 则扇形B的面积＝，扇形A的面积＝， ∴＝， ∴m＝n， ∴扇形A的圆心角是扇形B的圆心角的． 故选：D． 9.如图，正六边形螺帽的边长是4，那么这个正六边形半径和扳手的开口的值分别是（　　） A.2， B.4， C.4， D.4， 【答案】D 【解析】设正六边形的中心为O，连接OA，OC，OB，AB，AB与OC交于G， 则∠AOC＝＝60°， ∵OA＝OC， ∴△AOC是等边三角形， ∴OA＝AC＝4 cm， 即这个正六边形半径R为4 cm； ∵△AOC是等边三角形， 同理△BOC是等边三角形， ∴AC＝OA＝OB＝BC， ∴四边形ACBO是菱形， ∴AB⊥OC，∠CAG＝CAO＝30°， ∵AC＝4 cm， ∴CG＝2 cm， ∴AG＝＝2（cm）， ∴a＝AB＝4（cm）， 即a的值是4 cm， 故选：D． 10.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴，y轴上的动点，且AB＝7，点P的坐标为（3，4），若点M是AB的中点，则PM的最小值为（　　） A.1 B.1.5 C.2 D.3 【答案】B 【解析】连接OP、OM， ∵∠AOB＝90°，点M是AB的中点，AB＝7， ∴OM＝AB＝×7＝3.5， ∵点P的坐标为（3，4）， ∴OP＝＝5， ∵OM+PM≥OP， ∴3.5+PM≥5， ∴PM≥1.5， ∴PM的最小值为1.5， 故选：B． 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，∠ADC＝105°，AD＝2，C为的中点，则BC的长为（　　） A.2 B. C. D.4 【答案】C 【解析】∵C为的中点， ∴BC＝DC， ∴∠CDB＝∠CBD， ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°， ∴∠DCB＝90°， ∴∠CDB＝∠CBD＝45°， ∵∠ADC＝105°， ∴∠ADB＝∠ADC﹣∠CDB＝60°， ∵AD＝2， ∴， ∴； 故选：C． 12.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝8，CD为AB边上的中线，将沿BC翻折后刚好经过点D，若已知⊙O的半径为，则BC的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】连接DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图， ∵D为AB的中点， ∴OD⊥AB， ∴AD＝BD＝AB＝4， 在Rt△OBD中，OD＝＝2， ∵将弧沿BC折叠， ∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆， ∴＝， ∴AC＝DC， ∴AE＝DE＝2， ∵∠ODE＝∠OFE＝∠DEF＝90°， ∴四边形ODEF是矩形， ∵DE＝OD＝2， ∴四边形ODEF是正方形， ∴OF＝EF＝2， 在Rt△OCF中，CF＝＝4， ∴CE＝CF+EF＝4+2＝6， 而BE＝BD+DE＝4+2＝6， ∴BC＝＝6． 故选：B． 二、填空题 13.如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝　    　． 【答案】120° 【解析】∵AC＝BD， ∴＝， ∴∠BOD＝∠AOC＝120°． 14.在△ABO中，OA＝OB＝2 cm，⊙O的半径为1 cm，当∠AOB＝　      时，直线AB与⊙O相切． 【答案】120° 【解析】如图，连接OC， ∵⊙O与直线AB相切于点C； ∴OC⊥AB；而OA＝2，OC＝1， ∴∠A＝30°；而OA＝OB， ∴∠B＝∠A＝30°， ∴∠AOB＝180°﹣60°＝120°． 15.如图，点A，B，C，D是一个外角为40°的正多边形相邻的四个顶点，点O是该正多边形的中心，则∠AOD＝　      　° 【答案】120 【解析】连接OB、OC， 正多边形的每个外角相等，且其和为360°， 据此可得多边形的边数为：＝9， ∴∠AOB＝＝40°， ∴∠AOD＝40°×3＝120°． 故答案为：120． 16.四边形ABCD是⊙O的外切四边形，若∠AOB=78°，则∠COD的度数是             . 【答案】102° 【解析】∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形， ∴AO平分∠BAD，OB平分∠ABC， ∴∠1=∠BAD，∠2=∠ABC， ∴∠1+∠2=（∠BAD+∠ABC）， ∴∠AOB=180°-（∠BAD+∠ABC）， 同理：∠COD=180°-（∠ADC+∠BCD）， ∴∠AOB+∠COD=360°-（∠BAD+∠ABC+∠ADC+∠BCD）=360°-×360°=180°， ∵∠AOB=78°， ∴∠COD=102°． 故答案为：102°． 17.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两个点，将⊙O沿弦AD折叠，圆弧AD恰好与弦CB，CA分别相切于点E，A．若AB＝4，则△ABC的面积为 　　． 【答案】解：设弧AED所在圆的圆心为Q，连接QA，QE，QO，如图所示： ∵CB，CA分别与弧AED相切于点E，A， ∴QA⊥CA，QE⊥BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°， ∴四边形ACEQ为矩形， 又∵QA＝QE， ∴四边形ACEQ为正方形， 由折叠的性质可知：弧AED和弧AD关于直线AD对称， ∴点Q和点O关于直线AD对称， ∴AD是QO的垂直平分线， ∴AQ＝AO， ∴AC＝AO， ∴AC＝AB＝2， 在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4， 由勾股定理得：BC＝＝， ∴S△ABC＝AC•BC＝×2×＝． 故答案为：． 【解析】 三、解答题 18.如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长． 【答案】解：连接OD． ∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA， ∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°， ∴四边形DEOF是矩形， ∴EF＝OD． ∵OD＝OA ∴EF＝OA＝4． 【解析】 19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，且=，过D点的切线与BC的延长线交于E点．证明：∠ADB＝∠CDE． 【答案】证明：连接DO并延长交圆于M，连接MC， ∵过D点的切线与BC的延长线交于E点， ∴∠ODC+∠CDE＝90°， ∵DM是直径， ∴∠MCD＝90°， ∴∠ODC+∠M＝90°， ∴∠M＝∠CDE， ∵， ∴∠ADB＝∠DBC， ∵∠DBC＝∠M， ∴∠ADB＝∠CDE． 【解析】 20.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC． （1）求∠AOB的度数． （2）求∠EOD的度数． 【答案】解：（1）连OB，如图， ∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO， ∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°； （2）∵∠2＝∠A+∠1，∴∠2＝2∠A， ∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A， ∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°． 【解析】 21.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，． （1）求证：∠COB=∠DOB； （2）若⊙O的半径为2，求OE，的长． 【答案】（1）证明：∵直径AB⊥CD， ∴， ∴∠COB=∠DOB； （2）解：∵直径AB⊥CD， ∴， ∵， ∴的度数=×360°=120°， ∴∠COD=120°， ∵OC=OD， ∴∠C=∠D=×（180°-120°）=30°， ∵∠OEC=90°， ∴OE=OC=×2=1， ∵⊙O的半径为2，∠COD=120°， ∴的长==． 【解析】 22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BO的延长线交CD于点E． （1）求证：∠DBE＝∠DCB； （2）若BC＝4，BE＝4，求OE的长． 【答案】（1）证明：延长BE交⊙O于点F，连接CF， ∵BF是⊙O的直径， ∴∠BCF＝90°， ∴∠F+∠FBC＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝∠ADC＝90°， ∴∠A+∠ACD＝90°， ∵∠A＝∠F， ∴∠ACD＝∠FBC， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠ACD， ∴∠DBE＝∠DCB； （2）解：∵∠BDC＝90°， ∴∠DBE+∠DEB＝90°， ∵∠FCB＝90°， ∴∠FCE+∠DCB＝90°， ∵∠DBE＝∠DCB， ∴∠DEB＝∠FCE， ∵∠DEB＝∠FEC， ∴∠FEC＝∠FCE， ∴FE＝FC， 设FE＝FC＝x， 在Rt△CBF中，BC＝4，BF＝BE+EF＝4+x， ∴BC2+CF2＝BF2， ∴32+x2＝（4+x）2， 解得：x＝2， ∴BF＝4+x＝6， ∴OB＝BF＝3， ∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1， ∴OE的长为1． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$