1.2一元二次方程的解法（1）学案+练习2024-2025学江苏省南京江北新区浦口外国语学校苏科版九年级数学 上册

本文围绕一元二次方程的解法展开，通过方程根的表述判断及多种方程求解练习，承接方程基础知识，为后续深入学习方程应用奠基。教学中，借助实际问题引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养。 该教学设计亮点在于紧密联系生活实际，采用问题驱动法。从学生层面看，能提升其解决实际问题能力；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，可激发学生兴趣，有效突破教学难点。

1.2 一 元 二 次 方 程 的 解 法 ( 1 ) ( 教 科 书P9-10) 一 、学 习 目 标 ： 会解形如(x+h)2=k(n≥0) 的一元二次方程的解法——直接开平方法 二 、学 习 内 容 ： 1.导学： 看课本，思考如何解方程x²=2 呢?根 据 x 是2的 , 即x= 于是，x²=2 有_ 个根，它们分别记为 根据平方根的意义：形如方程x²-k=0(k≥0) 可变形为x=±√k 的形式，该解法称“直 接开平方法” 2.思考： 解方程 (1)x²-4=0 (2)4x²-1=0 3.提升： (1)(x+1)²=2 解法：将(x+1) 看成整体，然后直接开平方】 (2) (x-1)²-4=0 (3)12(3-2x)²-3=0 4.拓展：方程(x+1)²=0,(x+1)²=-1 有解吗?如果有，你能求出它们的解吗? 5.学习小结： 形如(x+h)²=k(k≥0) 的方程的解法。 说明：(1)解形如(x+h²=k(k≥0) 的方程时，可把(x+h) 看成整体，然后直接开平方 (2)注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数， (3)如果变形后形如(x+h)²=k中的K 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。 (4)如果变形后形如(x+h)²=k中的k=0 这时可得方程两根x₁,X₂相等。 6.检测： 1、用直接开平方法解方程 (x+h)²=k, 方程必须满足的条件是( ) A.k≥0 B.h≥0 C.hk>0 D.k<0 2、方程(1 -x)²=2的 根 是 ( ) A. 一1、3 B.1 、一3 C. D. 3、解下列方程 (1)36-x²=0; (2)4x²=9 (3) (4)(2x+1)²-3=0 (5)81(x-2)²=16; (6)(2x-1)²=(x-2)² (7)(x-1)²-a=0(a≥0) (8)(ax+c)²=d(a≠0,d≥0) 4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的 百分率是多少? 三 、学习反思： 一元二次方程直接开平方法练习题答案 二、学习内容 2. 思考 (1) x1=2，x2=−2。 (2) x1=，x2= 3. 提升 (1) x1=，x2=。 (2) x13，x2=−1。 (3) 当​时， x =； 当时， x =。 即x1=​，x2=。 4. 拓展 x1=x2=−1（两个相等的实数根）。 无解，因为负数没有平方根。 6. 检测 1.A 2.C 解方程： (1) x1=6，x2=−6。 (2) x1​，x2=。 (4) x1=，x2=。 (5)x1=，x2=​。 (6) x1=−1，x2=1。 (7) (8) x1=，x2=​。 4.平均月增长率为10%。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2一元二次方程的解法（1） 1. 关于方程 x2＋2x－8＝0 的根，甲、乙、丙、丁、戊五位同学表述如下：甲：方程 x2＋2x－8＝0 的根是 x＝2，x＝－4； 乙：方程 x2＋2x－8＝0 的根是 x＝2 或 x＝－4；丙：方程 x2＋2x－8＝0 的根是 x1＝2，x2＝－4；丁：方程 x2＋2x－8＝0 的根是 x＝2 和 x＝－4； x1＝2， 戊：方程 x2＋2x－8＝0 的根是 x2=－4． 你认为上述表述正确的同学是 （写出所有正确的答案）． 2. 解下列方程： （1）2x2－8＝0； （2）－7x2＋21＝0； （3）(x＋1)2－9＝0； （4） 3(x－1)2－6＝0． 3. 解下列方程： （1）x2－4 x＋4＝5 ； （2）x2＋6x＋1＝4； （3）(x－3)2＝4(2x＋1)2； （4）(x＋1)2－4(x－3)＋4＝5. 4. 一块石头从 20m 高的塔上落下，石头离地面的高度 h（m）和落下的时间 t（s）之间大致有如下关系：h＝2t2＋20．石头大约经过多长时间落到地面？ 5. 一桶油漆可刷的面积为 1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个相同的正方体盒子的全部外表面，这个盒子的棱长是多少？ 1.乙、丙、丁、戊 2.（1）x1=2，x2=-2；（2）x1=,x2=（3）x1=2,x2=-4；（4）x1=,x2= 3.（1）x1= x2= （2）x1=,x2=；（3）x1=,x2=；（4）x1=8,x2=4 4s 5.5dm 学科网（北京）股份有限公司 $$