13.2.2三角形的中线、角平分线、高教案2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.2.1三角形的中线、角平分线、高 教学内容:人教版八上数学第7-9页内容 教学目标： 1.知识与技能：了解三角形的中线、角平分线、高等有关概念；会用工具准确画出三角形的中线、角平分线、高. 2.过程与方法：让学生经历画三角形的中线、角平分线、高过程,理解三角形的中线、角平分线、高的特点以及符号语言和图形语言的表达方法；培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力. 3.情感态度与价值观：培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. 教学重点：三角形的中线、角平分线、高的概念及画法. 教学难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别；探究三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线所在直线都交于一点的过程. 教学过程 知识链接： （1） 情境创设 如图，在△ABC 中，橡皮筋的一端固定在顶点 A，另一端点D沿CB边移动，橡皮筋在运动过程中，观察点D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？ 引导学生发现： ①经过BC中点——中线 ②垂直于BC——高 ③平分∠BAC——角平分线 揭示课题： 板书：13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 二、新知探究 知识点1：三角形的中线 问题一：如图，当点D移动到BC边的中点时，线段AD叫作△ABC的中线，试着用语言去描述什么叫作三角形的中线？ 归纳：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做作三角形这条边上的中线． 符号语言：∵AD 是△ABC 的中点 ∴ BD = CD =BC. 反之，∵BD＝CD (或 BD＝BC，CD＝BC ) ∴ AD 是△ABC 的中点. 思考： 1. 锐角△ABC中还有其他中线吗？ 锐角△ABC共有几条中线？这些中线有什么位置关系？ 2.画出一个直角三角形和一个钝角三角形，并画出它们所有中线。从三角形的中线数量和位置关系，你发现了什么？ 师生共同归纳： 三角形有3条中线，3条中线相交于三角形内部的一点，这一点叫作三角形的重心。  知识链接：重心的实际意义：一块质地均匀的三角形木板，吊起三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心. 3.三角形中线的应用： （1）面积关系： 如图，在△ABC中，点D 是BC 的中点， 证明：S△ABD=S△ACD. 引导学生归纳：三角形的中线所分成的两个三角形面积相等. （2） 周长关系： 如图，在△ABC中，点D 是BC 的中点，则 = . 引导学生归纳：三角形的中线所分成的两个三角形的周长之差的绝对值等于原三角形中该中线所连接顶点两相邻两边长度之差的绝对值. 知识点2：三角形的角平分线 问题二：在纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? 引导学生：①利用量角器 ②把三角形剪下来，利用对折的方法 总结：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.如图，画∠ABC 的∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫作△ABC的角平分线. 思考： 1. 锐角△ABC中有几条对角线？请你全部画出来.这些对角线具有什么位置关系？ 2.画出一个直角三角形和一个钝角三角形，并画出它们所有角平分线。从三角形的角平分线数量和位置关系，你发现了什么？ 3.三角形的角平分线与角的平分线有区别吗？ 总结：①三角形共有3条角平分线，它们交于三角形内一点，这点叫作三角形的内心； ②三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线. 5.练习：教材P8练习 第2题 如图，AD，BE，CF是△ABC 的三条角平分线，则∠1 = _______，∠3 = _______，∠ACB = 2_______. 知识点3：三角形的高 问题三：要求三角形的面积得知道三角形的高，那什么叫作三角形的高？你知道怎么画三角形的高吗？ 总结：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如图，从△ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫作△ABC 的边BC 上的高. 活动：请你画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的所有高，并思考下列问题. 思考： 1. 锐角三角形的高有几条？这些高具有什么位置关系？ 2.直角三角形的高有几条？这些高具有什么位置关系？ 3.钝角三角形的高有几条？这些高具有什么位置关系？ 教师引导总结，三角形的三条高的特性： 练习：作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　) 三、练习巩固 1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.射线或线段 2.（教材P8练习第1题）如图，过△ABC 的顶点 C，分别画出它的中线、角平分线和高. 3.如图,D，E分别是△ABC 的边 BC，AC 的中点.若△ABE 的面积是4，则△ADC的面积是 . 4.已知△ABC，AD是BC边上的中线，且AC=5，若△ABD的周长比△ACD的周长大6，则AB的长为 . 5.如图，在△ABC 中，AB = 2，BC = 4， 则△ABC 的高 AD 与 CE 的比是 . 6. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为 ． 7. （教材P10习题13.2 第8题） 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，DE // AC，DE 交 AB 于点 E， DF // AB，DF 交 AC 于点 F. 图中∠1 与∠2 有什么关系？为什么？ 四、课堂小结 今天你有哪些收获？ 五、作业布置 完成教材第9页习题3、4 6、 板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$