广东省深圳外国语学校2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024—2025学年深圳外国语学校七年级 (下)期末 数学试卷 命题人： 马鸿凯 审题人： 于秀龙、陈晓华 一.选择题(共8小题，每小题3分) 1.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中文字上方的图案是轴对称图形的是( ) 2.下列运算正确的是( ) 3.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，转盘停止后指针(指针指向分隔线，则重新转动转盘)落在红色区域的概率是( ) A. B. C. D. 4.图1 为我国高铁座位的实物图，图2 是它的简易图，座位 AD 和座椅靠背AE的夹角∠DAE=100°，小桌板BC与座位AD平行，小桌板支撑杆AB与桌面BC的夹角∠ABC=125°，则座椅靠背AE与小桌板支撑杆AB形成的夹角∠EAB的度数是 ( ) A. 25° B. 20° C. 15° D. 10° 5.下列说法不正确的是( ) A.锐角三角形中每个内角都小于90°是必然事件B.翻开数学课本，恰好翻到30页是随机事件 C.竹篮打水属于不可能事件 D.在纸上任意画两条直线，这两条直线互相平行是必然事件 6.如右图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，将正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合，正方形 EFGH绕点E 顺时针方向旋转；设旋转的角度为( ，两个正方形重叠部分的面积为S，则变量S与θ的关系大致图象是( ) 7.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB, AC边翻折形成的, CD与BE 交于点O,若. 则∠DOE 的度数为( ) A. 100° B. 90° C. 85° D. 80° 学科网（北京）股份有限公司 8. 如图在四边形ABCD中AD∥BC, AB=AC, BC=6, △DBC面积为 24, AB的垂直平分线MN分别交AB,AC于点M，N，若点P 和点Q分别是线段MN和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二.填空题(共5小题，每小题3分) 9.在一个不透明的盒子中装有4个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率为 , 则n= . 10.某商场自行车存放处每周存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1 元，普通车存车费为每辆一次0.5元.若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是 . 11. 若a"=2, a"=5,则 12. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD=AD=5,DF⊥AC,垂足为F,DF=4,则AB的长为 . 13. 如图, 在Rt△ABC中, ∠BAC=90°, 分别以AB、BC、AC为边向上作正方形AGFB、正方形BCDE、正方形ACMN, 点E在FG上, 若AC=6, BC=10, 则图中阴影的面积为 . 三.解答题(共7小题) 14. (8分)计算: 15.(8分) 先化简, 再求值: 其中 16.(9分)背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降 低(特别是二氧化碳的)排放量的一种生活方式.低碳生活的理念也已逐步被人们所接受.相关资料统计了一系列排 (1)若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为 .碳计算公式，如图，根据图中信息，解决问题： (2)在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加 kg；当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从 kg增加到 kg. (3)小明家本月家居用电约110kW·h，天然气20m³，自来水5t，开私家车耗油75L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和. 学科网（北京）股份有限公司 17. (8分)尺规作图题 (1)图1，校园一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过作角平分线在图示的区域中找到了一点P，使得点P到三面墙的距离都相等，请你用尺规作图法帮小亮画出P点.(保留作图痕迹，作图痕迹要清晰) (2)图2，已知一个点 O，请用尺规作图作一个以点O为顶点的直角. (保留作图痕迹，作图痕迹要清晰) 18.(8分)如图, 在△ABC中, AB=AC,点D、E是BC边上两点,连接AD,以AD为腰作等腰直角△ADF , ∠ADF=90°, 作FE⊥BC于点E, FE=CE, 作 于点G. (1) 证明: △ADG≌△DFE (2) 若BD=2, CE=5, 求SACDF的大小. 19.(10分)数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片a一张， B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形. (1)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张， B号卡片2张，C号卡片 张. (2)根据所学知识，解决如下问题： 已知： ab的值为 ; 小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足((6-x)(x-2)=3. 求 的值，怎么解决呢? 小英给出了如下两种方法： 方法1: 设6-x=m, x-2=n, 则(6-x)(x-2)=m=3, m+n=6-x+x-2=4, ; 方法2： ∵(6-x)(x-2)=3 (6-x)²+(x-2)²=36-12x+x²+x²-4x+4=2x²-16x+40=2(x²-8x)+40=2×(-15)+40=-30+40=10. 任务：(3)请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 (4)如图,在长方形ABCD中,. , E , F分别是BC, CD上的点,且 ,分别以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为 40，则图中阴影部分的面积和为 . 20. (10分)【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”.如图1, 在△ABC中, CM为△ABC的中线, 若AC=3, BC=5, 求CM的取值范围. 倍长中线法：如图2，延长CM至点D，使得MD=CM，连结BD，可证明 ，由全等得到 从而在△BCD中，根据三角形三边关系可以确定CD的范围，进一步即可求得CM的范围为 ； 【实践应用】为了测量学校旗杆AB和教学楼CE 顶端之间的距离，学习小组设计了如图3所示的测量方案，他们首先取地面BC的中点D, 用测角仪测得此时∠ADE=90°, AB⊥BC, CE⊥BC, 测得旗杆高度AB=10m, 教学楼高度CE=20m, 则AE 的长为 m; 【拓展探究】如图4,C为线段AB上一点, AC>BC,分别以AC、BC为斜边向上作等腰Rt△ACD和等腰Rt△CBE,M为AB中点, 连结DM , EM , DE. ① 判断△DME的形状，并证明； ② 若将图4中的等腰RtΔCBE绕点C转至图5的位置(A，C，B不在同一条直线上)，连结AB，M为AB中点，且D, E在AB同侧,连结DM , EM .若 则△DAM 与△EBM 的面积之差为 ;. 学科网（北京）股份有限公司 2024—2025 学年深圳外国语学校七年级 (下)期末 数学试卷 参考答案仅供参考 一.选择题(共8小题) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A D B D C 二.填空题(共7小题) 题号 9 10 11 12 13 答案 2 4一5 6 48 三.解答题(共7小题)14.计算： 解:(1)原式: =4+1-3 =2. 解： 15. 解： =-2x+y, 当∴ 学科网（北京）股份有限公司 ∴x=-1, y=2025 将x=-1, y=2025代入原式, ∴原式=-2×(-1)+2022=2+2025=2027. 16. (1) y=2.7x (2) 2.7; 8.1; 21.6 (3) 110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7 =86.35+3.8+4.55+202.5 =297.2(kg). 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和为297.2kg 17. (1) 解: 如图, 点 P 即为所求; 18. (1) 解: ∵AH⊥BC ∴∠AGD=90°, ∵FE⊥BC, ∴∠DEF=90°, ∵△ADF是等腰直角△ADF, ∴AD=DF, ∠ADF=∠ADG+∠EDF=90°, ∴∠ADG+∠DAG=90°, ∴∠EDF=∠DAG, 学科网（北京）股份有限公司 在△ADG和△DFE中, ∴△ADG≌△DFE(AAS) (2) ∵CE=5, ∴DG=EF=5, ∴BG=CG=7 (三线合一), ∴CD=BC-BD=2BG-BD=12 =30. 故答案为： 30. 19 (1)3 (2)12 (3) 使用方法1: 设x-25=m, 23-x=n, 则 ∵m+n=x-25+23-x=-2, 即： (4) 144 20(1) 1<x<4 (2) 30m (3) ①△DME为等腰直角三角形； 证明如下：如图2， 学科网（北京）股份有限公司 延长EM至W，使 连接AW, DW,由[思考探究]得， ∴∠DWE=90°, ∴△DME为等腰直角三角形； 学科网（北京）股份有限公司 $$