2024-2025学年人教版七年级下册数学周练试卷（二元一次方程）

七年级下册数学周练试卷（二元一次方程） 一、单选题(24分) 1．下列是二元一次方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于x、y的方程组的解是，那么m，n的值为（   ） A． B． C． D． 4．若关于的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 5．下列方程中：①；②；③；④；⑤，是二元一次方程的是（    ） A．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④ 6．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知与是同类项，则（   ） A． B． C． D． 8．小明去商店买文具，已知铅笔每支元，笔记本每本元，小明买了支铅笔和本笔记本，一共花了元，且笔记本的数量比铅笔数量的倍少本，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(18分) 9．在二元一次方程中，当时， ；当时， ． 10．把方程用含x的式子表示y，则 ． 11．若是关于的二元一次方程，则 ． 12．已知和都是方程的解，则 ， ． 13．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则 ． 14．某公司要购买办公桌，A型办公桌每张500元，B型办公桌每张300元，购买10张办公桌共花费4200元．设购买A型办公桌x张，购买B型办公桌y张，则根据题意可列方程组为 ． 姓名： 班级： 得分： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题 15．(6分)（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解 x ﹣2 0.4 　 　 　 　 y 　 　 　 　 0 3 （2） 写出二元一次方程3x+y＝5的正整数解：　 　 16．(6分)解方程组(1)． (2) 17．(6分)用代入法解下列方程组： (1) (2) 18.(6分)判断方程组的解法是否正确，如果不正确，请写出正确的解法. 解法①：由①，得.③，把③代入①，得.可以为任意实数，从而y也为任意实数，原方程组有无数组解. 解法②：由①，得.③，把③代入②，得.解得.把代入③，得. 原方程组的解为. 19.(8分)已知关于的方程是二元一次方程． (1)求的值； (2)若，求的值． 20．(8分)小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数． 21．(8分)对于有理数x和y，定义新运算：，其中a、b是常数，已知． (1)求a、b的值； (2)若，求y的值． 22．(10分)文海中学开设的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型，已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的费用多元． (1)请问型，型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)现在学校要求买、两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《余干一中附属中学七年级数学周练试卷（4.23）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B B A D B A 1．C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别把各选项的值代入方程，判断方程的左边和右边是否相等即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：、当，时，方程左边右边， ∴不是方程的解； 、当，时，方程左边右边， ∴不是方程的解； 、当，时，方程左边右边， ∴是方程的解； 、当，时，方程左边右边， ∴不是方程的解； 故选：． 2．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键． 根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A．有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； B．是二元一次方程组，故符合题意； C．方程组中的次数是2，不是二元一次方程组，故不符合题意； D．不是二元一次方程组，故不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查二元一次方程组的解，即方程组中两个方程的公共解，知道方程组的解即可代入求出方程组中其它字母的取值．把方程组的解代入方程组，即可求出m，n的值． 【详解】解：把代入方程组， 得：， 解得：， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：、定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．如：方程，，等都是二元一次方程；、注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数；②“含未知数的项的次数是”是指含有未知数的项（单项式）的次数是，如的次数是，所以方程不是二元一次方程；③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： 且， 且， 解得：， 故选：． 5．A 【分析】本题考查了二元一次方程，含有两个未知数，且两个未知数的次数都为的整式方程叫二元一次方程，据此逐一判断即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：下列方程：①；②；③；④；⑤， 是二元一次方程的是①；⑤． 故选：A． 6．D 【分析】把方程①代入②中，消去y得到结果，即可作出判断． 【详解】解：把①代入②中得：x-5（3x-1）=7， 去括号得：x-15x+5=7． 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7．B 【分析】本题主要考查同类项及二元一次方程组的解法，熟练掌握同类项及二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：； 故选B． 8．A 【分析】本题主要考查二元一次方程的运用，重点在于理解实际问题中的数量关系，将其转化为数学语言即方程组． 根据买铅笔和笔记本的总花费以及笔记本数量与铅笔数量的关系列出方程组． 【详解】解：买支铅笔花费元，买本笔记本花费元，一共花10元， ； 又∵笔记本数量比铅笔数量的倍少本， ∴， ∴方程组为， 故选：A． 9． 4 3 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，把x、y的值分别代入二元一次方程，得出关于x、y的一元一次方程，是解题的关键． （1）把代入解关于y的方程即可得出y的值； （2）把代入解关于x的方程即可得出x的值． 【详解】解：（1）把代入原方程，得， 解得； （2）把代入原方程，得， 解得． 故答案是：4；3． 10．/ 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把x看做已知，求出y即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，理解二元一次方程的概念是解题的关键． 令的指数和的指数等于即可求解． 【详解】解：由题意知，， 解得：， ∴． 故答案为： ． 12． 1 4 【分析】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解法，正确解二元一次方程组是解题关键． 把，分别代入得到二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：把，分别代入得 解这个二元一次方程组得 所以m、n的值分别是1和4， 故答案为：1，4． 13．4 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键；因此此题可把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入二元一次方程得：， ∴； 故答案为4． 14． 【分析】根据题意得到：型办公桌数量型办公桌数量，型办公桌数量型办公桌数量，列出方程组即可 ． 【详解】解： 根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键． 15．(1)见解析；（2）x＝1、y＝2 【分析】（1）当已知x的值时，把x的值代入解得到一个关于y的方程，解方程求得y的值；当已知y的值时，把y的值代入即可得到一个关于x的方程，解方程求得对应的x的值．据此计算补全表格； （2）根据方程的解的概念求解可得． 【详解】（1）当x=-2时，-6+y=5，解得y=11； 当x=0.4时，1.2+y=5，解得y=3.8； 当y=0时，3x=5，解得x=； 当y=3时，3x+3=5，解得x=； 补全表格如下： x -2 0.4 y 11 3.8 0 3 （2）二元一次方程3x+y=5的正整数解：x=1、y=2， 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确解二元一次方程是关键． 16． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用代入消元法成为解题的关键． 直接运用代入消元法求解即可． 【详解】解： 由①得③， 把③代入②得， 解得：， 把代入③得， ∴原方程组的解是． 17． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法是解题的关键．由第2个方程得，代入第1个方程消去，求得，再将代入方程解得即可． 【详解】解： 由②得， 把③代入①，得 解得 把代入②，得 所以原方程组的解为． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． （1）利用代入消元法即可求解； （2）利用代入消元法即可求解． 【详解】（1）解：把②代入①，得， 解这个方程，得， 把代入①得， 所以这个方程组的解是； （2）解：由②，得③， 把③代入①中，得， 解这个方程，得， 把代入③，得． 所以这个方程组的解为． 19．见解析 【分析】解法①中应把③代入②，可知解法错误，解法②代入后去括号时-2x没有变号,可知解法错误，利用代入消元法解方程组即可得出正确的方程组的解． 【详解】解： 解法都不正确，其正确的解法如下： 由①，得.③ 把③代入②，得. 解得.把代入③，得. 原方程组的解为. 【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组．熟练掌握代入法解二元一次方程组方法是解本题的关键． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，解一元一次方程，准确理解概念得出所需的方程和不等式是求解的关键． （1）根据题意得到，，，，进而求解即可； （2）首先原方程可化为，然后将代入求解即可． 【详解】（1）由题意，得，，， ，． （2）由（1）知，，则原方程可化为． 当时，， 解得． 21． 【分析】本题考查二元一次方程组的解的应用，解题的关键是将已知的解代入方程组中相应方程求解未知量． 先将已知的值代入含x，y的方程求出的值，再将x，y的值代入另一个方程求出被遮住的数． 【详解】将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 所以． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，定义新运算， 对于（1），根据新定义运算可得：，根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可； 对于（2），根据（1）中的结果和题意，可以得到关于y的一元一次方程，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③，解得， ∴； （2）解：∵，， ∴. ∵， ∴， 解得：． 23．(1)型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； (2)有种方案． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． （）设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设学校购买台型机器人模型，台型机器人模型，根据题意得，然后解出正整数解即可． 【详解】（1）解：设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； （2）解：设学校购买台型机器人模型，台型机器人模型， 根据题意得：， 整理得：， ∵、均为正整数， ∴或， 答：有种方案． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$