13.2　与三角形有关的线段第1课时课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章　三角形 §13.2　与三角形有关的线段 第1课时　三角形的边 目录 CONTENTS A 课前导航预习 B 课内精讲精练 C 课后分层作业 课前导航预习 1. 三角形的三边关系：三角形两边的和 第三边，三角 形两边的差 第三边. 大于　 小于　 2. 当三角形的三边长确定后，三角形的形状不会改变，这就是 说，三角形是具有 的图形. 稳定性　 课内精讲精练 典例探究 知识点1　三角形的三边关系 解答下列问题. （1）[2023·衡阳]下列长度的各组线段能组成一个三角形 的是（　D　） A. 1cm，2cm，3cm B. 3cm，8cm，5cm C. 4cm，5cm，10cm D. 4cm，5cm，6cm D 变式 （2）若三角形三条边的长度分别是3，4，x，则x的取值 范围是 ⁠. （3）若等腰三角形的两边长分别是4和7，则该三角形的 周长是 ⁠. （4）三角形的两边长分别是4和11，第三边长是3－6m， 则m的取值范围是 ⁠. 1＜x＜7　 15或18　 －2＜m＜－ 　 　　①判断三条线段能否构成三角形的方法：若三条线段中 较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，则这三 条线段能构成三角形，反之则不能.②已知三角形的两边长， 求第三边长的取值范围：已知两边之差＜第三边＜已知两边 之和.③在解决有关等腰三角形边长或周长的问题时，注意要 分类讨论. 知识点2　三角形的稳定性 如图，小明家有一个由六根钢管连接而成的钢架，为 使这一钢架稳固，他计划用三根钢管连接使它不变形，请你帮 小明解决这个问题.（画图说明，要求用三种不同的方法） 解：如图所示. 变式 　　三角形的稳定性是三角形特有的性质，除三角形以外的多边形都不具有稳定性.要使不具有稳定性的图形稳固，可通过构建三角形来实现. 达标练1　三角形的三边关系 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　D　） A. 2，2，4 B. 5，6，12 C. 5，7，2 D. 6，8，10 D 达标小练 1 2 3 4 5 6 2. [2023·金华]在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的 两条线段围成一个三角形的是（　C　） A. 1cm B. 2cm C. 13cm D. 14cm C 1 2 3 4 5 6 3. 若一个三角形的两边长分别是2和4，则该三角形的周长可能 是（　C　） A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 C 1 2 3 4 5 6 4. 已知一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则该等腰 三角形的周长是 cm. 15　 1 2 3 4 5 6 5. 已知一个三角形的三边长分别为2，a－1，5，则a的取值范 围是 ⁠. 4＜a＜8　 1 2 3 4 5 6 达标练2　三角形的稳定性 6. 如图，将空调安装在墙上时，一般都会用图示方法将其固 定.其中运用的数学原理是 ⁠. 三角形具有稳定性　 1 2 3 4 5 6 课后分层作业 1. 用下列长度的三条线段为边长，不能构成三角形的是 （　C　） A. 2，2，2 B. 3，4，5 C. 6，15，9 D. 8，8，15 C 基础巩固 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能 是（　D　） A. 1∶2∶4 B. 1∶3∶4 C. 3∶4∶7 D. 2∶3∶4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 已知三角形的三边长分别为5，11，x.若x为整数，则这样 的三角形有（　D　） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 如果三角形的两边长分别是4，5，那么它的周长C的取值范围是（　C　） A. 1＜C＜9 B. 9＜C＜14 C. 10＜C＜18 D. 无法确定 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 5. 两根木棒的长分别为7 cm和10 cm，要选择第三根木棒，将 它们钉成一个三角形的框架，那么第三根木棒的长x（单位： cm）的取值范围是 ⁠. 3＜x＜17　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是 ⁠ ；若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值 范围是 ⁠. 0 ＜a＜12　 b＞2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，则其周长是 ⁠ cm. 11 或13　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 已知2，5，m是一个三角形的三边长，则 ＋ ＝ ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 若从长度分别为3cm，4cm，7cm和9cm的小木棒中选取的3 根木棒能围成一个三角形，则这个三角形的周长为 ⁠ cm. 19或 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 若a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足（b－2）2＋ ｜c－3｜＝0，且a为方程｜x－4｜＝2的解，请判定△ABC的形 状，并求出△ABC的周长. 解：∵（b－2）2＋｜c－3｜＝0，（b－2）2≥0， ｜c－3｜≥0，∴b－2＝0，c－3＝0，∴b＝2，c＝3. ∵a为方程｜x－4｜＝2的解，∴a的值为6或2. 当a＝6，b＝2，c＝3时，2＋3＜6，不符合三角形的三边关系； 当a＝2，b＝2，c＝3时，2＋2＞3，符合三角形的三边关系. ∴△ABC为等腰三角形，周长为2＋2＋3＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. 已知a，b，c分别是三角形的三边长，化简代数式｜a－b－c｜－｜b－c－a｜＋｜c－a＋b｜. 解：∵a，b，c分别是三角形的三边长， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a＋b＞0， ∴原式＝－（a－b－c）＋（b－c－a）＋（c－a＋b） ＝－a＋b＋c＋b－c－a＋c－a＋b ＝－3a＋3b＋c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 12. 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20，则AB的取 值范围是 ⁠. 5＜AB＜10　 能力提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 三个数3，1－a，1－2a在数轴上从左到右依次排列，且以 这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围是 ⁠ ⁠. －3＜a＜ －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 若等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长. 解：①当底边长为a时，2a－1＝5a－3，解得a＝ ， 此时三边长分别为 ， ， ，不符合三角形的三边关系； ②当底边长为2a－1时，a＝5a－3，解得a＝ ， 此时三边长分别为 ， ， ，符合三角形的三边关系； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 变式 ③当底边长为5a－3时，a＝2a－1，解得a＝1， 此时三边长分别为1，1，2，不符合三角形的三边关系. ∴这个等腰三角形的周长为 ＋ ＋ ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 谢谢观看 $$