精品解析： 山西省朔州市部分学校2024～2025学年下学期七年级期末教学质量监测数学试题

2024-2025学年第二学期七年级期末教学质量监测试题 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的选项涂在答题卡上） 1. 若，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，由算术平方根的定义，若，则为3的平方即可得到答案，熟记算术平方根定义是解决问题的关键 【详解】解：已知，根据算术平方根的非负性，表示的算术平方根，即，故选：D 2. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，涉及无理数定义：无限不循环小数或不能表示为整数比的数，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为整数比的数即可得到答案，熟记无理数定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是分数，可表示为整数比，是有理数，不符合题意； B、是无限循环小数，可化为分数，是有理数，不符合题意； C、中是无限不循环小数，故是无理数，符合题意； D、中，，故是整数，是有理数，不符合题意； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 【详解】∵点的符号特征是，且第四象限的符号特征是， ∴该点在第四象限， 故选：D． 4. 张华乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志（如图1），其中第三个标志（如图2）表示“限高”．若设车的高度为，则以下几个不等式中，对此标志解释准确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式解决实际问题，读懂题意，理解“限高”的含义，准确用不等式表示是解决问题的关键． 【详解】解：若设车的高度为，“限高”用不等式表示为， 故选：C． 5. 如果，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质：不等式两边同时加上（减去）同一个数或式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个正数（式），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（除以）同一个负数（式），不等号方向改变；根据不等式的性质逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、不等式两边同时加2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向应改变，正确结果应为，选项结论错误，符合题意； C、不等式两边同时乘以正数2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； D、不等式两边同时减2，不等号方向不变，选项结论正确，不符合题意； 故选：B． 6. 要调查太原市中学生对垃圾分类知识的了解情况，下列调查方式最适合的是（ ） A. 在太原市迎泽区某中学随机抽取名学生进行调查 B. 在太原市所有中学男生中随机抽取名进行调查 C. 在太原市所有中学初三年级中随机抽取名学生进行调查 D. 在太原市所有中学生中随机抽取名学生进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析． 【详解】要调查太原市中学生对垃圾分类知识的了解情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在太原市所有中学生中随机抽取名学生进行调查； 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 8. 如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A. 92° B. 98° C. 102° D. 122° 【答案】A 【解析】 【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=58°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°-∠3-∠4=92°． 【详解】如图，∵l1∥l2， ∴∠1＝∠3＝58°， 又∵∠4＝30°， ∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣58°﹣30°＝92°， 故选A． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质． 9. 为切实减轻学生过重的作业负担，全面实施素质教育，某中学计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中的一个兴趣小组．为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，则下列叙述正确的是（　　） A. 该校参加这次问卷调查的学生有200人 B. 这次问卷调查选择篮球的学生有56人 C. 在扇形统计图中，摄影和乒乓球所占百分比和对应的数据分别为30，10 D. 若该校共有2000名学生，估计该校选择乒乓球的学生有320人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占，即可求得选择篮球的学生人数；根据条形统计图中的数据和A中的结果，可以得到、的值；根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人． 【详解】解：该校参加这次问卷调查的学生有：（人），故A错误； 选择篮球的学生有：（人），故B错误； ，，故C错误； （人），故D正确； 故选：D． 10. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子．列出方程组即可． 【详解】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得： ； 故选A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若实数、满足，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵，∴，解得，， ∴．故答案为1. 【点睛】本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键． 12. 如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____． 【答案】 【解析】 【详解】方程3x+y=2， 解得：y=2-3x， 故答案为：2-3x． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移了个单位长度得到点，则点的坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据左减右加平移原则计算即可． 【详解】将点向右平移了个单位长度得到点，则点的坐标为， 即． 故答案为． 【点睛】本题考查了坐标平移规律，熟练掌握坐标平移规律是解题的关键． 14. 如图，将三角形纸板沿直线向右平行移动，使的顶点到达的顶点B位置，若，，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质和平行线的性质，根据平移的性质得出，再根据平行线的性质得到，最后通过平角定义即可求解，解题的关键是熟练掌握平移的性质和平行线的性质． 【详解】∵将沿直线向右平移后到达的位置， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案． 小于同学的作法如下：①连按AB；②过点A作AC⊥直线l于点C：则折线段B﹣A﹣C为所求． 老师说：“小王同学的方案是正确的” 请回答：此最节省材料修建方案中，第②步“过点A作AC⊥直线l于点C”的依据是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断. 【详解】解：此最节省材料修建方案中，第②步“过点A作AC⊥直线l于点C”的依据是垂线段最短， 故答案为垂线段最短． 【点睛】本题考查距离的应用，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 【答案】（1）；（2），该不等式组的所有整数解为3，4 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，求一元一次不等式组的解集及整数解，正确掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）先同时计算立方根，绝对值，算术平方根及去括号，再计算加减法； （2）先解不等式组中的每个不等式，再确定不等式组的解集，进一步即可求得这个不等式组的所有整数解． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 该不等式组的解集为， 则该不等式组的所有整数解为3，4． 17. 在学习完第七章《相交线与平行线》后，王老师布置了一道几何证明题如下：“如图，直线，被直线所截，平分，求的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整： 解：（已知）， （___________）， （___________）． （邻补角的定义）， ___________°．（等式性质）． 平分（已知）， ___________（角平分线的定义）， ___________．（等式性质）， ___________．（等式性质）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质；根据平行线性质和判定，邻补角定义，角平分线定义和等式性质进行分析即可． 【详解】解：（已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． （邻补角的定义）， ．（等式性质）． 平分（已知）， （角平分线的定义）， ．（等式性质）， ．（等式性质）． 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；；． 18. 解不等式． 解：去分母，得． …… （1）请完成上述解不等式的余下步骤： （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A． 【解析】 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可； （2）根据不等式的性质即可得． 【详解】（1） 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得； （2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，是三角形的边上的任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标． （2）在图中画出三角形． （3）连接，，，求三角形的面积． 【答案】（1）；；． （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了平移的作图，利用网格求三角形面积等知识，熟练掌握平移作图是关键． （1）根据平移方式得到答案即可； （2）根据平移后点的坐标写出答案即可； （3）利用长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵的对应点为， ∴平移方式为向右平移6个单位，向下平移2个单位， ∵点，，， ∴；；． 【小问2详解】 解；如图，三角形即为所求． 【小问3详解】 三角形的面积为 20. 截至2019年5月，山西省政府大力实施的建设“山西农谷”战略成果初现，“山西农谷”通过组建山西农谷生物科技研究院，逐步建成大学生“互联网+农业”创新创业园．某校科技小组到该创业园的全环境智能番茄特色小镇进行综合实践活动，随机调查了60株“农谷一号“番茄的挂果数量（单位：个），并绘制了如下不完靠的统计图表： “农谷一号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤＜35 6 35≤x＜45 0.2 45≤x＜55 15 a 55≤x＜65 65≤x＜75 9 请结合图表中的信息解答下列问题： （l）统计表中，a＝　 　，若绘制“农谷一号”番茄挂果数量扇形统计图，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为　 　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若所种植的“农谷一号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄株数． 【答案】(1) 0.25，72°； (2)补全频数分布直方图： （3）估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄约为300株 【解析】 【分析】（1）根据频率＝频数÷总数可得a的值，用360°乘以对应的频率可得其圆心角度数； （2）总人数乘以35≤x＜45的频率可得其人数，再根据各组人数之和等于总人数可得55≤x＜65的人数，从而补全图形； （3）根据样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）a＝15÷60＝0.25， 挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为360°×0.2＝72°， 故答案为0.25，72°； （2）略 （3）1000×＝300（株） 答：估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄约为300株． 【点睛】考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和用样本估计总体． 21. 已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C． (1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数； (2)求证：CG平分∠OCD． 【答案】(1)∠ECF＝110°；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数； （2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立． 【详解】(1)∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°， ∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD， ∴∠ACE＝40°， ∴∠ACD＝140°， ∴∠ACF＝70°， ∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°； (2)证明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°， ∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°， ∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°， ∴∠DCG＝∠OCG， ∴CG平分∠OCD． 【点睛】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 22. “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”．古人对读书有很深的领悟，少年强则国强，2025年4月23日，是第30个世界读书日，为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯，某中学计划购买科技类和人文类书籍组建中、小型两类班级图书角．已知组建一个中型图书角需要购书费用860元，组建一个小型图书角需要购书费用570元，且同种类型的书籍的价格均相同． 下表是购买科技类和人文类书籍的数量情况． 书目 中型图书角 小型图书角 科技类书籍 80本 30本 人文类书籍 50本 60本 （1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格． （2）若学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个，则最多组建多少个中型图书角？ 【答案】（1）每本科技类书籍的价格为7元，每本人文类书籍的价格为6元． （2）最多组建10个中型图书角 【解析】 【分析】（1）根据中型图书角和小型图书角中科技类、人文类书籍数量及购书总费用，设未知数，列二元一次方程组求解每类书籍价格． （2）设中型图书角数量，用总数表示小型图书角数量，依据资金限制列一元一次不等式，求解得出中型图书角最多数量． 本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据等量关系列方程组、根据不等关系列不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每本科技类书籍的价格元，每本人文类书籍的价格为元． 根据题意，得 解得 答：每本科技类书籍的价格为7元，每本人文类书籍的价格为6元． 【小问2详解】 解：设组建个中型图书角，则组建（）个小型图书角． 根据题意，得， 解得． 答：最多组建10个中型图书角． 23. 综合与探究 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图，在直角三角板中，，将其顶点放在直线上，并使边直线于点，与相交于点． 老师提出了一个问题：试判断边与直线的位置关系，并说明理由． （1）请解答老师提出的问题． 【操作探究】 （2）如图2，将图1中三角板的直角顶点放在平行线之间，两直角边分别与相交于点，得到和．试探究和之间的数量关系，并说明理由．下面是小睿不完整的解答过程及依据、解题反思，请你补充完整： 解：． 理由：如图3，过点作直线． ，， ___________，___________（依据：___________）． ， ______________________， ． 解题反思：在图中“过点作直线”的作用是___________． 【深入探究】 （3）学小睿启发，同学们继续探究下面的问题．如图4，在图2的基础上作线段，使它们分别平分和的对顶角．请直接写出此时的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵直线于点D， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）；；两直线平行，同位角相等；；；利用平行线的性质得到角相等； （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质． （1）根据题意得到，即可判定； （2）过点B作直线，根据平行线的判定与性质求解即可； （3）根据角平分线定义及平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3），理由如下： 如图3，过点O作，则， ∴， ∵， ∴， ∵和分别平分和， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期七年级期末教学质量监测试题 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的选项涂在答题卡上） 1. 若，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 9 2. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 张华乘车驶入地下车库时，发现车库入口处有几个标志（如图1），其中第三个标志（如图2）表示“限高”．若设车的高度为，则以下几个不等式中，对此标志解释准确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. 2 D. 6. 要调查太原市中学生对垃圾分类知识的了解情况，下列调查方式最适合的是（ ） A. 在太原市迎泽区某中学随机抽取名学生进行调查 B. 在太原市所有中学男生中随机抽取名进行调查 C. 在太原市所有中学初三年级中随机抽取名学生进行调查 D. 在太原市所有中学生中随机抽取名学生进行调查 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 8. 如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A. 92° B. 98° C. 102° D. 122° 9. 为切实减轻学生过重的作业负担，全面实施素质教育，某中学计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中的一个兴趣小组．为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，则下列叙述正确的是（　　） A. 该校参加这次问卷调查的学生有200人 B. 这次问卷调查选择篮球的学生有56人 C. 在扇形统计图中，摄影和乒乓球所占百分比和对应的数据分别为30，10 D. 若该校共有2000名学生，估计该校选择乒乓球的学生有320人 10. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若实数、满足，则________． 12. 如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____． 13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移了个单位长度得到点，则点的坐标为______ ． 14. 如图，将三角形纸板沿直线向右平行移动，使的顶点到达的顶点B位置，若，，则的度数为_____． 15. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案． 小于同学的作法如下：①连按AB；②过点A作AC⊥直线l于点C：则折线段B﹣A﹣C为所求． 老师说：“小王同学的方案是正确的” 请回答：此最节省材料修建方案中，第②步“过点A作AC⊥直线l于点C”的依据是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组，并写出不等式组的整数解． 17. 在学习完第七章《相交线与平行线》后，王老师布置了一道几何证明题如下：“如图，直线，被直线所截，平分，求的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整： 解：（已知）， （___________）， （___________）． （邻补角的定义）， ___________°．（等式性质）． 平分（已知）， ___________（角平分线的定义）， ___________．（等式性质）， ___________．（等式性质）． 18. 解不等式． 解：去分母，得． …… （1）请完成上述解不等式的余下步骤： （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，是三角形的边上的任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标． （2）在图中画出三角形． （3）连接，，，求三角形的面积． 20. 截至2019年5月，山西省政府大力实施的建设“山西农谷”战略成果初现，“山西农谷”通过组建山西农谷生物科技研究院，逐步建成大学生“互联网+农业”创新创业园．某校科技小组到该创业园的全环境智能番茄特色小镇进行综合实践活动，随机调查了60株“农谷一号“番茄的挂果数量（单位：个），并绘制了如下不完靠的统计图表： “农谷一号”番茄挂果数量统计表 挂果数量x（个） 频数（株） 频率 25≤＜35 6 35≤x＜45 0.2 45≤x＜55 15 a 55≤x＜65 65≤x＜75 9 请结合图表中的信息解答下列问题： （l）统计表中，a＝　 　，若绘制“农谷一号”番茄挂果数量扇形统计图，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为　 　； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若所种植的“农谷一号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄株数． 21. 已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C． (1)若∠O＝40°，求∠ECF的度数； (2)求证：CG平分∠OCD． 22. “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”．古人对读书有很深的领悟，少年强则国强，2025年4月23日，是第30个世界读书日，为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯，某中学计划购买科技类和人文类书籍组建中、小型两类班级图书角．已知组建一个中型图书角需要购书费用860元，组建一个小型图书角需要购书费用570元，且同种类型的书籍的价格均相同． 下表是购买科技类和人文类书籍的数量情况． 书目 中型图书角 小型图书角 科技类书籍 80本 30本 人文类书籍 50本 60本 （1）求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格． （2）若学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个，则最多组建多少个中型图书角？ 23. 综合与探究 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图，在直角三角板中，，将其顶点放在直线上，并使边直线于点，与相交于点． 老师提出了一个问题：试判断边与直线的位置关系，并说明理由． （1）请解答老师提出的问题． 【操作探究】 （2）如图2，将图1中三角板的直角顶点放在平行线之间，两直角边分别与相交于点，得到和．试探究和之间的数量关系，并说明理由．下面是小睿不完整的解答过程及依据、解题反思，请你补充完整： 解：． 理由：如图3，过点作直线． ，， ___________，___________（依据：___________）． ， ______________________， ． 解题反思：在图中“过点作直线”的作用是___________． 【深入探究】 （3）学小睿启发，同学们继续探究下面的问题．如图4，在图2的基础上作线段，使它们分别平分和的对顶角．请直接写出此时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $