第十章 第3节 电势差与电场强度的关系-【学霸黑白题】2025-2026学年高中物理必修第三册（人教版2019）

第3节电势差与电场强度的关系 白题 基础过关 很时：12min 题型1对U=E的理解与应用 等势面.等势面也是形象描绘电场的重要工 具，某同学研究点电荷产生的静电场时，画出 山对公式E和U。=a的理解，下列说法正 了如图所示的等距等势面a、b、c,即相邻两等 确的是 ( 势面间的距离相等.由图可知 () A.若改变零电势的位置，等势面b的电势大 A,由E知，匀强电场中A、B两点沿电场 小不变 线的距离越大，则电场强度越小 B.等势面b的电势等于-6V B.公式UaB=Ed适用于计算任何电场中A、B C.等势面b的电势低于-6V 两点间的电势差 D.等势面b的电势高于-6V C.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等 重难聚焦 势面之间的距离 重难题型1 “等分法”求解匀强电场 D.由UaB=Ed知，A点和B点间距离越大，则 5.如图所示，A、B、C、D是匀强电场 这两点的电势差越大 中的四个点，D是BC的中点，A、 2.如图所示，A、B、C是匀强电 B、C构成一个直角三角形，AB长 场中的三点，AB垂直于BC, 为1m,电场线与三角形所在的平面平行，已 AB=4cm,BC=3cm.AC与 知PA=5V、Pa=-5V、9c=15V,则（ 电场方向平行，A、B两点的 A.场强的方向由C指向B 电势分别为5V和1.8V则电场强度大小和C B.场强的方向垂直AD连线斜向上 点的电势分别为 ( C.场强的大小为10V/m A.100N/C和0V B.80N/C和4V C.100N/C和10V D.80N/C和1V D.场强的大小为20 /m B460° 题型2利用U=Ed定性分析非匀强电场 重难题型2 p-x图像 3.如图所示，ab=bc,关于ab和bc间电势差，下 6.(2024·陕西西 列说法正确的是 ( 安月考)如图所 A.ab间的电势差一定大于bc间的电势差 示，为x轴上各 A O C B.因为ab=bc,所以ab间的电势差等于bc间 -20 点电势随位置变 的电势差 化的图像，一电子仅在电场力的作用下沿 C.ab间的电势差一定小于bc间的电势差 x轴从A点向D点做直线运动，则( D.因是非匀强电场，无法比较 A.电子到达O点时，动能为 20 eV 单位：伏特(V B.电子从A到O点，先做匀加速 运动，后做加速度逐渐减小的减速运动 C.从A到D,电子的动能先减小，后增大 (第3题) (第4题)》 D.整个运动过程中，电子的电势能减少了40eV 4.我们把电场中电势相同的各点构成的面叫作 第十章黑白题025 黑题 应用提优 限时：40min 1.(2025·安徽期中)如图所示， 3.(2024·江苏南京期末)空间存在着平行于纸 平行于纸面的匀强电场中的 面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在 B点有一放射源，能沿纸面内 纸面内建立直角坐标系Oy,用仪器沿0x、Oy 各个方向射出动能为10eV的电子，电子经过 两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点 A、C两点时的动能分别为12eV和4eV,ABC 电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示.关 恰构成一个直角三角形，AC与BC夹角为 于该电场的电场强度E,下列说法正确的是 30°，A、B间距离为5cm.下列说法正确的是 ( ↑/八 A.A、B之间的电势差UB=-2V B.B、C之间的电势差Uc=-6V C.从B到A电子的电势能增加2eV 15m-40 D.电场强度大小为80V/m A.E=300V/m,方向沿x轴正方向 2.(2025·浙江期中)电子束焊接机是一种先进 B.E=500V/m,方向指向第二象限 的焊接技术，电子束焊接机中的电场线分布 C.E=400V/m,方向沿y轴负方向 如图中虚线所示，其中K为阴极，A为阳极， D.E=500V/m,方向指向第四象限 两极之间的距离为h,在同一电场线上有B、 4.(2024·河南商丘期中)（多选）有一匀强电场 C、D三点，C为A、K两极的中点，且BC=CD 的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点 在两极之间加上电压为U的高压电.现有一 的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、 电子在K极附近由静止被加速运动到A极. y轴，其中a、b、c三点电势分别为2V、6V、 不考虑电子的重力，已知电子电荷量为e,下 8V,一电荷量为g=1×104C的正点电荷由a 列说法中正确的是 点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确 的是 0 x/em A.坐标原点0的电势为6V AA、K之间的电场强度为方，且为匀强电场 B.匀强电场强度的大小为1002V/m C.点电荷g在d点的电势能为6×104J B.电子沿电场线由K极到A极时电场力做功 为-eU D.点电荷q从a点移到c点的过程中，电场力 做功为6×104J C.若将电子从C点由静止释放，到达A极时， 5.(2025·河南驻马店质检)匀强电场中有一与 动能增加为20 电场方向平行的扇形AOB区域，如图所示，圆 D.电子从D点运动到C点的时间大于其从C 心角0=120°，半径R=1m,其中C、D、F将圆 点运动到B点的时间 弧AB四等分.已知P4=6V,Pg=-3V,Pe= 必修第三册：RJ黑白题026 0,以下说法正确的是 B.若该粒子从M点移动到N点，则电场力做 功一定为 1+W2 2 C.若W=W2,则a、M两点之间的电势差一定 等于b、N两点之间的电势差 A.电场方向沿AB连线方向 D.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大 B.c=3 V C.电子在D点的电势能为-3eV W2 小一定为 L D.电场强度大小为3V/m 压轴挑战 6.(2024·福建福州期中)（多选）两个电荷量分 别为9，和g,的点电荷放在x轴上的0、M两 8.如图所示，有一半径为R=1m 点，两个电荷连线上各点的电势φ随x变化的 的圆形区域，0为圆心，AC为直 关系图像如图所示，其中A、N两点的电势均 径，三角形ABC为圆内接三角形，∠A为 为零，ND段中的C点电势最高，则 ( 60°.有面积足够大平行于圆面的匀强电 场，已知场强E=100V/m,A点电势为 503V,B点电势为0，C点电势低于B点 电势，电子电荷量大小为e=1.6×109C,电 子重力不计.求： A.将一负点电荷从N点移到D点，电势能先 (1)匀强电场的方向； 减小后增大 (2)C点的电势（可用根号表示）； (3)若将一电子以某一初速度从C点飞出， B.OC与MC的长度比为 4 电子经过圆形区域边界时可能获得的 V92 最大动能增量（可用根号及含eV单位 C.将同一试探电荷从C点分别移到A、N两 的数值表示) 点，从C到A电场力做的功更多 D.OA间场强方向沿x轴正方向，AM间场强 方向沿x轴负方向 7.(多选)如图，同一平面内的a、ag b、c、d四点处于匀强电场中，电 场方向与此平面平行，M为a、c 连线的中点，N为b、d连线的中 点.一电荷量为q(g>0)的粒子从a点移动到b 点，其电势能减小W:若该粒子从c点移动到 d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是 ( A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连 线平行 进阶突破拔高练PO4 第十章黑白题027E=-2e×(-10V)=20eV,则粒子从a点运动到c点的过程 中，电势能增加20eV,故D错误.故选B. 5.AD解析：A等量异种电荷电场线分布如图，其中垂面是 一个等势面，各点电势相同，在等势面上移动电荷电场力不 做功，电势能不变，在该等势面中，到0点距离相等的各点 电场强度大小相等，方向均平行于PQ连线，指向负电荷，电 子所受电场力与电场线方向相反，在每个位置都是平行于 PQ连线，指向正电荷方向，A正确：B.在e点静止释放一质 子，其受到电场力方向一直向右，质子在PQ间会一直加速， 不会在之间往返运动，B错误：C.根据等量异种电荷等势 面分布特点可知，PQ电荷之间的等势面较PQ电荷连线之 外的等势面分布密集一些，则M点电势低于「点，从e点移 动到M点电场力做功更多一些，C错误；D.g、h两点关于PQ 连线中点对称，电场强度大小相等，方向相同，g点靠近正电 荷，电势大于零，h点靠近负电荷，电势小于零，所以g点电 势高于h点电势，D正确.故选AD. 6.D解析：A.M点处的等势面比N点处等势面密集，则M点 的电场强度大于N点的电场强度，故A错误：B.电场线与等 势面垂直，则正对N点射人“透镜”电场的正电子受到的电 场力的方向不总是指向N点，不会经过N点，故B错误； C.电场线与等势而垂直，由图中对称性及力的合成法则可 知，正对小孔CD中心射入“透镜”电场的正电子受到的电场 力的方向与速度方向相同，会沿直线穿出小孔，故C错误： D.电场线与等势面垂直，根据垂直虚线AB射入小孔CD 的正电子束受到的电场力方向可知，该“透镜”电场对垂直 虚线AB射入小孔CD的正电子束有发散作用，故D正确.故 选D. 7.C解析：A.a、b两点的电场强度方向不相同，故A错误； B.系统达到静电平衡状态后，整个导体是一个等势体，c点 的电势等于d点的电势，故B错误：C.沿着电场线电势降 低，a点的电势大于f点的电势，根据E。=g吧可将一带正 电的点电荷从a点移到f点，电势能减小，故C正确；D.沿着 电场线电势降低，d点的电势大于∫点的电势，根据E,=9驷 可知将一带负电的点电荷从d点移到∫点，电势能增大，则 电场力做负功，故D错误故选C. 压轴挑战 8.(1)0.5(2)-15V(3)5m 解析：()由a=肠=片，0为AB连线的中点知，a,b关于0 点对称，则a、b两点间的电势差U。=0,设小滑块与水平面 间的摩擦力大小为「，在滑块从a点运动到b点的过程中，由 动能定理得9子·乞0-a,又摩擦力fFng,解得 2E0=0.5 mgL (2)在滑块从0点运动到b点的过程中，由动能定理得 ga寸，冬=0-n。,解得a=-15y (3)对于小滑块从4开始运动到最终在O点停下的整个过 程，由动能定理得gUo-f=0-Eo,又U=-U=15V,解 必修第三册·RJ 得s=5m 第3节电势差与电场强度的关系 白感 基础过关 1.C解析：A.场强的大小是由电场本身决定的，与U、d无关， 故A错误：B.公式Ua=Ed中，E只有是定值才能求解电势 差，所以可知此公式只适用于匀强电场，故B错误：C.公式 中的d是匀强电场中A、B沿电场线方向的距离，也可以是 这两点所在的两等势面之间的距离，故C正确：D.在同一匀 强电场中，公式U=Ed中，d是两点间沿电场线方向的距离， 所以只有当两点间沿场强方向的距离越大时，两点间电势差 也越大，而不是任意两点间的距离越大，两点间电势差也越 大，故D错误.故选C. 2.A解析：由题知∠A=37°，根据几何关系，可得AB沿电场线 方向的距离为du=4 cmXco37°=3.2m,则有E=。 32x10NVC=10NVC,又Uc=BAc,P,-Pe=Ue,解得 5-1.8 Pc=0V,故A正确，BCD错误故选A 3.C解析：电场线密的地方电场强度大，电场线稀的地方电 场强度小，故E。<E。<E;沿着电场线方向电势逐渐降低，故 p>p>p.;由U=Ed和ab=bc可得U<U.故选C. 4.D解析：A.等势面的电势大小与零电势的位置有关，故若 改变零电势的位置，等势面b的电势会变，故A错误； BCD.因b如间的平均电场强度大于cb间的平均电场强度，且 ba间的距离等于cb间的距离，根据U=Ed,故U>U4,即等 势面b的电势高于-6V,故BC错误，D正确.故选D. 5.D解析：AB.由题意，Pu=5V、Pa=-5V、Pe=15V,则BC 连线的中点D的电势为，0=-55V=5V,则P。 2 2 ”4,AD为一条等势线：根据电场线与等势线垂直，且由高电 势指向低电势可知，场强的方向垂直于AD连线斜向下，如 图所示，故AB错误CD.由几何关系可知，AB在沿电场线方 向上的距离为1es30,故场强的大小为E=1cos30° U 5-(-5)v/m= 20 V/m,故C错误，D正确.故选D. 3 3 1x- 2 6.D解析：A,由于电子的初始动能未知，所以电子到达O点 时，动能不一定为20cV,故A错误；B.根据能量守恒定律可 知，电子从A到O点，电势能减小，则动能增大，P一x图像的 斜率代表电场强度，则电子从A到0点，先做匀速运动，后 做加速度逐渐增大的加速运动，故B错误：C.从A到B,电子 的动能不变，从B到C电子动能增加，从C到D动能不变， 故C错误；D.根据电势能的计算公式E,=p,可知整个运动 过程中，电子的电势能减少了40eV,故D正确.故选D. 黑题 应用提优 1.D解析：A根据动能定理，可得-U=E-Ee,解得 U=-2V,则U=-Ua4=2V,故A错误；B.同理，可 得-eUc=Ec-EB,解得Uc=6V,故B错误；C.从B到A电 黑白题12 子动能增大2eV,静电力做正功，电势能减小2eV,故C错 误；D.依题意Uc=Un+Uc=8V,将AC四等分，每一份电势 差为2V,离A最近的等分点D点电势和B点电势相等，连 接BD为等势线，则AC垂直于BD,AC为电场方向，如图，由 几何关系dc=2dm=10cm=0.1m,电场强度E= dac 80V/m,故D正确.故选D. A D B 2.D解析：A.根据电场线的分布情况，可以判新A、K之间不 是匀强电场，故A错误：B.电子由K极沿电场线到A极电场 力做正功，即电场力做功为W=eU,故B错误：C.由图可知K 极到C点之间的电场强度比C点到A极的电场强度小，根 据W=Fx可知，K到C点与C点到A极的位移相等，但K到 C点之间的电场力比C点到A极的电场力小，所以，K到C 点之间的电场力做功比C点到A极的电场力做功少，即若 将电子从C点由静止释放，到达A极时，动能增加大于 2U,故C错误：D.电子从D点到C点再到B点的过程中， 一直处于加速运动状态，即电子从C点运动到B点的任意 时刻的速度大小都大于电子从D点运动到C点的速度大 小，又因为位移相同，所以，电子从D点运动到C点的时间 大于其从C点运动到B点的时间，故D正确.故选D. 3.B解析：沿电场方向电势降低，由题图可知，x轴方向的分电 4p45 场方向沿x轴负方向，扬强大小为E5X10V/m 300V/m,y轴方向的分电场方向沿y轴正方向，场强大小为 E=49.40 dy10x10V/m=400V/m,则该电场的电场强度大小 为E=√E+E=500V/m,方向指向第二象限.故选B. 4.BC解析：A.由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距 离，电势的变化相等，所以P,-P。=甲。一中o,代入数据解得 Po=4V,故A错误；B.同理，ab中点e的电势为g,=4V,连 接O则为等势线，如图所示，由几何关系可知，ab垂直于 0e,则ab为电场线，且方向由b指向a,匀强电场强度E= 么=10万VWm,放B正确：C.连接d,由几何关系知M/ d Oe,即bd为等势线，p=P,=6V,点电荷q在d点的电势能 E=gP4=6×104J,故C正确；D.该点电荷从a点移动到c 点电场力做功W=gU=1×10×(2-8)J=-6×104J,故 D错误.故选BC. 5.C解析：A.连接AB、OC、OD、OF,交点分别为1、H、G,如图 所示，由图可知，△O1G为等边三角形，△OBG为等腰三角 形，由几何关系可得A1=IG=GB,即I、G为AB的三等分点， 由于匀强电场电势均匀变化，可得P,=3V,P6=0V,将F与 G连接，且连线必会过O点，故FG0为0V的等势面，同理， 可知D1为3V的等势面，过A点作D1的垂直线，可知电场 线方向沿AO方向，故A错误：B.由图可知，C点的电势大于 参考答案与解析 3V,故B错误：C.D点的电势为3V,则电子在D点的电势 能为E,=-ep。=-3eV,故C正确：D.0点的电势为0V,则 电场强度大小为E= 0=6v/m,故D错误.故选C R 6.AB解析：A.将一负点电荷从N点移到D点，根据沿电场 方向电势逐渐降低可知，电场方向先向x轴负方向，后向x 轴正方向，所以电场力先向x轴正方向，后向x轴负方向，故 电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大， 故A正确；B.因为图像的斜率表示场强，C点的斜*为零， 所以C点的电场强度为零，根据点电荷的场强公式及场强 叠加原理&=坐易知OC与C的长度比为，/} ,故B正 V92 确；C.将同一试探电荷从C点分别移到A、N两点，由于电势 差相同，所以电场力做功一样多，故C错误：D.从O点到M 点电势逐渐降低，根据沿电场方向电势逐渐降低可知，O、M 间场强方向沿x轴正方向，故D错误故选AB. 7.BC解析：一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点或 从c点移动到d点，电场力做正功，其电势能减小，但无法判 断匀强电场的场强方向，故选项A不符合题意：粒子从a点 移动到b点，其电势能诚小W1,故9。-gP=平1，粒子从c点 移动到d点，其电势能减小W2,故g9。-P=W2,匀强电场 中，沿着相同方向每前进相同距离电势的变化相同，故甲。 0=m一e即Pw=2,同理Px=2,敢9w一99x- "所以该粒子从M到N的电场力做功为”)，故 2 选项B符合题意；若网=W,根据U=”可知U=Ua,故 p。p=p.-中，则p。-中.=p-p4,故U=Ua,而U=2U, Uu=2Uaw,故Uw=Uaw,放选项C符合题意；若c、d之间的距 离为L,但cd不一定平行于电场线，故W2=gELeos0,其中8 为cd与电场线的夹角，不一定为零，故该电场的场强大小不 一定为 ,故选项D不符合题意 gL 压轴挑战 8.(1)见解析 (2)-503V(3)(100+505)eV 解析：(1)根据电场强度与电势差的关系U=Ed,可得 d。号m,以4点为圆心以号m为半径作圆，过B点作该 √3 圆的2条切线，是可能的B点电势等势线，如图1所示： ----.B C. 0 图1 根据题意可知C点电势低于B点电势，判断大圆外的切线 不符合，舍去.故B0线为B点电势的等势线，过A点作此等 势线的垂线，即为一条电场线，根据几何关系可知电场线 黑白题13 与AB夹角为9=30°，方向由高电势指向低电势.如图2 所示： 图2 (2)根据几何关系易知，4A到C点的电场线方向距离为dc= √3m,A、C间电势差Uc=Educ=1005V,Uc=P-Pc,则 Pc=-Uc=-50/3 V. (3)由图可知M点电势最高a=Br=-10x(1:受）y, 电子从C到M电场力做功最多，电子动能增加量最多为 △E=W。=eUwe=(100+505)eV. 专题探究二静电场中的图像问题 黑题 专题强化 1,D解析：A.p-x图像的斜率表示场强，从O点开始，经A点 到B点，斜率不变，所以场强不变，故A错误：B.由图可知，O 点电势大于B点电势，故B错误；C.根据E。=g,正电荷从 0点沿直线移到B点，电势减小，电势能减小，故C错误： D.负电荷从O点沿直线移到B点，电势减小，电势能增大， 所以静电力一直做负功，故D正确.故选D. 2.B解析：金属板接地，电势为0，则坐标原点处的电势为0 又无穷远处的电势为0，则x轴上距坐标原点足够远处的电 势也接近0.结合题述可知，x轴上点电荷左侧位置的电场方 向沿x轴负方向，右侧位置的电场方向沿x轴正方向，正点 电荷所在位置的电势为正无穷，又沿电场方向电势降低，则 从正点电荷向两侧移动，电势均降低.故选B. 3.BD解析：A.由图乙可知，A0之间电场线方向是0指向A, OB之间的电场线方向是O指向B,圆环由A点向右运动，所 以圆环带负电，故A错误：B.圆环从A到B的运动过程中， 运动到0点时的速度最大，最大速度设为，由动能定理 9,=2m2,解得=√m ,放B正确：C根据p图像的 斜率表示场强的大小，根据图乙可知，从O到B电场强度逐 渐变大，所以电场力增大，故加速度变大，故C错误；D.圆环 向右运动的过程中，在A0段图像斜率不变，电场强度不变， 电场力不变，加速度不变故在A0段圆环做匀加速直线运 动，同理，在OB段做加速度逐渐增大的减速运动，速度时间 图像如图所示，由速度时间图像可得AO段的平均速度小于 OB段，由于两段的距离相等，所以在AO段的运动时间大于 在OB段的运动时间，故D正确.故选BD. 4 必修第三册·RJ 4.B解析：A.从图像可以看出，电场强度的大小和方向都沿 着x轴对称分布，沿着电场强度的方向，电势降低，由此可知 O点电势最高，故A错误：B.由于x和-x,两点关于y轴对 称，且电场强度的大小也相等，故从0点到x,和0点到-x 电势降落相等，故x,和-x,两点电势相等，故B正确：CD.电 子带负电，沿着电场线方向，电场力做负功，电势能增大，电 子在x,的电势能小于在2的电势能，电子由x1运动到电 场力一直做负功，故CD错误故选B. 5.BD解析：A.沿电场方向电势降低，因为电场方向指向x 轴正方向，故x轴相当于一条电场线，故P。>中a,A错误； B.因为从0到x,间的平均电场强度大于从：到2间的平 均电场强度，根据公式U=Ed,d相等，可得x=0与x,间的电 势差大于x,与x,间的电势差，B正确：CD.电子受到的电场 力方向和电场方向相反，故从x=0运动到x,的过程中电场 力一直做负功，电势能增大，电子在x,处的电势能小于在x2 处的电势能，C错误，D正确.故选BD 6.D解析：由E。=q9知正电荷的电势能变化情况和电场的电 势变化情况相同由题知无穷远处的电势为零，B点的电势 为零，由于沿着电场线电势降低，所以0点的电荷9：带正 电，C点电荷92带负电，由于B点距离O比较远而距离C比 较近，所以9：电荷量大于92的电荷量，故A错误由沿着电 场线电势逐渐降低可知G点的场强沿x轴负方向，故B错 误带负电的试探电荷在G点受沿x轴正方向的电场力，故 沿x轴正向做加速运动，故C错误负电荷从D点移到J点 的过程中，电场力先沿x轴正向后沿x轴负向，故电场力先 做正功后做负功，故D正确.故选D. 7.C解析：A.E,-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力 的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为F=Eg= AE:3N=1N,可得电场强度大小为10V/m,选 △x 项A错误： B.滑块向右运动过程中，电场力先减小后增大，则加速度先 减小后增大，选项B错误： C.滑块从x=1m的位置运动至x=3m处时，根据动能定理 1 22-又m品=W地，w地=△E。=1J,解得速度大小为。= 2m/s,选项C正确： D若滑块恰好到达=5m处，则G=甲。'=e-B, 其中E。=2J,解得滑块的电势能E2=5J, 该处的电势为p=.5V=-50V,选项D错误故选C g-0.1 8.AC解析：AB.由图乙沿着x轴正方向电子电势能逐渐增 大，则电势逐渐降低，所以电场方向由A指向B,故A正确， △E, B错误：C.电子所受电场力大小为F=△xc0) 3×1.6×10-19 N=4×10”N,故C正确：D.根据电场强度的定 2×102x0.6 义式可得后=0Va=20m,放D错误被 选AC 9.D解析：在x<0范围内，当x增大时，由U=Ed=Ex,可知 电势差均匀增大，一x应为向上倾斜的直线：在x>0范围内， 当x增大时，由U=Ed=Ex可知，电势差均匀减小，p-x也应 为向下倾斜的直线，故A错误在x<0范围内，电场力向右， 加速度向右，为正值：在x>0范围内，电场力向左，加速度向 黑白题14