山东省青岛市城阳区2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题

山东省青岛市城阳区2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题 一、选择题（本题满分10分，共10个小题，每小题1分） 1．（1分）风筝制作讲究“对称平衡”，如果制作风筝用的竹簏长度标准为40厘米，长度高于标准用正数表示，低于标准用负数表示。下面记录了3次裁剪的长度（单位：厘米）：﹣0.3，0.1，+1，其中最接近标准的是（　　） A．﹣0.3 B．0.1 C．+1 2．（1分）要使四位数283□是3的倍数，□里最小能填（　　） A．0 B．1 C．2 3．（1分）下面选项中，能用2a+8表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．这个长方形的周长： C．这个图形的面积： 4．（1分）“危楼高百尺”“白发三千丈”“一片孤城万仞山”等诗句中的“尺”“丈”“仞”都是古代的长度单位。周朝时期，“一尺”等于今日的23.1厘米，“一丈”即十尺，“一仞”即八尺。下面最接近“一丈”的是（　　） A．课桌的高度 B．教室门的高度 C．旗杆的高度 5．（1分）已知，下面比例中，不成立的是（　　） A． B． C． 6．（1分）有两种相关联的量x和y，它们的关系如图所示，这两种量可能是（　　） A．小华看一本书，每天看的页数与看的天数。 B．购买《小兵张嘎》的总价与数量。 C．聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数。 7．（1分）小虎、小明、小力3名同学进行投沙包比赛，每人投小虎三次，结果如图所示，这三名同学中，投沙包的平均成绩大约为9米的是（　　） A．小虎 B．小明 C．小力 8．（1分）小鹏充电桩有40个共享充电桩，______，特来电充电桩有多少个共享充电桩？如果设特来电充电桩有x个共享充电桩，解决这个问题列出的方程为“x+30%x＝40”，则横线上应补充的信息是（　　） A．小鹏充电桩数量比特来电充电桩数量多30% B．特来电充电桩数量是小鹏充电桩数量的30% C．特来电充电桩数量比小鹏充电桩数量多30% 9．（1分）如表是六（1）班体育测试成绩分布情况统计表，下面的统计图中，能表示六（1）班这次体育成绩分布情况的是（　　） 等级 优秀 良好 达标 待达标 人数 22 10 5 5 A． B． C． 10．（1分）下图三个杯子中均装有一定量的水（图中涂色部分），如果把3g盐溶解在水中，那么含盐率最高的是（　　） A． B． C． 二、填空题（本题满分19分，共13个小题，每空1分） 11．（2分）“青岛啤酒”闻名中外。截至2025年6月6日，青岛啤酒总市值100637000000元，横线上的数读作 　 　 元，省略“亿”位后面的尾数约是 　 　 亿元。 12．（1分）和都是假分数，如果A是一个质数，那么A一定是 　 　 。 13．（1分）A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×3，B＝3×5×7，那么A和B的最小公倍数是 　 　 。 14．（2分）一个三角形三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形按角分是 　 　 三角形，按边分是 　 　 三角形。 15．（2分）中华人民共和国是1949年10月1日成立的，到今年的10月1日成立了 　 　 周年，今年全年是 　 　 天。 16．（2分）把一根3米长的钢材锯成同样长的小段，如果每次锯下一段，锯5次可以完成，那么每段是原来钢材的 　 　 ，每段长 　 　 米。 17．（1分）某服装店搞促销活动，满300减40，李叔叔买了一套原价400元的运动服，相当于打了 　 　 折。 18．（1分）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满　 　 杯。 19．（1分）一个圆柱，如果它的高增加4厘米，表面积就会增加25.12平方厘米，那么圆柱的底面半径是 　 　 厘米。 20．（2分）一个半径是20厘米、圆心角是120°的扇形，要在平面图上用1：20的比例尺画出扇形，扇形平面图的半径是 　 　 厘米，圆心角是 　 　 °。 21．（1分）君君家的厨房要铺边长为2分米的地砖，已经铺了好几块（如图），这个厨房的面积是 　 　 平方分米。 22．（1分）明明在一个长方体里摆了若干个棱长为1cm的小正方体（如图），这个长方体的体积是 　 　 cm3。 23．（2分）一个三位小数保留两位小数后是17.03，这个三位小数最大是 　 　 ，最小是 　 　 ，请你在如图中用“↓”标出这两个小数。 三、计算（本题满分25分，共3个小题） 24．（10分）直接写得数。 ①36+148＝ ②2.4×5＝ ③＝ ④45+55＝ ⑤＝ ⑥＝ ⑦2÷0.2＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩＝ 25．（9分）计算下列各题，能简算的要简算。 （1）7.5﹣1.26﹣4.74+2.5 （2）97.2×1.1﹣97.2 （3） 26．（6分）解方程或比例。 （1）16﹣0.4x＝9.6 （2） 四、探索实践（本题满分17分，共3个小题） 27．（8分）在如图的方格图中作图。（每个方格面积表示1平方厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）图②中，在B点的北偏西45°方向有一点C，并且和A、B点组成一个面积6cm2的三角形，请确定C点，并画出这个三角形； （3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按2：1放大后的图形，标上⑤。 28．（5分）近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能利用等优点，逐渐走进人们的生活。如图是某汽车商贸城2024年各季度新能源汽车与燃油车销量情况统计图。 （1）该汽车商贸城2024年共销售新能源汽车 　 　 辆，其中第一季度销售新能源汽车 　 　 辆。 （2）将如图的扇形统计图中缺失的数据填写完整。 （3）请结合该汽车商贸城汽车销量的整体情况，向该汽车商贸城经理提出合理的建议。 29．（4分）乐乐做数学实验，他用96厘米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形，如图。 （1）观察如图并填表。 正方形的个数 1 2 3 4 …… n 边长/cm 24 12 8 …… —— 顶点数/个 4 7 …… （2）观察如表可知，正方形的个数和边长成 　 　 比例。 （3）照这样围下去，当围成的图形共有100个顶点时，共摆了 　 　 个正方形。 五、解决问题（本题满分29分，共7个小题） 30．（4分）为促进消费，某地区开启数码产品国补活动，购买相关型号产品可以减免20%。李老师在活动期间想要购买一台8200元的电视，减免后实际应付多少元？（先画线段图分析，再列式解答） 31．（4分）为给孩子们毕业留念，实验小学六年级的老师们精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表： 每张照片的面积/cm2 4 9 16 …… 所贴照片的数量/张 216 96 54 …… 如果选用面积是36cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例知识解答） 32．（4分）学校啦啦操表演方阵由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演总人数的 ②四、五两个年级的人数比是3：4 ③六年级人数比四年级人数多 ④六年级人数比表演总人数的40%多8人 要求六年级表演的人数，选择的信息是　 　 和　 　 。（填序号） 解答过程：　 　 。 33．（3分）一辆大巴车从甲地开往乙地，第一次行了90千米，第二次又行了全程的20%，这时己行路程与未行路程的比是3：2。甲、乙两地相距多少千米？ 34．（4分）在1：8000000的地图上，量得A、B两地间的距离为10cm，甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知甲乙两车速度比是11：9，两车相遇时，甲车行了多少千米？ 35．（4分）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图是一种木质玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。玩具陀螺中底面直径和总高度的比是1：1.5，其中B、C分别是圆柱上下两个底面的圆心，且AC：AB＝3：1。这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 36．（6分）某工厂生产的一款笔筒规格如图： （1）每一个笔筒的侧面都要粘贴商标纸，4个笔筒至少需要多少平方厘米的商标纸？（π取3） （2）根据商家要求，每4个包装成一个礼盒。工厂设计部设计了如图三种包装方式，　 　 号最节约材料。与单个包装相比节省多少平方厘米的材料？（π取3） 山东省青岛市城阳区2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A B C A B A 一、选择题（本题满分10分，共10个小题，每小题1分） 1．（1分）风筝制作讲究“对称平衡”，如果制作风筝用的竹簏长度标准为40厘米，长度高于标准用正数表示，低于标准用负数表示。下面记录了3次裁剪的长度（单位：厘米）：﹣0.3，0.1，+1，其中最接近标准的是（　　） A．﹣0.3 B．0.1 C．+1 【分析】由题意得，不管正负号，哪个检验结果符号后面的数值最小，哪个结果最接近标准质量。据此解答。 【解答】解：1＞0.3＞0.1，所以“﹣0.1”最接近标准质量。 故选：B。 【点评】本题考查了正负数的意义。 2．（1分）要使四位数283□是3的倍数，□里最小能填（　　） A．0 B．1 C．2 【分析】一个数是3的倍数的特征是这个数的各位数字之和是3的倍数。我们先求出已知数位上数字的和，再根据3的倍数的特征来确定里可以填的数，进而找出最小的数。 【解答】解：2+8+3＝13 15÷3＝5，15是3的倍数。 所以里最小能填2。 故选：C。 【点评】本题考查3的倍数的特征。 3．（1分）下面选项中，能用2a+8表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．这个长方形的周长： C．这个图形的面积： 【分析】根据题意，逐项用字母表示出数量关系，找出用2a+8表示的即可。 【解答】解：A、整条线段的长度等于三段长度相加，即2+a+8＝10+a，不符合题意； B、长方形的周长＝（长+宽）×2，即a×2+4×2＝2a+8，符合题意； C、长方形面积＝长5×宽，即（2+8）×a＝10a，不符合题意。 故选：B。 【点评】本题考查用字母表示数量关系的应用。 4．（1分）“危楼高百尺”“白发三千丈”“一片孤城万仞山”等诗句中的“尺”“丈”“仞”都是古代的长度单位。周朝时期，“一尺”等于今日的23.1厘米，“一丈”即十尺，“一仞”即八尺。下面最接近“一丈”的是（　　） A．课桌的高度 B．教室门的高度 C．旗杆的高度 【分析】“一丈”即十尺，“一仞”即八尺，因为“一尺”等于今日的23.1厘米，所以10尺就有10个23.1厘米，据此乘法计算再换算单位，根据生活情景进行选择合适的物体即可。 【解答】解：23.1×10＝231（厘米） 教室门的高度大约是231厘米。 故选：B。 【点评】本题考查了长度单位的应用。 5．（1分）已知，下面比例中，不成立的是（　　） A． B． C． 【分析】逆用比例的基本性质作答：即在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，由此进行解答即可。 【解答】解：已知， A：，则：×＝×，符合题意； B：，则：，不符合题意； C：，则：×＝×，不符合题意。 故选：A。 【点评】本题主要考查了比例的基本性质的灵活应用。 6．（1分）有两种相关联的量x和y，它们的关系如图所示，这两种量可能是（　　） A．小华看一本书，每天看的页数与看的天数。 B．购买《小兵张嘎》的总价与数量。 C．聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数。 【分析】根据题意，此图这两种量是正比例关系，然后逐一分析即可。 【解答】解：A.一本书总页数（一定）＝每天看的页数×看的天数，所以每天看的页数与看的天数成反比例关系，不符合题意； B.单价（一定）＝总价÷数量，所以购买《小兵张嘎》的总价与数量成正比例关系，符合题意； C.一本书总页数（一定）＝已读的页数+未读的页数，所以聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数不成比例，不符合题意。 故选：B。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。 7．（1分）小虎、小明、小力3名同学进行投沙包比赛，每人投小虎三次，结果如图所示，这三名同学中，投沙包的平均成绩大约为9米的是（　　） A．小虎 B．小明 C．小力 【分析】根据平均数是反映一组数据的集中趋势的量，表示比平均数多的部分和比平均数少的部分相等，据此解答即可。 【解答】解：这三名同学中，投沙包的平均成绩大约为9米的是小力。 故选：C。 【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。 8．（1分）小鹏充电桩有40个共享充电桩，______，特来电充电桩有多少个共享充电桩？如果设特来电充电桩有x个共享充电桩，解决这个问题列出的方程为“x+30%x＝40”，则横线上应补充的信息是（　　） A．小鹏充电桩数量比特来电充电桩数量多30% B．特来电充电桩数量是小鹏充电桩数量的30% C．特来电充电桩数量比小鹏充电桩数量多30% 【分析】小鹏充电桩数量比特来电充电桩数量多30%，设特来电充电桩有x个共享充电桩，根据等量关系：特来电充电桩共享充电桩的个数+特来电充电桩共享充电桩的个数×30%＝小鹏充电桩共享充电桩的个数，列方程即可。 【解答】解：如果设特来电充电桩有x个共享充电桩，解决这个问题列出的方程为“x+30%x＝40”，则横线上应补充的信息是小鹏充电桩数量比特来电充电桩数量多30%。 故选：A。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 9．（1分）如表是六（1）班体育测试成绩分布情况统计表，下面的统计图中，能表示六（1）班这次体育成绩分布情况的是（　　） 等级 优秀 良好 达标 待达标 人数 22 10 5 5 A． B． C． 【分析】分别计算4个等级的人数占全班人数的百分数后即可判断。 【解答】解：优秀：22÷（22+10+5+5）×100%≈52.38% 良好：10÷（22+10+5+5）×100%≈23.81% 达标：5÷（22+10+5+5）×100%≈11.905% 待达标：5÷（22+10+5+5）×100%≈11.905% 即符合4个等级的扇形统计图为 故选：B。 【点评】本题考查了扇形统计图的应用。 10．（1分）下图三个杯子中均装有一定量的水（图中涂色部分），如果把3g盐溶解在水中，那么含盐率最高的是（　　） A． B． C． 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出3个杯子里各有水的体积，再进行比较，水的体积最小的杯子里含盐率就最高。据此解答。 【解答】解：×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（立方厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 56.52＜96＜216 所以含盐率最高的是圆锥形容器。 故选：A。 【点评】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二、填空题（本题满分19分，共13个小题，每空1分） 11．（2分）“青岛啤酒”闻名中外。截至2025年6月6日，青岛啤酒总市值100637000000元，横线上的数读作 　一千零六亿三千七百万　 元，省略“亿”位后面的尾数约是 　1006　 亿元。 【分析】根据整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：100637000000读作：一千零六亿三千七百万，100637000000≈1006亿。 故答案为：一千零六亿三千七百万，1006。 【点评】本题主要考查整数的读法和求近似数，分级读即可快速、正确地读出此数，求近似数时要注意带计数单位。 12．（1分）和都是假分数，如果A是一个质数，那么A一定是 　11　 。 【分析】假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【解答】解：和都是假分数，如果A是一个质数，那么A一定是11。 故答案为：11。 【点评】本题考查了假分数的意义。 13．（1分）A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×3，B＝3×5×7，那么A和B的最小公倍数是 　210　 。 【分析】两个数的最小公倍数是两个数的最大公因数和各自质因数的乘积，据此解答。 【解答】解：3×5×2×7＝210 答：A和B的最小公倍数是210。 故答案为：210。 【点评】本题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法的应用。 14．（2分）一个三角形三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形按角分是 　直角　 三角形，按边分是 　等腰　 三角形。 【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把这个三角形三个内角之和看作单位“1”，最大角占，根据分数乘法的意义即可求出这个三角形最大角的度数，根据这个角度数即可对这个三角形按角分类；在三角形中相对的角所对的边相等，根据这个三个内角的度数比是1：2：1，即可对这个三角形按边分类。 【解答】解：180°× ＝180°× ＝90° 有一个角是直角的三角形是直角三角形 因为这个三角形三个内角的度数比是1：2：1 所以这个三角形三边的比是1：2：1 有两条边相等的三角形是等腰三角形 答：这个三角形按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。 故答案为：直角，等腰。 【点评】此题考查的知识点：三角形内角和定理、比的应用、按比例分配问题、三角形的分类。 15．（2分）中华人民共和国是1949年10月1日成立的，到今年的10月1日成立了 　73　 周年，今年全年是 　365　 天。 【分析】运用今年的年份2022减去1949就是到今年成立的周年；平年2月有28天，闰年2月有29天，用2022除以4，有余数就是平年，没有余数就是闰年；据此解答。 【解答】解：2022﹣1949＝73（周年） 所以到今年正好是成立73周年； 2022÷4＝505……2，有余数，所以2022年是平年，全年365天。 故答案为：73，365。 【点评】此题考查了时间的推算，注意计算成立的周年用现在的年份减去成立的年份即可；平年和闰年的判断方法：年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年。 16．（2分）把一根3米长的钢材锯成同样长的小段，如果每次锯下一段，锯5次可以完成，那么每段是原来钢材的 　　 ，每段长 　　 米。 【分析】根据题意，把这根钢材锯5次，锯了6段，每段是原来钢材的几分之几，用1除以6即可；求每段长多少米，用3除以（5+1）即可解答。 【解答】解：5+1＝6（段） 1÷6＝ 3÷6＝（米） 答：每段是原来钢材的，每段长米。 故答案为：，。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 17．（1分）某服装店搞促销活动，满300减40，李叔叔买了一套原价400元的运动服，相当于打了 　九　 折。 【分析】几折表示百分之几十，已知满300减40，400里面有1个300，所以用（400﹣40）即可求出实际价格，再根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用（400﹣40）÷400×100%即可求出实际价格是标价的百分之几，进而得出打了几折。 【解答】解：（400﹣40）÷400×100% ＝360÷400×100% ＝90% 90%＝九折 答：相当于打了九折。 故答案为：九。 【点评】本题主要考查了折扣问题，明确折扣的含义是解答本题的关键。 18．（1分）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满　6　 杯。 【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水的高度为2h，则锥形杯子的高度为h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积，再算出圆锥形杯子的体积，进而得出答案． 【解答】解：圆柱形瓶内水的体积：S×2h＝2Sh， 圆锥形杯子的体积：×S×h＝Sh， 倒满杯子的个数：2Sh÷Sh＝6（杯）； 答：能倒满6杯． 故答案为：6． 【点评】此题虽然没有给出具体的数，但可以用字母表示未知数，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题． 19．（1分）一个圆柱，如果它的高增加4厘米，表面积就会增加25.12平方厘米，那么圆柱的底面半径是 　1　 厘米。 【分析】据题意可知，圆柱的高增加4厘米，表面积就会增加25.12平方厘米，表面积增加的是高为4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。 【解答】解：25.12÷4÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 答：圆柱的底面半径是1厘米。 故答案为：1。 【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．（2分）一个半径是20厘米、圆心角是120°的扇形，要在平面图上用1：20的比例尺画出扇形，扇形平面图的半径是 　1　 厘米，圆心角是 　120　 °。 【分析】用比例尺画图，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出扇形平面图的半径；无论是放大还是缩小图形，扇形的圆心角都不会发生变化。 【解答】解：20×＝1（厘米） 答：扇形平面图的半径是1厘米，圆心角是120°。 故答案为：1，120。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握“图上距离＝实际距离×比例尺”是解答关键。 21．（1分）君君家的厨房要铺边长为2分米的地砖，已经铺了好几块（如图），这个厨房的面积是 　112　 平方分米。 【分析】根据图示，厨房的长是7×2＝14（分米），宽是4×2＝8（分米），根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。 【解答】解：（7×2）×（4×2） ＝14×8 ＝112（平方分米） 答：这个厨房的面积是112平方分米。 故答案为：112。 【点评】解答此题要运用长方形的面积公式。 22．（1分）明明在一个长方体里摆了若干个棱长为1cm的小正方体（如图），这个长方体的体积是 　60　 cm3。 【分析】这个长方体一层有（5×4）个小正方体，有3层，由此计算小正方体的个数，再计算长方体的体积。 【解答】解：1×1×1＝1（cm3） 5×4×3×1＝60（cm3） 答：这个长方体的体积是60cm3。 故答案为：60。 【点评】本题考查的是长方体和正方体的体积的应用。 23．（2分）一个三位小数保留两位小数后是17.03，这个三位小数最大是 　17.034　 ，最小是 　17.025　 ，请你在如图中用“↓”标出这两个小数。 【分析】17.03是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的17.03最大是17.034，“五入”得到的17.03最小是17.025，观察可知数轴上每个单位长度表示0.001，然后在数轴上标出即可。 【解答】解：一个三位小数保留两位小数后是17.03，这个三位小数最大是 17.034，最小是 17.025；标出如下： 故答案为：17.034，17.025。 【点评】此题考查了近似数的求法和数轴表示数的方法。 三、计算（本题满分25分，共3个小题） 24．（10分）直接写得数。 ①36+148＝ ②2.4×5＝ ③＝ ④45+55＝ ⑤＝ ⑥＝ ⑦2÷0.2＝ ⑧＝ ⑨＝ ⑩＝ 【分析】根据整数加法、小数乘除法和减法、分数加减法和乘法的计算方法进行计算。 【解答】解： ①36+148＝184 ②2.4×5＝12 ③＝ ④45+55＝100 ⑤＝2.8 ⑥＝ ⑦2÷0.2＝10 ⑧＝1 ⑨＝ ⑩＝ 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 25．（9分）计算下列各题，能简算的要简算。 （1）7.5﹣1.26﹣4.74+2.5 （2）97.2×1.1﹣97.2 （3） 【分析】（1）按照加法交换律和减法的性质计算； （2）按照乘法分配律计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算加法。 【解答】解：（1）7.5﹣1.26﹣4.74+2.5 ＝7.5+2.5﹣（1.26+4.74） ＝10﹣6 ＝4 （2）97.2×1.1﹣97.2 ＝97.2×（1.1﹣1） ＝97.2×0.1 ＝9.72 （3） ＝+（×） ＝+ ＝ 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 26．（6分）解方程或比例。 （1）16﹣0.4x＝9.6 （2） 【分析】（1）根据减数＝被减数﹣差，把方程转化为0.4x＝16﹣9.6的形式，再根据等式的性质求解。 （2）根据求比值的方法，用除以42算出等式右边的结果即可。 【解答】解：（1）16﹣0.4x＝9.6 0.4x＝16﹣9.6 0.4x＝6.4 0.4x÷0.4＝6.4÷0.4 x＝16 （2） x＝ x＝ 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。 四、探索实践（本题满分17分，共3个小题） 27．（8分）在如图的方格图中作图。（每个方格面积表示1平方厘米） （1）以虚线为对称轴，画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形； （2）图②中，在B点的北偏西45°方向有一点C，并且和A、B点组成一个面积6cm2的三角形，请确定C点，并画出这个三角形； （3）将三角形③绕点D顺时针旋转90°，标上④； （4）在适当的空位上，画出将三角形③按2：1放大后的图形，标上⑤。 【分析】（1）找出图形①的关键点关于对称轴的对称点，依次连接各点； （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的高，再依据北偏西45°方向确定点C； （3）以点D为旋转中心，画出点D出发的两条边按顺时针方向旋转90°后的对应边，并根据原图形状画出其它两条边，最后标注图形④； （4）把图三角形③的底和高扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形，最后标注图形⑤。 【解答】解：解答如下： 。 【点评】本题主要考查旋转、轴对称、放大图形的作图方法，关键是找出原图形关键点或关键边的对应边。 28．（5分）近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能利用等优点，逐渐走进人们的生活。如图是某汽车商贸城2024年各季度新能源汽车与燃油车销量情况统计图。 （1）该汽车商贸城2024年共销售新能源汽车 　120　 辆，其中第一季度销售新能源汽车 　18　 辆。 （2）将如图的扇形统计图中缺失的数据填写完整。 （3）请结合该汽车商贸城汽车销量的整体情况，向该汽车商贸城经理提出合理的建议。 【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用该汽车商贸城2024年第二季度的销售量除以该汽车商贸城2024年第二季度的销售量占该汽车商贸城2024年共销售新能源汽车辆数的百分数即可求出该汽车商贸城2024年共销售新能源汽车辆数；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该汽车商贸城2024年共销售新能源汽车辆数乘该汽车商贸城2024年第一季度的销售量占该汽车商贸城2024年共销售新能源汽车辆数的百分数即可求出第一季度销售新能源汽车辆数； （2）根据求一个数是另一个数的百分之几是多少，用除法计算，分别用该汽车商贸城2024年第三、四季度的销售量除以该汽车商贸城2024年共销售新能源汽车辆数，乘100%即可求出该汽车商贸城2024年第三、四季度的销售量占该汽车商贸城2024年共销售新能源汽车辆数的百分数，据此补充2幅统计图即可； （3）言之有理即可，答案不唯一。 【解答】解：（1）24÷20%＝120（辆） 120×15%＝18（辆） 该汽车商贸城2024年共销售新能源汽车120辆，其中第一季度销售新能源汽车18辆。 （2）33÷120×100%＝27.5% 45÷120×100%＝37.5% 将扇形统计图中缺失的数据填写完整。如下图所示： （3）观察折线统计图，新能源汽车销量逐季度上升，燃油车销量逐季度下降。所以建议汽车商贸城经理降低燃油车的进货量，增加新能源汽车的进货量，这样能更好地满足市场需求，提升销售业绩（答案不唯一，合理即可）。 故答案为：120，18。 【点评】本题考查了学生绘制统计图的能力以及根据统计图解决问题的能力。 29．（4分）乐乐做数学实验，他用96厘米长的绳子分别围出1个、2个、3个……正方形，如图。 （1）观察如图并填表。 正方形的个数 1 2 3 4 …… n 边长/cm 24 12 8 …… —— 顶点数/个 4 7 …… （2）观察如表可知，正方形的个数和边长成 　反　 比例。 （3）照这样围下去，当围成的图形共有100个顶点时，共摆了 　33　 个正方形。 【分析】（1）正方形的边长与正方形的个数的乘积为24，所有正方形的顶点总数每次增加3个，正方形的面积与正方形的个数的乘积为144，据此可得答案； （2）利用（1）中所得规律，乘积一定是反比例，比值一定是正比例； （3）每增加一个正方形，顶点数就增加3个，即每增加一个正方形，顶点的个数＝正方形的个数×3+1得到，由此即可求出一共摆了多少个正方形。 【解答】解：（1） 正方形的个数 1 2 3 4 …… n 边长/cm 24 12 8 6 …… —— 顶点数/个 4 7 10 13 …… n×3+1 （2）1×24＝2×12＝3×8＝4×6…… 乘积一定，所以正方形的个数和边长成反比例。 （3）当围成的图形共有100个顶点时， 正方形个数有：3n+1＝100时，n＝33。 故答案为：反；33。 【点评】在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题。 五、解决问题（本题满分29分，共7个小题） 30．（4分）为促进消费，某地区开启数码产品国补活动，购买相关型号产品可以减免20%。李老师在活动期间想要购买一台8200元的电视，减免后实际应付多少元？（先画线段图分析，再列式解答） 【分析】根据题意，把原价看作是单位“1”，实际付的钱数时原价的（1﹣20%），列乘法算式计算即可。 【解答】解： 8200×（1﹣20%） ＝8200×80% ＝6560（元） 答：减免后实际应付6560元。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量。 31．（4分）为给孩子们毕业留念，实验小学六年级的老师们精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如表： 每张照片的面积/cm2 4 9 16 …… 所贴照片的数量/张 216 96 54 …… 如果选用面积是36cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，需要多少张照片？（用比例知识解答） 【分析】设需要x张，根据照片面积与张数乘积不变，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设需要x张。 36x＝96×9 36x＝864 x＝24 答：需要24张照片。 【点评】此题考查运用反比例解决实际问题， 32．（4分）学校啦啦操表演方阵由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占表演总人数的 ②四、五两个年级的人数比是3：4 ③六年级人数比四年级人数多 ④六年级人数比表演总人数的40%多8人 要求六年级表演的人数，选择的信息是　①　 和　④或②和③　 。（填序号） 解答过程：　160÷＝480（人） 480×40%+8 ＝192+8 ＝200（人） 答：六年级表演的人数是200人　 。 【分析】要求六年级人数，根据已知信息五年级人数160人，我们就要去找和五年级有关的信息去选择，选择①可以求出总人数，然后根据总人数去选择和六年级有关的信息，因此选择④，用乘法计算；当然我们也可以选择②先求出四年级的份数，用相互对应的量和份数求出四年级有多少人，再去根据四年级人数求六年级人数，选择③合适，乘法计算。 【解答】解：选择①和④ 160÷＝480（人） 480×40%+8 ＝192+8 ＝200（人） 答：六年级表演的人数是200人。 选择②和③ 160÷4＝40（人） 40×3＝120（人） 120×（1+） ＝120× ＝200（人） 答：六年级有200人。 故答案为：200人。 【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。 33．（3分）一辆大巴车从甲地开往乙地，第一次行了90千米，第二次又行了全程的20%，这时己行路程与未行路程的比是3：2。甲、乙两地相距多少千米？ 【分析】根据又行了全程的20%后，这时已行路程与未行路程的比是3：2，则已行路程占全程的，这时全程的与全程的20%的差是90千米，用90千米除以（﹣20%）就等于甲、乙两地相距多少千米。 【解答】解：90÷（﹣20%） ＝90÷0.4 ＝225（千米） 答：甲、乙两地相距225千米。 【点评】本题考查了百分数问题和比的应用，关键是知道全程的与全程的20%的差是90千米，再根据分数除法问题解答。 34．（4分）在1：8000000的地图上，量得A、B两地间的距离为10cm，甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知甲乙两车速度比是11：9，两车相遇时，甲车行了多少千米？ 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出速度和，再把速度和按11：9进行分配，求出甲车速度，再根据路程＝速度×时间，即可解答。 【解答】解：10÷＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷5＝160（千米/小时） 160× ＝160× ＝88（千米/小时） 88×5＝440（千米） 答：甲车行了440千米。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。 35．（4分）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图是一种木质玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。玩具陀螺中底面直径和总高度的比是1：1.5，其中B、C分别是圆柱上下两个底面的圆心，且AC：AB＝3：1。这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据比的意义，玩具陀螺中底面直径和总高度的比是1：1.5，已知陀螺的底面直径是6厘米，可知陀螺总高度是6÷1×1.5＝9（厘米）；B、C分别是圆柱上下两个底面的圆心，且AC：AB＝3：1，结合比的意义可知，AB＝9÷3×1＝3（厘米），BC＝9﹣3＝6（厘米），然后结合圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h解答即可。 【解答】解：陀螺总高度是： 6÷1×1.5＝9（厘米） AB＝9÷3×1＝3（厘米） BC＝9﹣3＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×6+×3.14×32×3 ＝169.56+28.26 ＝197.82（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是197.82立方厘米。 【点评】本题考查了组合图形体积计算知识，结合比的意义以及圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h解答即可。 36．（6分）某工厂生产的一款笔筒规格如图： （1）每一个笔筒的侧面都要粘贴商标纸，4个笔筒至少需要多少平方厘米的商标纸？（π取3） （2）根据商家要求，每4个包装成一个礼盒。工厂设计部设计了如图三种包装方式，　①　 号最节约材料。与单个包装相比节省多少平方厘米的材料？（π取3） 【分析】（1）根据“圆柱侧面积＝πdh”求出一个笔筒的侧面积，再乘4得到4个笔筒所需商标纸的面积； （2）根据“长方体表面积＝2×（长×宽+长×高+宽×高）”分别计算出三种包装方式下礼盒的表面积以及单个包装4个笔筒的面积，然后比较大小找出最节约材料的方式，并计算出节省的材料面积。 【解答】解：（1）3×10×13×4 ＝30×13×4 ＝390×4 ＝1560（cm2） 答：4个笔筒至少需要1560平方厘米的商标纸。 （2）单个包装4个笔筒的面积： （10×10×2+10×13×4）×4 ＝（200+520）×4 ＝720×4 ＝2880（cm2） ①号包装方式：长方体的长a＝20cm，宽b＝20cm，高h＝13cm S①＝20×20×2+20×13×4 ＝800+1040 ＝1840（cm2） ②号包装方式：长方体的长a＝40cm，宽b＝10cm，高h＝13cm S②＝（40×10+40×13+10×13）×2 ＝（400+520+130）×2 ＝1050×2 ＝2100（cm2） ③号包装方式：长方体的长a＝20cm，宽b＝10cm，高h＝26cm S③＝（20×10+20×26+10×26）×2 ＝（200+520+260）×2 ＝980×2 ＝1960（cm2） 因为1840＜1960＜2100 即S①＜S③＜S②，所以①号最最节约材料。 2880﹣1840＝1040（cm2） 即与单个包装相比节省1040平方厘米的材料。 答：三种包装方式①号最节约材料，与单个包装相比节省1040平方厘米的材料。 故答案为：①。 【点评】本题考查了圆柱侧面积和表面积的计算。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$