2.1有理数的减法（知识框架+知识梳理+ 同步练习）2025-2026学年人教版数学七年级上册第二章 有理数的运算

2.1有理数的减法 一、本节知识框架 二、本节知识梳理 1、有理数的减法 有理数的减法法则：减去一个数，等于 这个数的 . 2、有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成 ． （2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 三、本节知识精练 一、单选题 1．下列计算结果为0的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．比小1的数是（    ） A． B． C．4 D．2 4．某市2025年1月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（   ） 1月28日（除夕） 1月29日（春节） 1月30日（初二） 1月31日（初三） A．1月28日 B．1月29日 C．1月30日 D．1月31日 5．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差 年元月日，我国中央广播电视总台综合频道《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（   ） A．纽约是年元月日 B．巴黎是年元月日 C．东京是年元月日 D．上海是年元月日 6．不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 7．按如图所示的程序输入进行计算，请写出输出结果（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 8．中考新趋势·新定义 规定一种新运算“*”，即，则 ． 9．若为最大的负整数，为绝对值最小的数，为最小的正整数，则的值是 ． 10．把写成省略加号的和形式为 ． 11．若规定用表示不大于的整数中最大的整数，如，，则 ． 12．观察图形  ，  ，  ，找规律，根据规律，   ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 15．张老师在数学多媒体课上给出了如下的材料． 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方法计算： ． 16．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，． (1)守门员是否回到了原来的位置？ (2)守门员离开球门的位置最远是多少？ (3)守门员一共走了多少路程？ 17．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下单位：米：，，，，，，，假定开始计时时，守门员正好在球门线上 (1)守门员最后是否回到了球门线上? (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米? (3)若守门员离开球门线的距离超过10米不包括10米，则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2.1有理数的减法 1．D 【分析】本题考查有理数加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． 根据有理数加减法法则计算并判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减法，先化简绝对值，然后根据有理数的加减法则计算，最后逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算正确，但不符合题意； B．，故原计算正确，但不符合题意； C．，故原计算正确，但不符合题意； D．，故原计算错误，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了有理数的减法，根据题意结合有理数的减法法则列式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：，即比小1的数是， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用当天的最高气温减去最低气温可求出当天的温差，据此求出四天的温差，比较即可得到答案． 【详解】解：1月28日的温差为， 1月29日的温差为， 1月30日的温差为， 1月31日的温差为， ∵， ∴1月30日的温差最大， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键； 根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，上海在此时的时间，即可求解； 【详解】解：A、纽约与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为：年元月日， 时间表示正确，不符合题意； B、巴黎与北京的时差为， ， 故纽约此时时间为巴黎是年元月日， 时间表示错误，符合题意； C、东京与北京的时差为， ， 故东京此时时间为年元月日， 时间表示正确，不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是年元月日， 时间表示正确，不符合题意； 故选：B 6．A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减运算法则进行求解即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7．A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算法则；根据程序列算式计算求解即可． 【详解】解：把代入程序中得：， 把0代入程序中得：， 把2代入程序中得：， 输出结果为4， 故选：． 8．12 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解题的关键． 根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：12． 9．0 【分析】本题考查了整数、正负数、绝对值的性质，有理数加减运算；根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵b是绝对值最小的数， ∴， ∵c是最小的正整数， ∴， ∴． 故答案为：0． 10． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，能把减法变成加法是解此题的关键，先根据有理数的减法法则把减法变成加法，再把加号和括号去掉即可． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解新定义的计算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 根据题意得到即可求解． 【详解】解：∵用表示不大于的整数中最大的整数， ∴， ∴原式， 故答案为： ． 12． 【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的加减，根据已知图形找出一般规律是解题关键． 根据题意发现一般规律  ，进而即可求解． 【详解】解：由图形可知，， ， ， 发现一般规律，  ， 则  ， 故答案为：． 13．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的减运算，属于基础题，解题的关键是正确化简多重符号． （1）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可； （2）先化简多重符号，再按照有理数加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 14．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查有理数的加减运算，属于基础题，解题的关键是正确化简多重符号． （1）先去括号，再按照有理数加减运算法则计算即可； （2）直接按照有理数加减运算法则计算即可； （3）先去括号，再利用加法交换律和有理数加减运算法则计算即可； （4）先去括号，再把小数化为分数，利用加法交换律和有理数加减运算法则计算即可； （5）先去括号，再把小数化为分数，利用加法交换律和有理数加减运算法则计算即可；． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ， ； （5）解：， ， ， ． 15． 【分析】本题主要考查了有理数数加减混合运算中的简便运算，按照例子中的拆项法把假分数拆开，然后整数和整数相加，分数和分数相加，最后再计算整数和分数的加减运算． 【详解】解：原式 ． 16．(1)守门员回到了原来的位置 (2)最远是米 (3)米 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的加减运算，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可． （2）根据题意比较各数的绝对值大小即可． （3）根据题意将各数的绝对值相加即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴守门员回到了原来的位置． （2）解：∵离开球门的位置分别是5米，2米，米，4米，2米，米，0米， ∴离开球门的位置最远是米． （3）解：根据题意得总路程为：米． 17．(1)最后正好回到球门线上 (2)19米 (3)有三次挑射破门的机会 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，有理数的大小比较等知识． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加减法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】（1）解：， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）解：第一次10米， 第二次米， 第三次米， 第四次米， 第五次米， 第六次米， 第七次米， 第八次米， ， 答：守门员离开球门线的最远距离达19米； （3）第一次， 第二次， 第三次， 第四次， 第五次， 第六次， 第七次， 第八次， 答：对方球员有三次挑射破门的机会． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$