山东省济南市高新区2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

2024-2025学年下学期山东省济南市高新区期末六年级数学试卷 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共25分） 1．（10分）读一读，写一写 中国空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作的载人航天器。它的设计寿命为10年，长期驻留3人，总质量可达90吨，由核心舱、实验舱Ⅰ、实验舱Ⅱ、载人飞船（“神舟”号飞船）和货运飞船（天舟飞船）五个模块组成。核心舱全长约16.56米，最大直径约米，发射质量约为22.5吨，是空间站的管理和控制中心。中国空间站未来还将单独发射一个光学舱，并计划在光学舱里架设一套口径2米的巡天望远镜，视场角是哈勃的300多倍。在轨10年，可以对40%以上的天区，约一万七千五百平方度天区进行观测。 （1）在阅读材料中，我找到的整数有　 　 （填写3个即可）；小数有　 　 （填全）；分数有　 　 。 （2）16.56读作：　 　 ，左边的“6”是右边的“6”的　 　 倍。 （3）一万七千五百写作：　 　 ，用“四舍五入”法保留到万位约为　 　 万。 （4）里面有　 　 ；把40%改写成最简分数是。 （5）把3，90，16.56，300，40%这些数按从小到大的顺序排列，排在第四位的数是　 　 。 2．（5分）＝＝　 　 ÷20＝24：　 　 ＝　 　 %＝　 　 折。 3．（2分）线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离 　 　 米。截至2024年11月，济南地铁3号线：线路起于龙洞站，止于机场南站，大致呈南北走向。已知用这个比例尺画的济南地铁3号线全长约11.52厘米，济南地铁3号线实际全长 　 　 千米（保留一位小数）。 4．（2分）0.08公顷＝　 　 m2 5吨80千克＝　 　 吨 5．（2分）有两根木料，一根长12m，另一根长18m，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长 　 　 米，两根木料一共可以截成 　 　 段。 6．（1分）△、□各代表一个数，如果△+□+□＝29，△+△+△+□+□＝55，那么□＝　 　 。 7．（1分）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方米，圆锥的体积是 　 　 立方米。 8．（2分）小方从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。小方的行程情况（如图1）和时间分配图（如图2）如下。 图1 图2 （1）根据图1，小方小跑回家的速度是 　 　 米/分。 （2）结合两图，小方骑自行车到学校用了 　 　 分钟。 二、反复比较，合理选择。（每题1分，共12分） 9．（1分）给0.5添加合适的单位后，这个数量符合的生活场景是（　　） A．珠穆朗玛峰的高度。 B．一个书包的价钱。 C．一本数学课本封面的大小。 D．一瓶怡宝矿泉水的质量。 10．（1分）我们可以用不同方式表达数、数量及数量关系，下面表达错误的是（　　） A．这个数表示3025 B．涂色部分表示0.43 C．涂色部分表示公顷 D．小正方形与大正方形的面积比是4：9 11．（1分）数学上把相差2的两个质数叫“孪（luán）生质数”，如5和7都是质数，且5和7相差2，那么5和7就是一对孪生质数。下列（　　）是孪生质数。 A．2和3 B．9和11 C．13和15 D．17和19 12．（1分）一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（　　） A．100a+10b+c B．100c+10b+a C．100abc D．abc 13．（1分）已知，那么x、y、z的关系是（　　） A．x＞z＞y B．y＞z＞x C．x＞y＞z D．z＞x＞y 14．（1分）如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面图（　　）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．乙是甲的20% C．甲是乙的25% D．乙是甲的25% 15．（1分）“妈妈买米600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多，买来杨梅多少g？”关于下列等量关系正确的是（　　） A．蓝莓的重量×＝杨梅的重量 B．蓝莓的重量×＝杨梅的重量 C．蓝莓的重量＝杨梅的重量 D．蓝莓的重量÷＝杨梅的重量 16．（1分）一个等腰三角形相邻两条边的长度之比是2：5，周长是36厘米，这个三角形的腰长（　　）厘米。 A．8 B．15 C．8或15 D．无法确定 17．（1分）2025年全国高考报名人数为1335万人，相关部门要统计全国近十年的高考报名人数变化情况，最适合绘制的统计图是（　　） A．象形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 18．（1分）下面不能用方程“x+x＝60”来表示的是（　　） A． B． C． D． 19．（1分）一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成．甲乙效率的最简比是（　　） A．6：9 B．3：2 C．2：3 D．9：6 20．（1分）如图所示，把一个平行四边形割补成一个长方形后周长______，面积_____。横线处应该依次填写（　　） A．改变，改变 B．不变，改变 C．改变，不变 D．不变，不变 三、看清题目，巧思妙算。（共34分） 21．（10分）直接写出得数。 4.18+1.5＝ ＝ ＝ ＝ 0.24÷0.4＝ ＝ ＝ ＝ 10﹣30%＝ ＝ 22．（9分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 23．（6分）算而有法。 军军和小芳都用了运算定律计算出了88.8×12.5的结果。请你仔细观察一下，说说他们分别运用了什么运算定律。 比较上面的两种解题方法，用你喜欢的方法计算下面的算式，写出可能出现的错误以及防止错误的方法。 25×404 可能出现的错误：　 　 防止错误的方法：　 　 24．（9分）求未知数x。 30x÷12＝45 49：（5+x）＝14：2 四、实践操作，探索创新。（第1小题3分，2题4分，共7分） 25．（3分）求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。 26．（4分）想一想，画一画。（下面每个小正方形的边长都是1cm） （1）在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形，并画出这个三角形得到图形①。想一想，C点的位置有 　 　 种可能。 （2）将三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°得到图形②。 （3）在图形①的右边定出一条对称轴，并画出图形①的对称图形。（必须都画在格子内） 五、活学活用，解决问题。（27-30题每题4分，第31小题6分，共22分） 27．（4分）小芳：我也有一根彩带。第一次用去整根彩带的，第二次用去剩下的，还剩下3米。我的这根彩带一共有多长呢？ 请你根据上面的信息将下面的线段图画完整。 我来画一画： 我来算一算： 28．（4分）我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按1：5的质量比铸造成的。如图这个鼎的质量是3480g，含锡和铜各多少克？ 29．（4分）一个工程队修一条水渠，每天工作5小时，18天可以完成。如果工作效率不变，每天工作6小时，可以提前多少天完成任务？（用比例的知识解决） 30．（4分）兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作： A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2厘米，高是12厘米。 B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1：1。 C．强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。 D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是3：1。 根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？ 31．（6分）周末，君君一家自驾从济南前往520千米外威海的外婆家。已知君君家汽车油箱容量为60升，使用的95号汽油。 燃油价格表 油号 价格（元/升） 92号汽油 7.06 95号汽油 7.58 98号汽油 8.48 0号柴油 6.66 （1）那么当爸爸看到如图所示的汽车油表时，花多少钱能将油箱加满？ （2）汽车每100km耗油8升，按照这个耗油量，中途不加油能到外婆家吗？ 七、★思维拓展：（每题10分，共20分） 32．（10分）（1）把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有 　 　 个面涂的颜色相同。 （2）把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有 　 　 个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的： 首先，这个大正方体的外表面一共有 　 　 个小格。然后，　 　 。 33．（10分） 求碗问题 今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有宴。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？ ——出自《孙子算经》 上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？” 我们学过很多解决问题的方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等。请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐。 2024-2025学年下学期山东省济南市高新区期末六年级数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 D C D B B C B B C D B 题号 20 答案 C 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共25分） 1．（10分）读一读，写一写 中国空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作的载人航天器。它的设计寿命为10年，长期驻留3人，总质量可达90吨，由核心舱、实验舱Ⅰ、实验舱Ⅱ、载人飞船（“神舟”号飞船）和货运飞船（天舟飞船）五个模块组成。核心舱全长约16.56米，最大直径约米，发射质量约为22.5吨，是空间站的管理和控制中心。中国空间站未来还将单独发射一个光学舱，并计划在光学舱里架设一套口径2米的巡天望远镜，视场角是哈勃的300多倍。在轨10年，可以对40%以上的天区，约一万七千五百平方度天区进行观测。 （1）在阅读材料中，我找到的整数有　10、3、90　 （填写3个即可）；小数有　16.56、22.5　 （填全）；分数有　4　 。 （2）16.56读作：　十六点五六　 ，左边的“6”是右边的“6”的　100　 倍。 （3）一万七千五百写作：　17500　 ，用“四舍五入”法保留到万位约为　2　 万。 （4）里面有　21个　 ；把40%改写成最简分数是。 （5）把3，90，16.56，300，40%这些数按从小到大的顺序排列，排在第四位的数是　40%＜3＜16.56＜90＜300　 。 【分析】（1）根据题意，结合整数、小数和分数的概念解答即可； （2）小数的读法：读数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按数字依次读；结合小数的意义解答； （3）亿以内数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字； （4）分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，看看分数里面有多少个分数单位；百分数是分母为100的分数，然后化简即可； （5）把百分数转化成小数，然后根据小数的大小比较解答即可。 【解答】解：（1）在阅读材料中，我找到的整数有10、3、90（填写3个即可）；小数有16.56、22.5（填全）；分数有4。 （2）16.56读作：十六点五六，左边的“6”是右边的“6”的100倍。 （3）一万七千五百写作：17500，用“四舍五入”法保留到万位约为2万。 （4）里面有21个；把40%改写成最简分数是。 （5）把3，90，16.56，300，40%这些数按从小到大的顺序排列，排在第四位的数是40%＜3＜16.56＜90＜300。 故答案为：（1）10、3、90，16.56、22.5，4；（2）十六点五六，100；（3）17500，2；（4）21个，；（5）40%＜3＜16.56＜90＜300。 【点评】此题考查了分数大小的比较和分数的意义等知识，要求学生掌握。 2．（5分）＝＝　15　 ÷20＝24：　32　 ＝　75　 %＝　七五　 折。 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘3，分数的大小不变，得； 根据分数与除法的关系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，得＝3÷4，再根据商不变的规律，被除数和除数都乘5，得3÷4＝15÷20； 根据分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，得＝3：4，再根据比的性质，比的前项和后项都乘8，比值不变，得3：4＝24：32； 分数化小数，用分子除以分母，即3÷4＝0.75，小数化百分数，把小数点向右移动两位，再加上%，就是75%； 根据折扣的意义，75%就是七五折。 【解答】解：由分析可得，＝15÷20＝24：32＝75%＝七五折。 故答案为：9；15；32；75；七五。 【点评】本题考查分数、小数、除法、比、百分数、折扣之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 3．（2分）线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离 　1000　 米。截至2024年11月，济南地铁3号线：线路起于龙洞站，止于机场南站，大致呈南北走向。已知用这个比例尺画的济南地铁3号线全长约11.52厘米，济南地铁3号线实际全长 　11.5　 千米（保留一位小数）。 【分析】线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离1000米，也就是1千米，然后用11.52乘1千米即可。 【解答】解：11.52×1＝11.52（千米） 11.52千米≈11.5千米 答：线段比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离1000米，济南地铁3号线实际全长11.5千米。 故答案为：1000；11.5。 【点评】熟练掌握线段比例尺的含义，是解答此题的关键。 4．（2分）0.08公顷＝　800　 m2 5吨80千克＝　5.08　 吨 【分析】1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。 【解答】解：0.08公顷＝800m2 5吨80千克＝5.08吨 故答案为：800，5.08。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率。 5．（2分）有两根木料，一根长12m，另一根长18m，现在要把它们截成长度相等的若干小段，每段不能有剩余，每小段最长 　6　 米，两根木料一共可以截成 　5　 段。 【分析】根据题意，可计算出18与12的最大公因数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公因数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。 【解答】解：18＝2×3×3 12＝2×2×3 所以最大公因数是2×3＝6， 所以每段最长6米， 18÷6+12÷6 ＝3+2 ＝5（段） 答：每小段最长6米，两根木料一共可以截成5段。 故答案为：6，5。 【点评】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可。 6．（1分）△、□各代表一个数，如果△+□+□＝29，△+△+△+□+□＝55，那么□＝　8　 。 【分析】用55减去29，求出△+△+△﹣△，再求出△，再根据△+□+□＝29，求出□，即可解答。 【解答】解：用55减去29得： △+△+△﹣△＝55﹣29 那么：△+△＝26 所以： △＝26÷2 ＝13 因为：△+□+□＝29 所以： 13+□+□＝29 那么：□+□＝29﹣13 所以2□＝16 则□＝16÷2 ＝8 答：□＝8。 故答案为：8。 【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。 7．（1分）一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方米，圆锥的体积是 　9　 立方米。 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。 【解答】解：18÷2＝9（立方分米） 答：圆锥的体积是9立方分米。 故答案为：9。 【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。 8．（2分）小方从家出发去上学，走到A地时，发现忘记带科学课材料，于是她赶紧小跑回家；拿好材料后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校。小方的行程情况（如图1）和时间分配图（如图2）如下。 图1 图2 （1）根据图1，小方小跑回家的速度是 　150　 米/分。 （2）结合两图，小方骑自行车到学校用了 　12　 分钟。 【分析】（1）速度＝路程÷时间。折线图中的第二段是小方小跑回家时路程和时间的关系；据此解答。 （2）先根据走路（小跑）时间计算出总时间，根据扇形统计图计算出骑车所用时间占总时间的百分比，进而求出骑车时间。 【解答】解：（1）450÷（8﹣5） ＝450÷3 ＝150（米/分） 答：小方小跑回家的速度是150米/分。 （2）90÷360＝0.25＝25% 1﹣15%﹣25%＝60% 5÷25%＝20（分） 20×60%＝12（分） 答：小方骑自行车到学校用12分。 故答案为：150；12。 【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 二、反复比较，合理选择。（每题1分，共12分） 9．（1分）给0.5添加合适的单位后，这个数量符合的生活场景是（　　） A．珠穆朗玛峰的高度。 B．一个书包的价钱。 C．一本数学课本封面的大小。 D．一瓶怡宝矿泉水的质量。 【分析】根据生活经验，以及对数据和长度单位、货币单位、面积单位以及质量单位的认识，逐项进行判断即可。 【解答】解：珠穆朗玛峰的高度大约是8848米，所以不符合题意； 一个书包的价钱大约是50元左右，0.5数据太小不符合题意； 一本数学课本封面的面积约是5平方分米，所以不符合题意； 一瓶怡宝矿泉水的质量大约是0.5千克，所以符合题意。 故选：D。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 10．（1分）我们可以用不同方式表达数、数量及数量关系，下面表达错误的是（　　） A．这个数表示3025 B．涂色部分表示0.43 C．涂色部分表示公顷 D．小正方形与大正方形的面积比是4：9 【分析】A.千位上有3个珠子，表示千位数字是3，百位没有珠子，表示百位数字是0，十位有2个珠子，表示十位数字是2，个位有5个珠子，表示个位数字是5，据此解答； B.把正方形平均分成10份，每份是0.1，4份是0.4，平均分成100份，每份是0.01，3份是0.03，据此解答； C.把长方形平均分成5份，每份是，据此解答； D.根据正方形面积＝边长×边长，求出它们的面积，再写出它们的比，再化简，即可解答。 【解答】解：A.这个数表示3025，正确； B.涂色部分表示0.43，正确； C.涂色部分表示1公顷，错误； D.（20×20）：（30×30） ＝400：900 ＝4：9 正确。 故选：C。 【点评】本题考查的是比的意义，理解和应用比的意义是解答关键。 11．（1分）数学上把相差2的两个质数叫“孪（luán）生质数”，如5和7都是质数，且5和7相差2，那么5和7就是一对孪生质数。下列（　　）是孪生质数。 A．2和3 B．9和11 C．13和15 D．17和19 【分析】两个数都是质数，且相差为2，叫孪生质数，据此判断各选项即可。 【解答】解：A.3﹣2＝1，相差为1，不符合题意； B.9是合数，不符合题意； C.15﹣13＝2，15是合数，不符合题意； D.17和19都是质数，且相差：19﹣17＝2，符合题意。 故选：D。 【点评】本题主要考查了学生对孪生质数定义的掌握。 12．（1分）一个三位数，它的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c。这个三位数是（　　） A．100a+10b+c B．100c+10b+a C．100abc D．abc 【分析】百位上的数字乘100，十位上的数字乘10，再加上个位上的数字，写出的式子即可表示这个三位数。 【解答】解：这个三位数是：100c+10b+a。 故选：B。 【点评】本题考查用字母表示数，明确每个数位上的数字表示的含义是解题的关键。 13．（1分）已知，那么x、y、z的关系是（　　） A．x＞z＞y B．y＞z＞x C．x＞y＞z D．z＞x＞y 【分析】观察三个加法算式的得数相等，可以设它们的得数是1；根据“加数＝和﹣一个加数”，求出x、y、z的值，再比较大小即可。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【解答】解：假设，那么： 所以已知，那么x、y、z的关系是y＞z＞x。 故选：B。 【点评】本题主要考查了分数大小比较的方法，用赋值法解答此类题目比较简单。 14．（1分）如图是一道两位数乘两位数的乘法竖式，把第一次乘得的积记作“甲”，第二次乘得的积记作“乙”，下面图（　　）能反映甲、乙之间的关系。 A．甲是乙的20% B．乙是甲的20% C．甲是乙的25% D．乙是甲的25% 【分析】根据乘法算式可知，甲是第一个因数的5倍，乙是第一个因数的20倍。求甲数是乙数的百分之几，用甲数除以乙数，求乙数是甲数的百分之几，用乙数除以甲数。 【解答】解：A、5÷20 ＝0.25 ＝25% 甲数是乙数的25%。原题说法错误； B、20÷2 ＝4 ＝400% 乙数是甲数的400%。原题说法错误； C、由A计算可知，甲数是乙数的25%。原题说正确； D、由B计算可知，乙数是甲数的400%。原题说法错误。 故选：C。 【点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数。 15．（1分）“妈妈买米600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多，买来杨梅多少g？”关于下列等量关系正确的是（　　） A．蓝莓的重量×＝杨梅的重量 B．蓝莓的重量×＝杨梅的重量 C．蓝莓的重量＝杨梅的重量 D．蓝莓的重量÷＝杨梅的重量 【分析】首先根据题意，把蓝莓的重量看作单位“1”，则杨梅的重量是蓝莓的（1+＝）；然后根据分数乘法的意义，用蓝莓的重量乘，求出杨梅的重量即可。 【解答】解：“妈妈买米600g蓝莓，买来的杨梅比蓝莓多，买来杨梅多少g？”关于下列等量关系正确的是：蓝莓的重量×＝杨梅的重量。 故选：B。 【点评】此题主要考查了分数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 16．（1分）一个等腰三角形相邻两条边的长度之比是2：5，周长是36厘米，这个三角形的腰长（　　）厘米。 A．8 B．15 C．8或15 D．无法确定 【分析】根据三角形的性质，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边及等腰三角形的特征，这个三角形的底是2厘米，腰是5厘米，即这个等腰三角形三边的比是2：5：5。把这个等腰三角形的周长看作单位“1”，腰占，根据分数乘法的意义，用周长乘就是腰长。 【解答】解：由题意可知，这个等腰三角形三边的比是2：5：5。 36× ＝36× ＝15（厘米） 答：这个三角形的腰长15厘米。 故选：B。 【点评】根据三角形的性质及等腰三角形的特征（或意义）弄清这个等腰三角形三边的比是关键。 17．（1分）2025年全国高考报名人数为1335万人，相关部门要统计全国近十年的高考报名人数变化情况，最适合绘制的统计图是（　　） A．象形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】解：2025年全国高考报名人数为1335万人，相关部门要统计全国近十年的高考报名人数变化情况，最适合绘制的统计图是折线统计图。 故选：C。 【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 18．（1分）下面不能用方程“x+x＝60”来表示的是（　　） A． B． C． D． 【分析】选项A，由图可知，前面的3小段是x，后面的一小段是x的，所以后面的一小段是x，前面的3小段加后面的一小段等于60，所以列式是x+x＝60，所以选项A可以用x+x＝60表示； 选项B，由图可知，大三角形和小三角形是等高的三角形，小三角形的底是5，大三角形的底是15，5是15的，所以小三角形的面积是大三角形的面积的，即小三角形的面积是x（平方厘米），大三角形的面积+小三角形的面积＝60，所以列式是x+x＝60，所以选项B可以用x+x＝60表示； 选项C，由图可知，圆柱和圆锥是等底等高的图形，则圆锥的体积是圆柱的体积的，圆柱的体积是x立方厘米，则圆锥的体积是x立方厘米，圆锥的体积+圆柱的体积＝60，所以列式是x+x＝60，所以选项C可以用x+x＝60表示； 选项D，由图可知，两个绿色小长方形的面积是x平方厘米，一个白色小长方形的面积是x平方厘米，两个绿色小长方形的面积+一个白色小长方形的面积＝60，所以列式是x+x＝60，所以选项D不能用方程“x+x＝60”来表示。 【解答】解：由分析可得，选项A、B、C都可以用x+x＝60表示，选项D不能用方程“x+x＝60”来表示，要用x+x＝60来表示。 故选：D。 【点评】解答本题关键是根据图，找出数量关系式，列出方程判断。 19．（1分）一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成．甲乙效率的最简比是（　　） A．6：9 B．3：2 C．2：3 D．9：6 【分析】根据工程问题，由一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，可知甲的效率是，乙的效率是，然后求出比，再化简比即可． 【解答】解：根据工程问题，由题意得甲的效率是，乙的效率是，那么甲乙的效率比是：：＝（）：（）＝3：2 故选：B． 【点评】根据工程问题，求出甲乙的效率比是多少，然后化简比即可． 20．（1分）如图所示，把一个平行四边形割补成一个长方形后周长______，面积_____。横线处应该依次填写（　　） A．改变，改变 B．不变，改变 C．改变，不变 D．不变，不变 【分析】根据平行四边形的面积公式的推导过程，把一个平行四边形转化为一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，所以面积不变，周长变小。据此解答即可。 【解答】解：如图所示，把一个平行四边形割补成一个长方形后周长改变，面积不变。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的周长、面积的意义，长方形的周长、面积的意义及应用。 三、看清题目，巧思妙算。（共34分） 21．（10分）直接写出得数。 4.18+1.5＝ ＝ ＝ ＝ 0.24÷0.4＝ ＝ ＝ ＝ 10﹣30%＝ ＝ 【分析】根据分数乘法和小数加法、除法的计算方法计算即可。 【解答】解： 4.18+1.5＝5.68 ＝ ＝3.1 ＝a 0.24÷0.4＝0.6 ＝2.4 ＝ ＝1 10﹣30%＝9.7 ＝128 【点评】此题考查了分数乘法和小数加法、除法的计算。 22．（9分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【分析】按照加法交换律和减法的性质计算； 按照乘法分配律计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的加法。 【解答】解： ＝+﹣（+） ＝1﹣1 ＝0 ＝36×﹣36×+36× ＝15﹣4+6 ＝17 ＝+（+） ＝+ ＝ 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 23．（6分）算而有法。 军军和小芳都用了运算定律计算出了88.8×12.5的结果。请你仔细观察一下，说说他们分别运用了什么运算定律。 比较上面的两种解题方法，用你喜欢的方法计算下面的算式，写出可能出现的错误以及防止错误的方法。 25×404 可能出现的错误：　在应用乘法分配律时，漏掉某一项的乘法（如忘记计算25×4）；或在应用乘法结合律时错误改变运算顺序。　 防止错误的方法：　使用乘法分配律时，逐一计算每一项与25的乘积后再相加；使用乘法结合律时，明确先计算能凑整的部分，再与其他数相乘。　 【分析】根据题意，结合乘法分配律和乘法结合律解答即可。 【解答】解： 比较上面的两种解题方法，用你喜欢的方法计算下面的算式，写出可能出现的错误以及防止错误的方法。 25×404 可能出现的错误：在应用乘法分配律时，漏掉某一项的乘法（如忘记计算25×4）；或在应用乘法结合律时错误改变运算顺序。 防止错误的方法：使用乘法分配律时，逐一计算每一项与25的乘积后再相加；使用乘法结合律时，明确先计算能凑整的部分，再与其他数相乘。 25×404 ＝25×（400+4） ＝25×400+25×4 ＝10000+100 ＝10100 故答案为：乘法分配律，乘法结合律，在应用乘法分配律时，漏掉某一项的乘法（如忘记计算25×4）；或在应用乘法结合律时错误改变运算顺序；使用乘法分配律时，逐一计算每一项与25的乘积后再相加；使用乘法结合律时，明确先计算能凑整的部分，再与其他数相乘。 【点评】此题考查了运算定律和简便运算的知识，要求学生掌握。 24．（9分）求未知数x。 30x÷12＝45 49：（5+x）＝14：2 【分析】根据等式的性质，方程两端同时乘12，再同时除以30，算出方程的解。 根据比例的基本性质，把比例转化为14（5+x）＝49×2的形式，再根据等式的性质求解。 先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。 【解答】解：30x÷12＝45 30x÷12×2＝45×12 30x＝540 30x÷30＝540÷30 x＝18 49：（5+x）＝14：2 14（5+x）＝49×2 70+14x＝98 14x＝28 x＝2 x＝12 x＝12 x＝72 【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。 四、实践操作，探索创新。（第1小题3分，2题4分，共7分） 25．（3分）求如图三角形绕轴AB旋转一周所形成的几何体的体积。 【分析】根据图可知：绕轴AB旋转一周所形成的几何体是一个圆锥体，圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米，进而根据：圆锥的体积＝πr2h，由此解答即可。 【解答】解：×3.14×42×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 答：围成的几何体的体积是50.24立方厘米。 【点评】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。 26．（4分）想一想，画一画。（下面每个小正方形的边长都是1cm） （1）在格子图的A（6，2）、B（10，2）两点的上方找到点C点，使ABC三个点连起来形成一个面积为8平方厘米的三角形，并画出这个三角形得到图形①。想一想，C点的位置有 　无数　 种可能。 （2）将三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°得到图形②。 （3）在图形①的右边定出一条对称轴，并画出图形①的对称图形。（必须都画在格子内） 【分析】（1）利用三角形的面积＝底×高÷2，找出三角形的高，由此作图；（答案不唯一） （2）找出三角形ABC三个顶点绕着点A逆时针旋转90°得到的点，由此作图； （3）利用轴对称图形的特点去作图。 【解答】解：（1）三角形的高：8×2÷4＝4（厘米），如图： （答案不唯一），C点的位置有无数种可能。 （2）如图： （3）如图： 故答案为：无数。 【点评】本题考查的是旋转，轴对称图形以及三角形面积公式的应用。 五、活学活用，解决问题。（27-30题每题4分，第31小题6分，共22分） 27．（4分）小芳：我也有一根彩带。第一次用去整根彩带的，第二次用去剩下的，还剩下3米。我的这根彩带一共有多长呢？ 请你根据上面的信息将下面的线段图画完整。 我来画一画： 我来算一算： 【分析】依据题意可知，把彩带的总长度看作单位“1”，剩下的长度＝总长度×[1﹣﹣（1﹣）×（1﹣）]，用除法列式计算彩带的长度。 【解答】解：由题意得：。 3÷[1﹣﹣（1﹣）×）] ＝3÷[1﹣﹣] ＝3÷ ＝6.25（米） 答：这根彩带一共有6.25米。 【点评】解决本题的关键是找出题中单位“1”以及数量关系。 28．（4分）我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》中记载了青铜鼎是锡和铜按1：5的质量比铸造成的。如图这个鼎的质量是3480g，含锡和铜各多少克？ 【分析】把3480按1：5进行分配，即可解答。 【解答】解：3480× ＝3480× ＝580（克） 3480× ＝3480× ＝2900（克） 答：含锡580克，铜2900克。 【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。 29．（4分）一个工程队修一条水渠，每天工作5小时，18天可以完成。如果工作效率不变，每天工作6小时，可以提前多少天完成任务？（用比例的知识解决） 【分析】根据题意知道修这条水渠的工作量一定，每天工作的时间和需要的天数成反比例，由此列式解答即可。 【解答】解：设x天可以完成任务， 6x＝5×18 6x＝90 x＝15 18﹣15＝3（天） 答：可以提前3天完成任务。 【点评】解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可。 30．（4分）兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作： A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2厘米，高是12厘米。 B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1：1。 C．强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。 D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是3：1。 根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？ 【分析】水面上升的体积就是60枚螺丝钉的体积，根据水的高度与水面离杯口的距离比是1：1，可得水的高度是玻璃杯高的，根据放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离比是3：1，可得此时水的高度是玻璃杯高的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出原来水的高度和放入螺丝钉后水的高度，根据圆柱体积公式，60枚螺丝钉的体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，60枚螺丝钉的体积÷60＝一枚螺丝钉的体积，据此列式解答。 【解答】解：3.14×22×÷60 ＝3.14×4×÷60 ＝12.56×（9﹣6）÷60 ＝12.56×3÷60 ＝0.628（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。 【点评】关键是掌握按比分配问题的解题方法，先求出放入螺丝钉前后水的高度，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为圆柱进行计算。 31．（6分）周末，君君一家自驾从济南前往520千米外威海的外婆家。已知君君家汽车油箱容量为60升，使用的95号汽油。 燃油价格表 油号 价格（元/升） 92号汽油 7.06 95号汽油 7.58 98号汽油 8.48 0号柴油 6.66 （1）那么当爸爸看到如图所示的汽车油表时，花多少钱能将油箱加满？ （2）汽车每100km耗油8升，按照这个耗油量，中途不加油能到外婆家吗？ 【分析】（1）根据题意，君君家的汽车油箱容量为60升，当君君爸爸看到如图所示的汽车油表时，还要加汽车油箱容量的（1﹣），95号汽油的单价是7.58元/升，根据单价×数量＝总价，解答即可。 （2）首先根据汽车行驶的路程和耗油量成正比，求出小红爸爸从家开车到小红外婆家一共需要多少升的汽油；然后把它和60比较大小，判断出中途不加油，能不能到达即可。 【解答】解：（1）60×（1﹣）×7.58 ＝60××7.58 ＝45×7.58 ＝341.1（元） 答：花341.1元钱能将油箱加满。 （2）8× ＝8×5.2 ＝41.6（L） 因为60＞41.6， 所以中途不加油，能够到达。 答：中途不加油能到外婆家。 【点评】本题考查行程问题以及分数应用题等知识结合题意分析解答即可。 七、★思维拓展：（每题10分，共20分） 32．（10分）（1）把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有 　2　 个面涂的颜色相同。 （2）把27个相同的正方体按下图所示排列放置，组合成一个大的正方体，在外表面的每一小格任意涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每小格只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有 　14　 个小格涂的颜色相同。你能说出其中的道理吗？ 我是这样想的： 首先，这个大正方体的外表面一共有 　54　 个小格。然后，　根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k+1）物品求出答案。　 。 【分析】（1）根据抽屉原则，如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k+1）物品； （2）首先，这个大正方体的外表面一共有9×6＝54个小格，看作54个物品，把4种颜色看作4个抽屉，用物品数除以抽屉数求出商，再用商加1，即可求出答案。 【解答】解：（1）6÷4＝1（个）……2（个） 1+1＝2（个） 所以把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有2个面涂的颜色相同； （2）9×6＝54（个） 54÷4＝13（个）……2（个） 13+1＝14（个） 所以无论怎么涂，至少有14个小格涂的颜色相同。 故答案为：（1）2；（2）14；54；根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k+1）物品求出答案。 【点评】本题考查的是抽屉原理，关键是根据把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，n÷m＝k，那么必有一个抽屉至少有（k+1）物品求出答案。 33．（10分） 求碗问题 今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有宴。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？ ——出自《孙子算经》 上文大概意思是：有人看到一位妇女在河边洗碗，就问她：“怎么这么多碗？”妇女回答：“家里请人吃饭。”又问她：“有多少客人啊？”妇女回答：“吃饭的时候，两个人共用一个饭碗，三个人共用一个汤碗，四个人共用一个肉碗，一共用了六十五个碗，不知道有多少位客人？” 我们学过很多解决问题的方法，比如：画图、列表尝试、列式计算、列方程等。请你选择一种方法试一试，看看到底有多少位客人用餐。 【分析】分组法，求出2、3、4的最小公倍数，即分组人数就是最小公倍数的人数，求出一组共用的碗数，根据合计用碗65个求出组数，再用组数乘每组人数即可求解。 【解答】解：2、3、4的最小公倍数是3×4＝12，即按照12人分成一组。 因为两个人共用一个饭碗，12÷2＝6（个），即12个人共用6个饭碗； 因为三个人共用一个汤碗，12÷3＝4（个），即12个人共用4个汤碗； 因为四个人共用一个肉碗，12÷4＝3（个），即12个人共用3个肉碗。 6+4+3＝13（个），即12个人合计用碗13个。 65÷13＝5（组） 12×5＝60（人） 答：一共有60位客人。 【点评】本题考查了最小公倍数的应用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$